1、
上海中学高二上学期期中数学试卷
2015.11
一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）
1. 在平面直角坐标系中，经过原点和点的直线的倾斜角 ；
2. 设，，，若，则实数的值等于 ；
3. 直线与直线互相垂直，则实数 ；
4. 行列式中，第2行第1列元素的余子式的值为，则实数 ；
5. 直线的一个方向向量，则与直线的夹角为 ；（结果用反三角函数值表示）
6. 增广矩阵的二元一次方程组的实数解为，则 ；
7. 过三点、、的圆交轴于两点，则 ；
8. 规定矩阵，若，则的值
2、为 ；
9. 手表的表面在一平面上，整点这个数字等间隔地分布在半径为的圆周
上，从整点到整点的向量记作，则 ；
10. 设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足
，则实数的取值范围是 ；
11. 平面向量满足，，，，则的最小值为 ；
12. 在如图所示的平面中，点为半圆的直径
延长线上的一点，，过动点作半
圆的切线，若，则的面
积的最大值为 ；
二. 选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. 关于的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解
的（ ）
A. 充分非必要条件
3、 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
14. 如果命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ）
A. 曲线是方程的曲线
B. 方程的每一组解对应的点都在曲线上
C. 不满足方程的点不在曲线上
D. 方程是曲线的方程
15. 若对任意的实数，都有，则（ ）
A. B. C. D.
16. 中，，，的外接圆圆心为，对于的值，下列选项正确的是（ ）
A. 12 B. 10
4、 C. 8 D. 不是定值
三. 解答题（本大题共5题，共8+8+10+10+12=48分）
17. 已知点、，且两点到直线的距离都为，求直线的方程；
18. 已知，，与的夹角为，求使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围；
19. 已知满足条件：求：（1）的最小值；（2）的取
值范围；
20. 在平面直角坐标系中，设点、，称
（其中表示、中的较大数）为、两点的“切比雪夫距离”；
（1）若、为直线上的动点，求两点的“切比雪夫距离”的最小值；
（2）定点，动点满足，请求出点所在的曲线所围成图形的面积；
21. 定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比；
（1）设圆，求过的直线关于圆的距离比的直线方程；
（2）若圆与轴相切于点，且直线关于圆的距离比，求此圆的方程；
（3）是否存在点，使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆
与的距离比始终相等？若存在，求出相应的点坐标；若不存在，请说明理由；
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