盐城市2018年普通高校对口单招高三年级第一次调研考试数学试卷含答案.doc

盐城市2018年普通高校对口单招高三年级第一次调研考试
数 学 试 卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（共40分）
注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.已知集合M={1,2}，N={2lgx ,4},若M∩N={2},则实数的值为( )
A.1 B. 4 C.10 D.lg4
2. 已知数组,,,则 ( )

A.1 B.-1 C.2 D.-2
3. 在右侧的程序框图中，若输出的结果是，的一个可能输入值是( )
A. B. C. D.
4. 已知，则 ( )
A. B. C. D.
5. 设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
6. 已知函数，则的一条对称轴方程为( )
A. B. C. D.
7. 已知直线过抛物线的焦点，且与双曲线的一条渐近线（倾斜角为锐角）平行，则直线的方程为( )
A. B.
C. D.
8. 从2，4，5，6中任取3个数字，从1，3任取1个数字，组成无重复且能被5整除的四位数的个数为( )
A.36 B.48 C.72 D.192
9. 设函数，则方程为的解的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知正项等比数列{}满足，若存在两项、，使得，则＋的最小值为( )
A.　　 B. C.　　　 D．不存在
第Ⅰ卷的答题纸
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）
11．化简逻辑式：=____________．
12．下表为某工程的工作明细表：
工作代码

A
B
C
D
工期（天）
3
4
2
8
紧前工作
无
A
A
B，C
仔细读上表，可知该工程最短_________天完成．
13．已知复数，则____________．
14．奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为 ．
15．已知点,在轴上有一点，点在曲线上，则的最小值为 ．

三、解答题：（本大题共8题，共90分）
16．（本题满分8分）已知复数z=（）+（）（）在复平面内对应的点在实轴的上方，求a的取值范围．

17.（本题满分10分）若函数，且的图象恒经过定点M，，且，且的图象也经过点M.（1）求m的值；（2）求的值．

18.（本题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，且，.（1）求的面积；（2）若，求的值.

19．（本题满分12分）某中等专业学校高三学生进行跳高测试后，从中抽取100名学生的跳高成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图（如图所示）．
(1)为了详细了解学生的跳高状况，从样本中跳高成绩在80-100之间的任选2名学生进行分析，求至多有1人跳高成绩在90-100之间的概率；
(2)设分别表示被选中的甲，乙两名学生的跳高成绩，且已知，求事件“”的概率．

20. （本题满分14分）数列的前项和.（1）求证数列为等比数列；（2）若数列满足，求数列的前项的和；（3）若数列的前项的和为，且满足，试求.

21. （本题满分10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?
(2)设商家一次购买这种产品件，开发公司所获的利润为元，求(元)与(件)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)

22.（本题满分10分）某工厂有甲、乙两种木材，已知一块甲种木材共可切割成A型木板2块，B型木板3块，C型木板4块；一块乙种木材共可切割成A型木板1块，B型木板5块，C型木板9块.现生产一种家具，需要A型木板12块，B型木板46块，C型木板66块，且甲、乙两种木材每块成本之比为2:3，问该工厂需要甲、乙两种木材各多少块，才能使得家具成本最小？

23.（本题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其短轴长为2，离心率为.
（1） 求椭圆的方程；
（2） 若圆C的圆心在轴的正半轴上，且过椭圆的右焦点，与椭圆的左准线相切，求圆C的方程；
（3） 设过点M(2,0)的直线与椭圆交于A、B两点，问是否存在以线段AB为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；反之，请说明理由.

盐城市2018年普通高校单独招生第一次调研考试试卷
数学答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
B
B
A
D
A
C
A
二、填空题：
11.B 12.15天 13. 14. 15.3
三、解答题：
16.解：由题意得：，……………………………………2分
即，，
所以……………………………………7分
所以实数的取值范围为……………………………………8分
17.解：(1)根据题意，得点M为（5，2），……………………………………2分
即函数的图象也经过点（5，2），所以函数的图象经过点（4，2），则有，所以m=2；……………………………………………………………5分
（2）因为=1，=2，，，…………………………7分
所以=.………………10分
18. 解：（1）∵，
∴，，∴，
∵，，
∴，……………………………………………………………4分
∴；…………………………………………6分
(2) ∵，
∴ ， ∴，
由， …………………………………………10分
∴. …………………………………………12分
19. 解：（1）设“至多有1人成绩在90-100之间”为事件.
样本成绩在80-90人数为人,
样本成绩在90-100人数为人,
则基本事件有个，满足条件的基本事件有个, ……………………3分
所以；…………………………………………6分
(2)设“”为事件.
由，得到其面积为，…………8分
由，得到阴影部分面积为，………………………10分
所以.………………………12分
20. (1)证明：时，
时，
经检验时，也成立
∴
∴为常数
∴是以1为首项，2为公比的等比数列. ……………………………… 4分
（2）由（1）可得
∵
∴
∴

……

以上个式子相加得…
∴ ……………………………………………………………… 6分
∴…
…
……………………………………………… 9分
（3）………………………… 11分
∴
∴… ………………… 14分
21. 解：（1）设件数为x，依题意，得3000－10（x－10）=2600，解得x=50。
答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元。………………… 3分
（2）当0≤x≤10时，y=（3000－2400）x=600x；
当10＜x≤50时，y=x，即y=－10x2+700x；
当x＞50时，y=（2600－2400）x=200x。
∴。………………… 7分
（3）由y=－10x2+700x可知抛物线开口向下，当时，利润y有最大值，
此时，销售单价为3000－10（x－10）=2750元，………………… 9分
答：公司应将最低销售单价调整为2750元。………………… 10分
22. 解：设需要甲、乙两种木材分别有块，甲、乙两种木材每块成本每一份为，则,………………… 1分
………………… 4分
作出可行区域（如图），
………………… 7分
目标函数化为：，
作出直线，经过平移在点处取得最小值，
即…………… 9分
所以需要甲种木材2块，乙种木材8块时，家具成本最小. …………… 10分
23. 解：（1）设所求椭圆的方程为：
则，解得，
所求椭圆方程为
（2） 椭圆的左准线方程为，右焦点为（1，0），
依题意设圆C的方程为，过椭圆的右焦点，
（3） 依题意知直线的斜率存在，设方程为，
由

11