2010年青海省西宁市中考数学试题及答案.docx

青海西宁市2010 年高中招生考试
数学试卷
（试卷满分120 分，考试时间120 分钟）
亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许
多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一
定会取得前所未有的好成绩．
三
四
题号
一
二
24
25
26
27
28
得分
评卷人
考生注意：
1. 答卷前将密封线以内的项目填写清楚；
2. 用钢笔或中性笔直接答在试卷上.
一、细心填一填（本大题共12 小题15 空，每空2 分，共30 分. 只要你理解概念，仔细运
算，相信你一定会填对的！）
1. 2010 的相反数是
；1- 4
=
.
2. 已知
= 2x ，则4x - y
2
2 的值是
.
y
3. 《西海都市报》2010 年6 月7 日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加
蔬菜供应量为目标，共投资10471 万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室. 将
10471 万元用科学记数法可表示为
3 和一次函数y = 2x +1
元.
4.根据反比例函数
的图象，请写出它们的一个共同点
y
=
x
_________________________________________________________
；一个不同
点
.
.
5.“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的
236 户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50 户家庭，有32 户
对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为
．
6.将抛物线
= 2(x -1)2先向左平移1 个单位后所得到的新抛物线的表达式为
.
y
7.要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转
°.
1
8. 小汽车刹车距离 （m）与速度 （km/h）之间的函数关系式为
s
=
v2，一辆小汽车
有危险（填“会”
s
v
100
速度为100km/h，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车
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1

或“不会”）.
是
.
.
N
M
C
A'
B
11.如图 2，已知在直角坐标系中，半径为2 的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移
单位时，它与 x 轴相切.
个
题号
选项
13
17
18
19
20
的结果等于
- 5
7
B.
C.
15. 在图 1 的几何体中，它的左视图是
A．
B．
C．
D．
图
1
16. 下列哪一个函数，其图象与x 轴有两个交点

1
1
y = (x + 23) +155
A. y
2
B.
2
4
4
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2

1
1
= - (x - 23) -155
y = - (x + 23) +155
C. y
2
D.
2
4
4
那么嘴的位置可以表示成
（-1，1）
C.
A．至少 20 户
B．至多 20 户
C．至少 21 户
D．至多 21 户
A．5
C．6
或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!）
21. （本小题满分 7 分）
1
1
4
4
2
22. （本小题满分 7 分）
1
4
解分式方程：3 -
=
.
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3

23. （本小题满分 8 分）
(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ ABC 的外接圆⊙O，作直径 AE，连接
BE.
24. （本小题满分 8 分）
-1 1 2
个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y
数 k .再随机摸出一个，其标号作为一次函数 y
的系数b .
(1) 利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数 y
并写出所有等可能结果;
(2)求出一次函数 y
的图象不经过第四象限的概率．
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4

四\、动动脑、认真答（本大题共 4 个小题，满分 36 分. 解答须写出必要的文字说明. 演算
步骤或证明过程. 只要你积极思考, 细心运算, 你一定会解答正确的!）
25. （本小题满分 8 分）
自 2010 年 4 月 1 日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规
定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20 毫克/百毫升）的
驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于 4 月 4 日~4 月 10 日这 7 天共查到 12 起酒后驾车事
件，这 12 位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，
24，27，36，46，23，31．
（1）请计算这些数据的平均数与极差；
（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按 365 天计算）该交警大
队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1 起）
（3）该交警大队在新规定实施前的某一周 7 天内共查到 38 名司机血液酒精含量超过 20
毫克/百毫升，平均含量为 56 毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．
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5

26. （本小题满分 8 分）
八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：
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6

今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组
成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图11）．经
勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着 A、B 两村庄，山洞 C 位于 A 村庄南偏
东 30°方向，且位于 B 村庄南偏东 60°方向．为方便 A、B 两村庄的村民取水，社会爱心人
士准备尽快从山洞 C 处向公路 AB 紧急修建一条最近的简易公路 CD．现已知 A、B 两村庄
相距 6 千米.
，
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7

28. （本小题满分 12 分）
1
如图 12，直线 y=kx-1 与 x 轴、y 轴分别交与 B、C 两点，tan∠OCB= .
2
(1)求 B 点的坐标和 k 的值；
1
①当点 A 运动到什么位置时，△ AOB 的面积是 ；
4
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8

参考答案及评分意见
一、填空题（本大题共12 个小题15 空，每空2 分，共30 分）
´
1.-2010； 1. 2.0. 3.1.0471 108. 4.（答案不惟一）例如：相同点：图象都经过第一、三
象限；不同点：一次函数图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线等
5
.
5.50. 6.
y = 2x2. 7.60°. 8.不会.
9.黄； .10.3﹤x﹤11.
11.116°.
12.1 或 5.
16
二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
AB BD A CC B
三、解答题（本大题共14 分，每小题7 分）
1
( ´ 4)4
21.解：原式=2-1+(
…………………………………………………………………3 分
4
= 2-1+1
= 2
…………………………………………………………………5 分
…………………………………………………………………7 分
22.解：方程两边同乘以 2（3x-1）得 3（6x-2）-2=4 ………………………………2 分
18x-6-2=4
18x=12
2
x=
………………………………5 分
3
2
2
检验：把 x= 代入 2（3x-1）：2（3x-1）≠0，∴x= 是原方程的根.
3
3
2
3
∴原方程的解为 x=
………………………………7 分
四、解答题（本大题共52 分，23、24、25、26、27 题每题各8 分，28 题12 分）
23.解：（1）正确作出△ 的外接圆⊙O ………………………………………3 分（图略）
ABC
正确作出直径 AE………………………………………………………4 分（图略）
（2）证明：由作图可知AE 为⊙O 的直径
∴∠ABE=90°（直径所对的圆周角是直角）
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∴∠ABE=∠ADC
∵AÇ
B AÇB
=
∴∠E=∠C
∴△ABE∽△ADC
……………………………8 分
24.解：（1）树形图如下：
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9

……………………………6 分
3
x
12
92-21=71
……………………………………………3 分
（2）365÷7×12≈626（起）……………………………………………6 分
（3）答案不唯一，只要意思符合题意即可.如：与新规定实施前相比，抽查到的司机血
液酒精平均含量大大减少，说明人们法律意识增强了……………………………8 分
ì
ï
= PN
ï
î
∴△OPM≌△OPN(SSS)
27.解：如图：过C 作CD⊥AB 于D.…………………………………………………………1 分
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10

设 CD=x，依题得：
在 Rt△ADC 中，∠ADC=90°, ∠A=30°
x
= tan 30o
∵
AD
x
tan 30o
=
∴AD
…………………………………………………………2 分
x
=
同理：BD
…………………………………………………………3 分
tan 60o
∵AD-BD=14
x
x
-
= 6 …………………………………………………………4 分
∴
tan 30 tan 60
o

o
解得：x
= 3 3 ≈5.196（千米）…………………………………………6 分
5.196×16000=83136（元）……………………………………………7 分
答：这条最近的简易公路长为 5.196 千米，修建简易公路的最低费用为 83136 元.
……8 分
28.解：（1）∵y= kx-1 与 y 轴相交于点 C，
∴OC=1
1 OB
1
2
=
∵tan∠OCB=
∴OB=
2 OC
1
2
æ
ç
è
ö
，0
÷
∴B 点坐标为：
ø
1
2
æ
ö
，0
ç
÷
把 B 点坐标为：
代入 y= kx-1 得 k=2
∵y=kx-1
è
ø
1
S
（2）∵ =
´OB ´ y
2
1 1
( )
S
∴ =
´ 2x -1
2 2
1
∴ = x
1
4
S
-
2
1
1
（3）①当 = 时， x
1 1
=
S
-
4
2
4 4
∴x=1，y=2x-1=1
1
∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为
4
②存在.
满足条件的所有 P 点坐标为：
2
,0), P(
- 2 ,0). ……………………………12 分
P (1,0), P (2,0), P(
3
1
2
4
（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分.）
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11

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12

设 CD=x，依题得：
在 Rt△ADC 中，∠ADC=90°, ∠A=30°
x
= tan 30o
∵
AD
x
tan 30o
=
∴AD
…………………………………………………………2 分
x
=
同理：BD
…………………………………………………………3 分
tan 60o
∵AD-BD=14
x

x
-
= 6 …………………………………………………………4 分
∴
tan 30 tan 60
o
o
解得：x
= 3 3 ≈5.196（千米）…………………………………………6 分
5.196×16000=83136（元）……………………………………………7 分
答：这条最近的简易公路长为 5.196 千米，修建简易公路的最低费用为 83136 元.
……8 分
28.解：（1）∵y= kx-1 与 y 轴相交于点 C，
∴OC=1
1 OB
1
2
=
∵tan∠OCB=
∴OB=
2 OC
1
2
æ
ç
è
ö
，0
÷

∴B 点坐标为：
ø
1
2
æ
ö
，0
ç
÷
把 B 点坐标为：
代入 y= kx-1 得 k=2
∵y=kx-1
è
ø
1
S
（2）∵ =
´OB ´ y
2
1 1
( )
S
∴ =
´ 2x -1
2 2
1
∴ = x
1
4
S
-
2
1
1
（3）①当 = 时， x
1 1
=
S
-
4
2
4 4
∴x=1，y=2x-1=1
1
∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为
4
②存在.
满足条件的所有 P 点坐标为：
2
,0), P(
- 2 ,0). ……………………………12 分
P (1,0), P (2,0), P(
3
1
2
4
（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分.）
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