测量平差之条件平差.pptx

单击此处编辑母版标题样式,2020/1/27,第三章 条件平差,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,1,改正数方程：,方程的闭合差,若取,则上述方程可表示为：,按求函数极值的拉格朗日乘数法组成新函数,K,为乘系数（联系数）,第一节,条件平差原理,函数模型,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,2,将,对,V,求导并令一阶导数为,0,：,转置后：,令：,法方程：,法方程的解,平差值：,第一节,条件平差原理,改正数方程,基础方程,法方程,纯量形式,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,3,二、精度评定,1.,单位权中误差的计算,其中 的计算如下：,推导如下：,第一节,条件平差原理,纯量形式,观测值独立时,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,4,二、精度评定,2.,的协因数阵及互协因数阵,则上述方程可表示为：,第一节,条件平差原理,传播律中的,K,根据协因数传播律：,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,5,二、精度评定,的协因数阵及互协因数阵,根据协因数传播律：,第一节,条件平差原理,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,6,也可以单独求：已推导得：,求,解：,第一节,条件平差原理,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,7,二、精度评定,3.,平差值函数的权倒数（协因数）,设有平差值函数：,对上式全微分得：,取全微分式的系数阵为：,由协因数传播律得：,此式即为平差值函数的协因数表达式。,可求得该平差值函数的方差：,第一节,条件平差原理,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,8,三、解题步骤：,（,1,）根据实际问题，确定出总观测值的个数,n,、必要观测值的个数,t,及多余观测个数,r=n-t,，列出平差值条件方程并转化为改正数条件方程,（,2,）组成法方程；,（,3,）计算联系数,K,；,（,4,）计算观测值改正数,V,；并依据（,3-1-6,）式计算出观测值的平差值；,（,5,）计算单位权中误差；,第一节,条件平差原理,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,9,（,6,）列出平差值函数关系式，并对其全微分，求出其线性函数的系数阵,f,，利再计算出平差值函数的协因数,Q,FF,，然后计算出平差值函数的协方差,D,FF,。,为了检查平差计算的正确性，可以将平差值代入平差值条件方程式，看是否满足方程关系。,第一节,条件平差原理,函数的方差,函数的协因数,线性化后,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,10,例,3-1 n=4 t=3 r=1,第一节,条件平差原理,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,11,例,3-1 n=4 t=3 r=1,第一节,条件平差原理,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,12,第二节 高程网,条件平差,一、平差的目的,求待定点高程平差值，并进行精度评定。,二、条件方程个数的确定,条件方程个数等于多余观测个数。,r=n-t,关键在于确定必要观测个数,t,。,（,1,）当网中含有一个或一个以上已知水准点时：,t=,网中待定点数,（,2,）当网中没有已知水准点时：,t=,网中待定点数,1,三、水准网条件方程的列立,要求：,足数、线性无关、形式简单,条件方程的形式：,闭合条件方程；,符合条件方程。,列立方法见下页，图见教材,P65-66,四、高程网平差举例,详见教材,P66-69,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,13,图,3-2 n=8 t=3 r=5,-,平差值条件方程,第二节 高程网,条件平差,改正数条件方程,条件方程闭合差,符合条件方程,闭合条件方程,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,14,图,3-3 n=8 t=4 r=4,第二节 高程网,条件平差,-,平差值条件方程,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,15,图,3-4 n=8 t=5-1=4 r=4,改正数条件方程,-,平差值方程,条件方程闭合差,第二节 高程网,条件平差,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,16,例,3-2 n=8 t=4 r=4,-,第二节 高程网,条件平差,权逆阵,C=1,条件方程闭合差,条件方程,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,17,-,第二节 高程网,条件平差,观测值改正数,例,3-2 n=8 t=4 r=4,法方程系数阵,联系数,K,观测值平差值,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,18,一、单一符合导线条件平差,1.,目的,：求各待定点平面坐标（,X,i,，,Y,i,）的平差值，并进行精度评定。,2.,条件方程个数的确定：,观测边数：,n,观测角数：,n+1,待定点数：,n-1,必要观测个数：,t=2(n-1)=2n-2,多余观测个数（条件式个数）：,r=n+n+1-(2n-2)=3,符合导线的条件方程数恒等于,3,3.,条件方程的列立,已知：,AB,边方位角：或,CD,边方位角：计算值：,B,点坐标：,C,点坐标：,三个条件方程：,1,个方位角符合条件；,2,个坐标符合条件,第三节 导线网,条件平差,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,19,一、单一符合导线条件平差,3.,条件方程的列立,（,1,）方位角符合条件,平差值条件方程：,而：,所以有：,改正数条件方程：（,1,）,式中：条件方程闭合差,第三节 导线网,条件平差,方位角符合条件方程,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,20,一、单一符合导线条件平差,其中 是第,i,边的方位角,3.,条件方程的列立,（,2,）纵坐标符合条件 所以：,平差值条件方程：,而：按泰勒级数展开：,第,i,边的坐标增量：,式中将上式代入,并按 合并同类项得：,第三节 导线网,条件平差,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,21,一、单一符合导线条件平差,3.,条件方程的列立,（,2,）纵坐标符合条件,将上式代入所列的条件方程 得：,改正数条件方程：,令：条件方程闭合差,（,2,）,第三节 导线网,条件平差,纵坐标符合条件方程,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,22,一、单一符合导线条件平差,3.,条件方程的列立,（,3,）横坐标符合条件,同理可得横坐标条件方程：（,3,）,而条件方程闭合差为：,在实际运算中，,S,、,x,、,y,常以米为单位，,w,、,v,S,、,v,以厘米为单位改正数条件方程：,纵坐标条件：,横坐标条件：,第三节 导线网,条件平差,横坐标符合条件方程,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,23,一、单一符合导线条件平差,3.,条件方程的列立 （,1,）,条件方程汇总 （,2,）,（,3,）,综上所述，单一附合导线的平差计算的基本程序是：,(1),计算各边近似方位角,T,i,和各点的近似坐标增量值,x,i,、,y,i,；,(2),参照（,1,）写出方位角条件式，参照（,2,）（,3,）写出纵横坐标条件方程式；注意单位统一，决定 的取值。,W,的计算见上面。,(3),按照条件平差计算的一般程序，计算最或是值并进行精度评定。,第三节 导线网,条件平差,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,24,二、单一闭合导线条件平差,只要将,B,和,C,、,A,和,D,点分别重合，即可得到闭合导线。（见图）,1.,方程个数确定：观测角个数,n+1(,含,1,个连接角），测边个数,n,，共,2n+1,必要观测个数：,t=2n-2.,条件方程个数：,r=3,2.,条件方程列立,（,1,）内角和条件：,（,2,）坐标条件：,第三节 导线网,条件平差,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,25,三、边角权的确定及单位权中误差的计算,权的确定：,一般取：则：,单位权中误差计算：,测边中误差的计算：,第三节 导线网,条件平差,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,26,第三节 导线网,条件平差,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,27,第三节 导线网,条件平差,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,28,第三节 导线网,条件平差,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,29,第三节 导线网,条件平差,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,30,第三节 导线网,条件平差,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,31,第三节 导线网,条件平差,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,32,第四节 三角网,条件平差,三角网平差的目的,求待定点平面坐标平差值，并进行精度评定。,三角网的种类,测角网、测边网、边角同测网。无论网型多么复杂，都是由三角形和大地四边形相互邻接或重叠而组成。,当网中仅具备,4,个必要起算数据（一点坐标、一条边的方位、一条边的边长或已知两点坐标）时，称为,自由网,。这四个数据成为必要起算数据。,多余四个必要起算数据时，成为,非自由网。,一、,条件方程个数的确定,条件方程个数等于多余观测个数。,r=n-t,关键在于确定必要观测个数,t,。,1.,当网中有,2,个或,2,个以上已知点时,t=2,倍待定点数,2.,当网中少于,2,个已知点时,（,1,）测角网,t=2,倍待定点数,-4,（,2,）测边或边角网,t=2,倍待定点数,-3,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,33,测角网：,n=12 t=2X6-4=8 r=4,测边网：,n=9 t=2X6-3=9 r=0,边角网：,n=21 t=9 r=12,测角网：,n=23 t=12 r=11,测边网：,n=14 t=12 r=2,边角网：,n=37 t=12 r=25,第四节 三角网,条件平差,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,34,二、条件方程的列立,条件方程的种类：图形条件（内角和条件）、水平条件（圆周条件）、极条件、方位角条件、边长条件、坐标条件。,图形条件,(n=15 t=8 r=7,哪,7,个？,),每个三角形内角平差值和等于,180,第四节 三角网,条件平差,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,35,二、条件方程的列立,2.,水平条件,中点多边形中心点角度平差值之和等于,360,。,第四节 三角网,条件平差,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,36,二、条件方程的列立,3.,极条件,中点多边形和大地四边形存在极条件。,中点多边形,：从中心点的任一边开始，依次推算其,它边的长度，最后回到起始边，则起始边长度的平,差值应该与推算值相等。（从极点出发各边之比为,1,）,第四节 三角网,条件平差,列立规律：,列出从极点,P,出发的各条边之比，把边长比换为正弦的比，即可列出,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,37,二、条件方程的列立,3.,极条件极条件的线性化：,第四节 三角网,条件平差,记忆规律,Sin,变,cot,分子取,+,分母取,-,常数项颠倒,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,38,第四节 三角网,条件平差,二、条件方程的列立,3.,极条件,大地四边形：,取一顶点（,D,）为极点，从极点,出发的各条边之比等于,1,。把边长比换为角度正弦比。,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,39,第四节 三角网,条件平差,二、条件方程的列立,4.,方位角条件（,n=12 t=4 r=8,哪,8,个？,),平差值条件方程：,而：,即：,有：,常数项：,方位角条件：从一个已知方位角推算另一个已知方位角，推算值应该与已知值相等。,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,40,第四节 三角网,条件平差,二、条件方程的列立,5.,边长条件,（边长条件：从一条已知边推算,另一已知边，推算值等于已知值）,条件方程：,而：,即：,有：,常数项：,线性化方法同极条件,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,41,第四节 三角网,条件平差,二、条件方程的列立,6.,坐标条件,而：,其中：,将上述公式代入,X,E,式，用泰勒公式线性化得：,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,42,第四节 三角网,条件平差,二、条件方程的列立,3.,坐标条件,同理得：,请大家寻找记忆规律。,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,43,第四节 三角网,条件平差,三、例题（见教材,P86-88,）,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,44,第五节 附有参数的,条件平差,N=6,T=4,R=2,多余已知值为,1,，增加一个强制符合条件，,总条件数,=3,但不容易列出,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,45,第五节 附有参数的,条件平差,一、平差原理,设观测值个数：,n,必要观测个数：,t,多余观测个数：,r,未知参数个数：,u,条件式总数：,c=r+u,平差值条件方程,将 代入：,式中：,随机模型,要求：,组成新函数,求导,基础方程,改正数方程,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,46,第五节 附有参数的,条件平差,一、平差原理,（,1,）,（,2,）,（,3,）,解法一：（纯量形式）,（,2,）代入（,1,）,令：,得：,其解：（,4,）,（,4,）代入（,3,）：,即：,令：,则有：,其解：（,5,）,（,5,）代入（,2,）得：,（,6,）,平差值：,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,47,第五节 附有参数的,条件平差,令：,有：,即：,其解：,（,4,）,代入（,2,）求改正数,V,，然后求：,一、平差原理,（,1,）,（,2,）,（,3,）,解法二：（矩阵形式）,（,2,）代入（,1,）得：,法方程,法方程,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,48,第五节 附有参数的,条件平差,二、精度评定,单位权中误差,2.,协因数阵,其它同学们自己推导,.,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,49,第五节 附有参数的,条件平差,二、精度评定,3.,平差值函数的中误差,设有平差值函数,:,微分线性化：,式中：,平差值函数权倒数（协因数）：,方差：,中误差：,四、例题（见教材,P92-94,）,2024/11/19 周二,第三章 条件平差,50,第六节,条件平差,估值的统计性质,一、观测量平差值 具有无偏性；,二、观测量平差值 的方差最小；,三、单位权方差估值 具有无偏性；,不再做具体推导，有兴趣同学请自学。,