云贵川桂四省2021届高三上学期12月联合考试数学理科数学试题(WORD版).docx

云贵川桂四省2021届高三上学期12月联
合考试数学理科数学试题(WORD版)
高三数学试卷(理科)
考生注意：
本试卷分第 I 卷和第II卷两部 分，共150 分，考试时间 120 分钟．
请将各题答案填在答题卡上．
1.
2.
3.
本试卷主要考试内容：高考全部内容．
第 I 卷
一、选择题：本大题共 12 小题 ，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
巳知集合 A ={x | -1< x≤2},B ={xÎ | x2 - x - 6 < 0}, 则 A∩B=
1.
2.
A.{x|- l {x|-2< x < 3}
C. {-1,0,1, 2}
D. {0, 1. 2}
若 z(1 i) 1 2i , 则z=
+ = -
1 3
1 3
3 1
3 1
A.
- - i
B. - + i
C. - - i
D. - + i
2 2
2 2
2 2
2 2
“养国子以道．乃教之六艺”出自《周礼 ·保氏》．其中六艺是指礼、乐、射、
御、书、数，是中国周朝时期贵族教育体系中要求学生所必需掌握的六种基本
才能，而一般商贾之家，因受当时的生产力、经济等各方面条件制约，在教育
方面只能为孩童挑选部分才能进行培养．已知某商贾觉得 “君子不学礼无以立
而其两个孩童对“数”均有浓厚兴趣，商贾依据自己的能力，只能为每个孩童择
四艺进行培养．若令商贾和两个孩童都满意，其余二艺随机选取，那么两个孩
童至少有一个选到“御”的概率为
3.
1
3
4
5
9
4
5
A.2
B.
C.
D.
△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知 a =3, b=5, 设命题p:$cÎN*, C为钝
角．关于命题p有以下四个判断：
4.
5.
①p为真命题；
③p 为假命题；
其中判断正确的序号是
②Øp为"cÎN*, C不是钝角;
④Øp为$cÎN*, C不是钝角;
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
某地区 7 月 1 日至 7 月 10 日白 天的平均气温的折线图如图所
示,则下列判断错误的是
A.从 7 月 2 日到 7 月 5 日白天的平均气温呈下降趋势
B. 这 10 天白天的平均气温的极差大于6°C
C. 这 10 天中白天的平均气温为26 °C的频率最大
D.这10天中白在的平均气温大于26 °C的有5天
·········i
22
在平行四边形ABCD中，CD = 7ED ，且
l
m
，则l m ＝
BE = AD + DE
+
6.
7.
A.-5
B.-6
C.5
如图，某柱桩的底座由一个正六棱柱中间挖掉一个圆柱构成，已
D.6

知该正六棱柱每个侧面是边长为30cm的正方形，所挖掉的圆柱的底面半径为
10cm. 为了延长底座的使用时长，需将底座地面之上的部分(除与地面直接接触
的底面之外的表面)涂上防氧化层，则涂层的总面积为
A.
C.
(2700 3 + 5400 + 500π)cm2
(1350 3 + 5400 + 500π)cm2
B. (2700 3 + 5400 + 400π)cm2
D. (1350 3 + 5400 + 400π)cm2
若抛物线x ＝8y上一点M到该抛物线焦点F的距离为6，过M作x轴的垂线，垂足
8.
9.
2
为N, 设O为坐标原点，则四边形OFMN的面积为
A.12
B. 12 2
C.16
D.16 2
设△ABC 的内角A,B,C满足A+B=2C, 则函数 f (x)＝2sin(x+B)cosx-sin2x图象的对
称轴方程是
π
π
π
π
k
k
A.
C.
x = + ,k ÎZ
B. =
x
+ ,k ÎZ
3 2
5π kπ
12 2
π kπ
x =
+ ,k ÎZ
D. = + , Î
k Z
x
12 2
6 2
某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，
通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建
立了与传染病相关确诊病例人数 H(t)与传染源感染后至隔离前时长 t(单位：天)
10.
的模型 ( ) = e l.已知甲传染源感染后至隔离前时长为 5天，与之相关确诊病例
H t
kt+
人数为 8;乙传染源感染后至隔离前时长为8天,与之相关确诊病例人数为 20. 若某传
染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关的确诊病例人数约为
A. 44
B.48
C. 80
D. 125
已知底面为矩形的四棱锥P-ABCD每个顶点都在球O的球面上,PA^AD, PA= AB ,
32p
11.
12.
PB= 2AB,且BC=2 2 . 若球O的体积为 ，则棱PB的中点到平面PCD的距离为
3
6
2
6
3
3
2
2 2
3
A.
B.
C.
D.
x
2
y2
已知双曲线C的方程为
=1, 给出下列四个结论：
+
m + 4 m
①m的取值范围是(一4, 0);
②C的焦距与m的取值无关；
③当C的离心率不小于 2 时，m的最小值为一3;
④存在实数m, 使得点(m ，m)在C上．
2
其中结论正确的个数为
A.l
B.2
C. 3
D. 4
第 II 卷
二 、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置.
1
2
sin - cosa
a
13. 若 tana= ,则
=
.
▲
sina - 2cosa
p
4
14. 若直线 过点(一2 , 0 ) , 且倾斜角为 ,则 被圆
:(x + 3) + (y - 3) =10 所截得的弦 长
l
l
C
2
2
为
.
▲
1
15. 若函数 f (x) = log (x + 2) - log x(x > ) ,则 ( )的值域为
f x
．
▲
4
9
9
16. 函数 ( )为定义在 R 上的偶函数，且在[0, + ¥)上单调递增，现有下列四个命题：
f x
① 函数 g(x)= f (x)cosx为奇函数；
②函数 h(x) = x[ f (x) - f (2) ]有且只有 3 个零点
［ 高三数学试卷 第2 页（ 共 4 页）理科］
21－11－149C

云贵川桂四省2021届高三上学期12月联
合考试数学理科数学试题(WORD版)
高三数学试卷(理科)
考生注意：
本试卷分第 I 卷和第II卷两部 分，共150 分，考试时间 120 分钟．
请将各题答案填在答题卡上．
1.
2.
3.
本试卷主要考试内容：高考全部内容．
第 I 卷
一、选择题：本大题共 12 小题 ，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
巳知集合 A ={x | -1< x≤2},B ={xÎ | x2 - x - 6 < 0}, 则 A∩B=
1.
2.
A.{x|- l教育体系中要求学生所必需掌握的六种基本
才能，而一般商贾之家，因受当时的生产力、经济等各方面条件制约，在教育
方面只能为孩童挑选部分才能进行培养．已知某商贾觉得 “君子不学礼无以立”，
而其两个孩童对“数”均有浓厚兴趣，商贾依据自己的能力，只能为每个孩童择
四艺进行培养．若令商贾和两个孩童都满意，其余二艺随机选取，那么两个孩
童至少有一个选到“御”的概率为
3.
1
3
4
5
9
4
5
A.2
B.
C.
D.
△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知 a =3, b=5, 设命题p:$cÎN*, C为钝
角．关于命题p有以下四个判断：
4.
5.
①p为真命题；
③p 为假命题；
其中判断正确的序号是
②Øp为"cÎN*, C不是钝角;
④Øp为$cÎN*, C不是钝角;
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
某地区 7 月 1 日至 7 月 10 日白 天的平均气温的折线图如图所
示,则下列判断错误的是
A.从 7 月 2 日到 7 月 5 日白天的平均气温呈下降趋势
B. 这 10 天白天的平均气温的极差大于6°C
C. 这 10 天中白天的平均气温为26 °C的频率最大
D.这10天中白在的平均气温大于26 °C的有5天
·········i
22
在平行四边形ABCD中，CD = 7ED ，且
l
m
，则l m ＝
BE = AD + DE
+
6.
7.
A.-5
B.-6
C.5
如图，某柱桩的底座由一个正六棱柱中间挖掉一个圆柱构成，已
D.6

知该正六棱柱每个侧面是边长为30cm的正方形，所挖掉的圆柱的底面半径为
10cm. 为了延长底座的使用时长，需将底座地面之上的部分(除与地面直接接触
的底面之外的表面)涂上防氧化层，则涂层的总面积为
A.
C.
(2700 3 + 5400 + 500π)cm2
(1350 3 + 5400 + 500π)cm2
B. (2700 3 + 5400 + 400π)cm2
D. (1350 3 + 5400 + 400π)cm2
若抛物线x ＝8y上一点M到该抛物线焦点F的距离为6，过M作x轴的垂线，垂足
8.
9.
2
为N, 设O为坐标原点，则四边形OFMN的面积为
A.12
B. 12 2
C.16
D.16 2
设△ABC 的内角A,B,C满足A+B=2C, 则函数 f (x)＝2sin(x+B)cosx-sin2x图象的对
称轴方程是
π
π
π
π
k
k
A.
C.
x = + ,k ÎZ
B. =
x
+ ,k ÎZ
3 2
5π kπ
12 2
π kπ
x =
+ k ÎZ
D. = + , Î
k Z
x
12 2
6 2
某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，
通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建
立了与传染病相关确诊病例人数 H(t)与传染源感染后至隔离前时长 t(单位：天)
10.
的模型 ( ) = e l.已知甲传染源感染后至隔离前时长为 5天，与之相关确诊病例
H t
kt+
人数为 8;乙传染源感染后至隔离前时长为8天,与之相关确诊病例人数为 20. 若某传
染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关的确诊病例人数约为
A. 44
B.48
C. 80
D. 125
已知底面为矩形的四棱锥P-ABCD每个顶点都在球O的球面上,PA^AD, PA= AB ,
32p
11.
12.
PB= 2AB,且BC=2 2 . 若球O的体积为 ，则棱PB的中点到平面PCD的距离为
3
6
2
6
3
3
2
2 2
3
A.
B.
C.
D.
x
2
y2
已知双曲线C的方程为
=1, 给出下列四个结论：
+
m + 4 m
①m的取值范围是(一4, 0);
②C的焦距与m的取值无关；
③当C的离心率不小于 2 时，m的最小值为一3;
④存在实数m, 使得点(m ，m)在C上．
2
其中结论正确的个数为
A.l
B.2
C. 3
D. 4
第 II 卷
二 、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置.
1
2
sin - cosa
a
13. 若 tana= ,则
=
.
▲
sina - 2cosa
p
4
14. 若直线 过点(一2 , 0 ) , 且倾斜角为 ,则 被圆
:(x + 3) + (y - 3) =10 所截得的弦 长
l
l
C
2
2
为
.
▲
1
15. 若函数 f (x) = log (x + 2) - log x(x > ) ,则 ( )的值域为
f x
．
▲
4
9
9
16. 函数 ( )为定义在 R 上的偶函数，且在[0, + ¥)上单调递增，现有下列四个命题：
f x
① 函数 g(x)= f (x)cosx为奇函数；
②函数 h(x) = x[ f (x) - f (2) ]有且只有 3 个零点
［ 高三数学试卷 第2 页（ 共 4 页）理科］
21－11－149C