1、高三综合练习十
1. 若全集为实数集，集合=
2.复数的模是_________
3. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，
则输出的s值等于 ．
4. △ABC中，角A，B，C所对的边分别是，
若，且，则△ABC的面积等于
5. 已知，则的值为
6. 已知一个圆锥的底面圆的半径为1,体积为,则该圆锥的侧面积为__________
7.已知向量，满足：，且（）．则向量与向量的夹角的最大值为
8. 设表示两
2、条直线,表示两个平面,现给出下列命题:
① 若,则; ② 若,则;
③ 若,则; ④ 若,则.
其中正确的命题是___________ .(写出所有正确命题的序号)
9.已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 ．
10．已知函数满足对任意成立，则的取值范围是 ．
11.以椭圆 （a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是
12.问题“求方程的解”有如下的思路：方程可变为，
考察函数可知，
3、且函数在上单调递减，∴原方程有唯
一解.仿照此解法可得到不等式：的解是 ．
13.已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数 的范围是
第14题图
14.如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是 ▲ .
15．已知向量，向量，函数·。
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T;
（Ⅱ）若不等式f（x）－t=0在上有解，求实数t的取值范围．
16．如图，四棱锥P－A BCD中，底面ABCD为菱形，BD⊥面
4、PAC,A C=10，PA=6,cos∠PCA=，M是PC的中点．
（Ⅰ）证明PC⊥平面BMD;
（Ⅱ）若三棱锥M－BCD的体积为14，求菱形ABCD的边长．
17．要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h=AB, tan ∠FED=，设AB=x米，BC=y米．
（Ⅰ）求y关于x的表达式；
（Ⅱ）如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？
18．如图，已知椭圆C：=1的离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补
5、的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）若S△PMN=，求直线AB的方程.
19．已知数列{an}中，a1=2，n∈N+，an>0，数列{an}的前n项和Sn，且满足。
（Ⅰ）求{Sn}的通项公式；
（Ⅱ）设{bk}是{Sn）中的按从小到大顺序组成的整数数列。
（1）求b3；
（2）存在N（N∈N+），当n≤N时，使得在{Sn}中，数列{bk}有且只有20项，求N的范围．
20．已知函数f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a>0，b>0．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点P（2，c）处有相同的切线（P为切点），求a，b的值；
（Ⅱ）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）的单调递减区间为[]，求：
（1）函数h（x）在区间（一∞，-1]上的最大值M（a）；
（2）若|h（x）|≤3，在x∈[-2，0]上恒成立，求a的取值范围。
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