【综合型考题】高三易错考题汇编【辅导考交大、复旦名牌大学讲义】.doc

高 中 数 学

上海市重点高中辅导讲义汇编

学 科 ： 数 学

专 题 ： 综合复习

版 本 ： 学生用书

姓 名 ：

年 级 ： 高 三

上海市名校高三易错考题汇集
【2015-2016年七宝中学高三期中联考卷】
1、已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中
(1) 有5个不同的值；(2)若则与无关；(3)若则与无关；(4)若，则；(5)若，，则与的夹角为。
正确的是 （ ）
A. (1) (2) B. (2) (4) C. (3) (5) D. (1) (4)

2、已知函数是定义在上的奇函数，当，。若对任意，，则实数的取值范围 （ ）
A. B. C. D.

3、已知是定义在上的奇函数，，当时，，则方程的解的个数为___________.

4、已知函数，若存在满足，且，当取最小值时，的最小值为___________.

5、函数是这样定义的：对于任意整数，当实数满足不等式时，有。
(1)求函数的定义域，并画出它在上的图像；
(2)若数列，记，求

6、已知函数，且函数的图像与函数的图像关于直线对称。
(1)若存在，使等式成立，求实数的最大值和最小值
(2)若当时不等式恒成立，求的取值范围

7、设数列的前项和为，若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”。
(1)若数列的前项和，证明：是“数列”
(2)设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；
(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立。

8、定义在上的函数，如果对任意，恒有成立，则称为阶缩放函数。
(1)已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；
(2)已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；
(3)已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在上的取值范围。

【2014—2015年上海市十三校高三联考卷】
1、设函数 f ( x)的定义域为D，，它的对应法则为 f : x→sin x，现已
知 f ( x)的值域为，则这样的函数共有__________个.

2、若多项式

3、在平面直角坐标系中有两点，以原点为圆心，r > 0为半径作一个圆，与射线交于点M ，与x轴正半轴交于N ，则当r变化时， |AM |+| BN |的最小值为__________.

4、实数x、 y 满足，则x - y的最大值为__________. （ ）

5、直线m ⊥平面 ，垂足是O ，正四面体ABCD 的棱长为4，点C 在平面上运动，点B 在直线m 上运动，则点O 到直线AD 的距离的取值范围是__________. （ ）

6、（本题满分14 分） 本题共有3 个小题，第1 小题满分5 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分3 分.
某种波的传播是由曲线来实现的，我们把函数解析式称为“波”，把振幅都是A 的波称为“ A 类波”，把两个解析式相加称为波的叠加.
（1）已知“1 类波”中的两个波叠加后仍是“1类波”，求的值；
（2）在“ A 类波“中有一个是，从 A类波中再找出两个不同的波，使得这三个不同的波叠加之后是平波，即叠加后，并说明理由.
（3）在个“ A类波”的情况下对（2）进行推广，使得（2）是推广后命题的一个特例. 只需写出推广的结论，而不需证明.

7、（本题满分16 分） 本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分6 分.
设函数 .
（1）若a=0，当时恒有，求b 的取值范围；
（2）若且b =－1，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两个点，使得函数的图像永远不经过这两点；
（3）若，函数在区间[3, 4]上至少有一个零点，求的最小值.

8、（本题满分18 分） 本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分8 分.
设有二元关系，已知曲线
（1）若a =2时，正方形 ABCD的四个顶点均在曲线上，求正方形 ABCD的面积；
（2）设曲线与x轴的交点是M 、N ，抛物线与 y 轴的交点是G ，直线MG与曲线交于点P，直线NG 与曲线交于Q，求证：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标.
（3）设曲线与x轴的交点是，可知动点在某确定的曲线上运动，曲线与上述曲线在时共有四个交点： ，集合的所
有非空子集设为，将中的所有元素相加（若i Y 中只有一个元素，则其是其自身）得到255 个数，求所有的正整数n 的值，使得 是与变数a及变数均无关的常数.

【2015—2016年上海市西南位育中学高三理科卷】
1、设函数y=f(x)的反函数f -1(x)存在，将y=f(x)的图象向左平移1个单位得到图象C1，再将C1向上平移1个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，
则C3的解析式为 （ ）
A．y=f -1(x-1)-1 B．y=f -1(x-1)+1 C．y=f -1(x+1)-1 D．y=f -1(x+1)+1

2、对任意的实数a、b下列等式恒成立的是 （ ）
A．2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) B．2cosasinb=sin(a+b)+cos(a-b)
C． D．
3、数列{an}的通项公式(nÎN*)，前n项和为Sn，则S2016=______________．

4、已知，若关于x的方程有三个不同的
实数解x1,x2,x3，则______________．

5、设数列{an}中，相邻两项an,an+1是方程x2-nx+bn=0的两根，且a10=7，则b17=__________．

6、（本题满分16分）第1小题8分，第2小题8分．
某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．
(1) 设半圆的半径OA=r (米)，试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)；
(2) 由于条件限制rÎ[30,40]，问当r取何值时，运动场造价最低?（精确到元）

7、（本题满分18分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．
设数列{an}的通项公式为an=pn+q(nÎN*,p>0)．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
(1) 若，，求b3；
(2) 若p=2,q=-1，求数列{bm}的前2m项和公式；
(3) 是否存在p和q，使得bm=3m+2(mÎN*)？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．

【2015—2016年上海市格致中学高三理科卷】
1、设是定义在上且周期为的函数，在区间上，，其中，若，则的值为_____。

2、已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为___________。

3、曲线（）与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为_________。

4、设、都是非零向量，则下列四个条件：①；②；③；④。
则其中可作为使成立的充分条件的有 （ ）
A）个 B）个 C）个 D）个
5、若矩阵满足，则行列式不同取值个数为
（ ）
A） B） C） D）
6、如图，、分别为棱长为1的正方体的棱、的中点，点、分别为面对角线和棱上的动点（包括端点），则下列关于四面体的体积正确的是 （ ）

第6题图
A）此四面体体积既存在最大值，也存在最小值；
B）此四面体的体积为定值；
C）此四面体体积只存在最小值；
D）此四面体体积只存在最大值。
7、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题10分，满分16分）

已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点。
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于、两点，若点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围。

8、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）
定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。
（1）设（），求证：；
（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；
（3）已知点（）满足：上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。

9、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）
已知函数（常数）的图像过点、两点。
（1）求的解析式；
（2）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若是函数图像上的点列，是正半轴上的点列，为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，探求数列的通项公式，并说明理由。

10、由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f －1（x）能确定数列{bn}，bn= f –1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.
（1）若函数f（x）=确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=（cn+）.写出Sn表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项之和，
且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范围.

【课后作业】
（2015--2016年上海中学高三自招实验班试卷）1、定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
已知函数；.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；
（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.

【2015—2016年上海市西南位育中学高三理科卷】【参考答案】
6．（本题满分16分）
解：(1) 塑胶跑道面积 4分
8分
(2) 设运动场造价为y，
则 ， 12分
14分
∵rÎ[30,40]，函数y是r的减函数，
∴当r=40时，运动场造价最低为636510元 16分
7．（本题满分18分）
解：1) 由题意，得，解，得，
∴成立的所有n中的最小整数为7； 4分
(2) 由题意，得an=2n-1，对于正整数，由an³m，得，
根据bm的定义可知，当m=2k-1时，bm=k(kÎN*)；当m=2k时，bm=k+1(kÎN*)； 8分
∴b1+b2+···+b2m=(b1+b3+···+b2m-1)+(b2+b4+···+b2m)=(1+2+3+···+m)+[2+3+4+···+(m+1)]
； 10分
(3) 假设存在p和q满足条件，由不等式pn+q³m及p>0，得，
∵bm=3m+2(mÎN*)，根据bm的定义可知，
对于任意的正整数m都有，
即-2p-q£(3p-1)m<-p-q对任意的正整数m都成立， 14分
当3p-1>0(或3p-1<0)时，可得(或)，这与上述结论矛盾．16分
当3p-1=0，即时，可得，解得，
∴存在p和q，使得bm=3m+2(mÎN*)．
p和q的取值范围分别是，． 18分
（文）同理科，有：．
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