高二第一学期期终试卷.doc

姓名 班级 学号

密 封 线 内 不 准 答 题
兰炼一中2010---2011学年第一学期期末试卷
高二 数学
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为
A、 B、 C、 D、
2、若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3．若ab<0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是 (　　)
A. B. C. D.
4．已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为 （ ）
A． B． C． D．
5．若双曲线－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 (　 　)
A. B. C. D．2
6．当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是 （ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
7．短轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，且|AB|=8,则△ABF2的周长为 （ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
8．设双曲线x2 –y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y)为该区域内的一个动点，则目标函数的取值范围为　（ ）
A．[] B．[] C．[] D． []
9．如右图，F1和F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的
两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆
与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，
则双曲线的离心率为 (　　)
A. B. C. D．1＋
10．若直线mx- ny = 4与⊙O: x2+y2= 4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆的交点个数是 （ ）
A．至多为1 B．2 C．1 D．0
11．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是　　　　　　 　　　　　　　 （ ）
A． B． C． D．
12．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的
直线l交抛物线于点A、B(如图所示)，交其准线于点C，
若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为 (　 )
A．y2＝9x　 　　B．y2＝6x
C．y2＝3x　　　 D．y2＝x

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知两条直线,,若，则＝___ __。
14.抛物线的焦点坐标为 .
15．（2010年1月上海市宝山区高三质量测试）若圆与直线3x+4y+1=0相切，则实数m= ．
16.设，分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则向量与向量的夹角的大小为 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本题满分10分）如图，DE⊥x轴，垂足为D，点M满足当点E在圆上运动时，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么。

18．(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，直线x＋y－1＝0与抛物线相交于A、B两点，且|AB|＝，求抛物线的方程。

19．（本题满分12分）已知点是双曲线M：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3．
(1)求双曲线M的方程；
(2) 过的直线与M相交于、两点，直线的斜率为k(k>0)，且，求k的值；

20．（本小题满分12分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12．圆:的圆心为点．
（1）求椭圆G的方程
（2）求的面积
（3）问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由．

21．(本小题满分12分)椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2)，离心率e＝.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线l：y＝kx－2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N，且满足＝，·＝0，求直线l的方程．

22．（本小题满分12分）已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切．
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时, 直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由．

姓名 班级 学号

密 封 线 内 不 准 答 题
兰炼一中2010—2011学年第一学期期中试卷
高二（数学）答题卡
一、 选择题：

题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、 填空题：
13. ； 14. ；
15. ； 16. ；
三、解答题：

17.

18.

19.

20.

21.

密 封 线 内 不 准 答 题

22.

高二数学 第4页(共4页)