高二期末检测.doc

高三数学检测试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、已知集合则 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列命题错误的是 （ ）
A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”
B、“ ”是“”的充分不必要条件
C、对于命题,使得，则，均有
D、若为假命题，则均为假命题
3、设为等比数列的前项和,,则 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、经过点（0，0），且与以（2，－1）为方向向量的直线垂直的直线方程为 （ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
5、运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于 （　　）

A、 B、 C、 D、

6、对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（　　）．
（A）平行； （B）相交；
（C）垂直； （D）互为异面直线．
7、某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是 （ ）
第七题
A. B. C. D.

8、 （ ）
A． B． C． D．
9、设随即变量服从正态分布，，则等于 （ ）
A． B． C． D．
10、已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小值时，点P的坐标是 （ ）
（A）（0，0）； 　 （B）（2，2）；　 （C）（－2，－2）　 （D）（2，0）．
11、已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为 （　　）
A． B． C． D．9
12、若函数，（其中且），则下列选项中一定是方程的根的是 （
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13、复数满足，则复数的实部与虚部之差为 .
14、若,且,则 .
15、二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 .
16.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是
三、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17、（10分）已知函数,的最大值为2。
（Ⅰ）求函数在上的值域
(Ⅱ)已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．

18、（本小题满分12分）
在三棱柱中，侧面为矩形，，为的中点，与交于点，侧面．
（Ⅰ）证明：;
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

19、（本小题满分12分）
已知函数在上是增函数，
（Ⅰ）实数的取值集合为，当取集合中的最小值时，定义数列满足
且，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若,数列的前项和为，求证：.

20、（本小题满分12分）
某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.
（I）请在图中补全频率分布直方图；
（II）若大学决定在成绩高的第，，组中用分层抽样的方法抽取名学生进行面试.
(1)若大学本次面试中有、、三位考官，规定获得两位考官的认可即面试
成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率；
(2)若大学决定在这名学生中随机抽取名学生接受考官的面试，第组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.

O

0.02

0.04
0.06
75
80
85
90
95
100
0.08
0.01
0.03
0.05
0.07

21、如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点
作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线
的斜率；
（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．

22、设, .
（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

高三数学检测试卷答案
一、 选择题
1C、2D、3B、4 、5C、6 、7 、8 、9 、10 、11 、12
二、 填空题
13、0 14、 15、 180 16、
三、 解答题

O

0.02

0.04
0.06
75
80
85
90
95
100
0.08
0.01
0.03
0.05
0.07
20解：（Ⅰ）因为第四组的人数为，所以总人数为：，由直方图可知，第五组人数为:人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人
------------4分
（Ⅱ）设事件甲同学面试成功，则
……………..8分
（Ⅲ）由题意得，
， ,
,
分布列为

0
1
2
3

…………………..12分
21、解（1）∵点到抛物线准线的距离为，
∴，即抛物线的方程为．----------------------------------------2分
（2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，
设，，
∴， ∴ ，
∴． ．--------6分
法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，
联立方程组，得，
∵ ∴，．
同理可得，，∴．---------------------------6分
（3）法一：设，∵，∴，
可得，直线的方程为，
同理，直线的方程为，
∴，，
∴直线的方程为， 令，
可得，
∵关于的函数在单调递增， ∴．--------12分
法二：设点，，．
以为圆心，为半径的圆方程为， ①
⊙方程：． ②
①-②得：直线的方程为．
当时，直线在轴上的截距，
∵关于的函数在单调递增， ∴． --------------------12分
22. (1)当时,,,,,
所以曲线在处的切线方程为; 2分
(2)存在,使得成立 等价于:,
考察, ,

递减
极小值
递增

由上表可知:,
,
所以满足条件的最大整数; 7分
(3)当时,恒成立等价于恒成立,