上海市浦东新区2020-2021学年第一学期高一期末数学试卷.docx

浦东新区 2020 学年第一学期高一数学教学质量检测试卷
（考试时间 90 分钟，本卷满分 100 分）
一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．答案填在答题纸相应位置）．
{
} {
}
A = 0,1,2,3,4,5
B = x | x £1,且xÎ N
AΙB =
1．设集合
，
，则
．
( )
3, 3
y = xa 的图像上，则该幂函数的表达式为
2．若点
在幂函数
．
3．不等式
x2 - 4x + 3 £ 0的解集是
．
1
log a =
a =
3
4．已知
，则
．
3
2
y = 4x + 2
5．函数
的反函数是
．
(
)
y = log x +1 a > 0且a ¹1
6．设函数
，则该函数的图像恒过定点的坐标是
．
a
1
7．已知
x >1，则 x +
的最小值为 ．
x -1
2
[ ]
y =
xÎ 1,2
，则此函数的值域是
8．已知函数
9．若不等式
，
．
x
x -3 + x - 2 < a xÎ R
a
在
上有解，则实数 的取值范围为
．
( )
(
y = x - 2 a +1 x - 2
-¥, 4] a
上是严格减函数，则实数 的取值
10．已知函数
范围是
2
在区间
y
．
R
f (x) é0,+¥)
上的图像如图所示，则不等式
x× f (x) ³ 0的
11．定义在 上的奇函数
在
3
ë
解集是
．
x
0
3
ì 2
, x ³ 2
ï
y = f (x)
f (x)
=
x
x
f (x) = k
，若关于 的方程
12．已知函数
的表达式为
í
ï
( )
x -1 , x < 2
3
î
k
有两个不同的实根，则实数 的取值范围是
．
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
a,b
a > b
，则下列不等式成立的是（
13.若实数
满足
）．
1 1
A. a > b
B. a > b3
C.
<
D. ab > b
3
2
3
a b
y = f (x) y = g(x)
R
y = f (x)× g(x)
14.“函数
与
均是定义域为 的奇函数”是“函数
是偶函数”（
）
A.
B.
C.
D.既非充分又非必要条件
充分非必要条件
必要非充分条件
）
充分必要条件
15.下列不等式中，解集相同的是（
x - 2x
3
1
1
2
A. x - 2x < 3
<
B. x < 5 x +
< 5+
2
与
与
x -1
x -1
x -3x + 2
x -3x + 2
2
2
( )( )
( )( )
x -3 x +1
x -3 x +1
C.
> 0 x -3 > 0
D.
> 0 x +1> 0
与
与
x +1
x -3

ì
í
î
3 , x £ 0
x+1
y = f (x)
f (x) =
的表达式为
f (x ) > 3
x
16.已知函数
，若
，则 的取值范围是（
）．
log x, x > 0
0
0
2
( ) ( )
A. -¥,0 Υ 0,8
( ) ( )
B. -¥,0 Υ 8,+¥
( )
C. 8,+¥
( )
D. 0,8
三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（本题满分 8 分）
a,b
a + b 4a - 4b -8
2 与 的值的大小．
设
为实数，比较
2
18．（本题满分 8 分，共有 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分）．
x - 2
y = log
P
x +1 £ 2
的解集为
Q
设函数为
的定义域为 ，不等式
x +1
2
P,Q
（1）求集合
；
（2）已知全集U = R

，求
PΙ Q
．
19．（本题满分 10 分）
( )
y = f (x)
f (x) = x - ax +1 aÎ R
y = f (x)
．讨论函数 的奇偶性，并说明理由．
已知函数
的表达式为
2
20．（本题满分 12 分，共有 2 小题，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）．
(
)
的销售价格
x 1£ x £ 20, xÎ N
p = 50 - x x
（元/百斤），第 天
某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第 天
(
)
1£ x £ 20, xÎ N
q = 40 + x -8
=
（百斤）．（销售收入 销售价格´ 销售量）
的销售量
（1）求第 10 天销售该商品的销售收入是多少？
（2）这 20 天中，哪一天的销售收入最大？最大值为多少？

21．（本题满分 14 分，共有 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分）
m
( )
y = f (x)
f (x) = x + -1 x ¹ 0
已知函数
的表达式为
．
x
( )
0,1
（1）当
m =1时，求证： f (x)
在
上是严格减函数；
xÎ R
f (2x) > 0
恒成立，求实数 的取值范围．
（2）若对任意的
，不等式
m

ì
í
î
3 , x £ 0
x+1
y = f (x)
f (x) =
的表达式为
f (x ) > 3
x
16.已知函数
，若
，则 的取值范围是（
）．
log x, x > 0
0
0
2
( ) ( )
A. -¥,0 Υ 0,8
( ) ( )
B. -¥,0 Υ 8,+¥
( )
C. 8,+¥
( )
D. 0,8
三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（本题满分 8 分）
a,b
a + b 4a - 4b -8
2 与 的值的大小．
设
为实数，比较
2
18．（本题满分 8 分，共有 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分）．
x - 2
y = log
P
x +1 £ 2
的解集为
Q
设函数为
的定义域为 ，不等式
x +1
2
P,Q
（1）求集合
；
（2）已知全集U = R
，求
PΙ Q
．
19．（本题满分 10 分）
( )
y = f (x)
f (x) = x - ax +1 aÎ R
y = f (x)
．讨论函数 的奇偶性，并说明理由．
已知函数
的表达式为
2
20．（本题满分 12 分，共有 2 小题，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）．
(
)
的销售价格
x 1£ x £ 20, xÎ N
p = 50 - x x
（元/百斤），第 天
某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第 天
(
)
1£ x £ 20, xÎ N
q = 40 + x -8
=
（百斤）．（销售收入 销售价格´ 销售量）
的销售量
（1）求第 10 天销售该商品的销售收入是多少？
（2）这 20 天中，哪一天的销售收入最大？最大值为多少？

21．（本题满分 14 分，共有 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分）
m
( )
y = f (x)
f (x) = x + -1 x ¹ 0
已知函数
的表达式为
．
x
( )
0,1
（1）当
m =1时，求证： f (x)
在
上是严格减函数；
xÎ R
f (2x) > 0
恒成立，求实数 的取值范围．
（2）若对任意的
，不等式
m