高一期末三角函数练习卷.docx

15-16年华侨中学高一级数学科第一学期复习卷（四）
内容：任意角和弧度制，任意角的三角函数，诱导公式（必修四：P1-28）
知识点：
1．任意角
(1)角的概念的推广
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角．
(2)终边相同的角 终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．
(3)弧度制
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．
③弧长公式：l＝|α|r， 扇形面积公式：S扇形＝lr＝|α|r2.
2．任意角的三角函数定义

设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(r＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝，cos α＝，tan α＝，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．
3．三角函数线
4．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1； (2)商数关系：＝tan α.
5．诱导公式
公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α， 其中k∈Z.
公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α.
公式三：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α. 公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α.
公式五：sin＝cos_α，cos＝sin α. 公式六：sin＝cos_α，cos＝－sin_α.
一． 选择题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．半径为2，圆心角为的扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
3．下列说法中，正确的是（ ）
A. 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角
B. 第三象限的角必大于第二象限的角
C. 小于90°的角是锐角
D. -95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角
4．角α的终边经过点（﹣3，0），则角α是（ ）
A.第二象限角 B.第三象限角
C.第二或第三象限角 D.不是象限角
5． 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点是角终边上一点，且，则的值为（ ）
A．5 B． C．4 D．
7．若角的终边在第二象限且经过点，则等于
A． B． C． D．
8．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系正确的是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
9．
A． B． C． D．
10．已知，且，那么角α等于（ ）
A、 B、 C、 D、
11．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是 (　　)．
A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)
13.若sin α＜0且tan α＞0，则α是(　　)．
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
14.已知sin(π＋α)＝，则cos α的值为(　　)．
A．± B. C. D．±
15.已知cos α＝，α∈(0，π)，则tan α的值等于(　　)．
A. 　　　 B. 　　　　 C．± 　　　　　 D．±
16.已知，，那么的值是（ ）
A B C D
二． 填空题
17.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________.　－8
18.已知α是第二象限角，tan α＝－，则cos α＝________.－
19.已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为________．－
20.已知＝5.则sin2α－sin αcos α＝________.2

三． 解答题
21.已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.
(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；
(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.
22.已知f(α)＝，求f.
解　f(α)＝＝cos α， ∴f＝cos π＝cos＝cos ＝.
23.已知tan α＝2.
求：(1)； (2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α.
24.已知，且 ，求（1）；（2）

15-16年华侨中学高一级数学科第一学期复习卷（四）答案
1-16.CCDDB DABBD DCCDB B
17. －8 18.－ 19.－ 20.2
21.解　(1)由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形， ∴α＝∠AOB＝60°＝.
(2)由(1)可知α＝，r＝10，∴弧长l＝α·r＝×10＝， ∴S扇形＝lr＝××10＝，
而S△AOB＝·AB·＝×10×＝， ∴S＝S扇形－S△AOB＝50.
22.解　f(α)＝＝cos α， ∴f＝cos π＝cos＝cos ＝.
23.解　(1)＝＝＝－1.
(2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α＝
＝＝＝1.
24.解：（1）∵，两边平方得：
　①
　∴　②
　∵且，∴，即是第二象限角
　∴，∴由②得　③
（2）、两式相加，得，两式相减得
∴

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