高一第二学期期末复习.doc

2012-2013学年第二学期期中考试试题 高一数学 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 在中，设角所对边分别为，若，则角 2. 在等差数列中，若则 3. 已知关于x的不等式0的解集是(，1)，则a_. 4.已知等比数列公比，若，则 5. 在ABC中，若a，b，A30，则边c_. 6.“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”答曰： 盏 7. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 . 8. 设动点满足,则的最大值是 9. ,则与的大小关系为 10. 已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为 11中，已知，则三角形的 形状为_12已知圆内接四边形中，则四边形的面积为_13设为数列的前n项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与的关系式为_14.已知圆心角为120的扇形AOB的半径为1，C为弧的中点，点D，E分别在半径OA，OB上若CD2CE2DE2，则ODOE的最大值是_二、解答题（本大题共6小题，满分90分）15. （本题满分14分)解关于x的不等式ax2(2a1)x20（）.16.（本题满分14分)在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，bcos B是acos C，ccos A的等差中项(1)求B的大小；(2)若ac，b2，求ABC的面积打印x1输入输出结束YesNo17.（本题满分15分)对任意函数，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据，经数列发生器输出；若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端再输出,并且依此规律继续下去.现定义.(1)若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的取值范围. 18.（本题满分15分）设数列an的前n项和Snn2，数列bn满足bn(mN*)(1)若b1，b2，b8成等比数列，试求m的值；(2)是否存在m，使得数列bn中存在某项bt满足b1，b4，bt(tN*，t5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由19（本题满分16分） 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？20(本小题满分16分) 已知数列an满足对任意的nN*，都有aaa(a1a2an)2且an0.(1)求a1，a2的值；(2)求数列an的通项公式an；(3)设数列的前n项和为Sn，不等式Snloga(1a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围2012-2013学年第二学期期中考试试题卷 高一数学 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 在中，设角所对边分别为，若，则角 。2. 在等差数列中，若则 。4203. 已知关于x的不等式0的解集是(，1)，则a_.24.已知等比数列公比，若，则。425. 在ABC中，若a，b，A30，则边c_. 2或6.“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”答曰： 盏。 37. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 . 75008. 设动点满足,则的最大值是 。1009. ,则与的大小关系为 。10. 已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为 。11中，已知，则三角形的 形状为_。等腰或直角12已知圆内接四边形中，则四边形的面积为_13设为数列的前n项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与的关系式为_。14.已知圆心角为120的扇形AOB的半径为1，C为弧的中点，点D，E分别在半径OA，OB上若CD2CE2DE2，则ODOE的最大值是_解析在COD中，由余弦定理得CD21OD2OD，同理在EOC、DOE中，由余弦定理分别得CE21OE2OE，DE2OE2OD2ODOE，代入CD2CE2DE2整理得2(ODOE)2(OEOD)3ODOE，由基本不等式得3ODOE，所以2(ODOE)2(OEOD)，解得0ODOE，即ODOE的最大值是.答案二、解答题（本大题共6小题，满分90分）15. （本题满分14分)解关于x的不等式ax2(2a1)x20（）.解：不等式ax2(2a1)x20，即(ax1)(x2)0.a0，不等式可以化为(x2)0. 4分若0a，则2，此时不等式的解集为；7分若a，则不等式为(x2)20，不等式的解集为；9分若a，则2，此时不等式的解集为.12分综上所述， 当0a时，不等式的解集为；当a时，不等式的解集为；当a时，不等式的解集为。 14分16.（本题满分14分)在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，bcos B是acos C，ccos A的等差中项(1)求B的大小；(2)若ac，b2，求ABC的面积解(1)由题意，得acos Cccos A2bcos B.由正弦定理，得sin Acos Ccos Asin C2sin Bcos B，4分即sin(AC)2sin Bcos B.ACB,0B，sin(AC)sin B0.cos B，B。 .7分(2)由B，得cos B，11分即，ac2.打印x1输入输出结束YesNoSABCacsin B.14分17.（本题满分15分)对任意函数，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据，经数列发生器输出；若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端再输出,并且依此规律继续下去.现定义.(1)若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的取值范围.解：(I)的定义域为，因此只有三项；5分(II)要使该数列发生器产生一个无穷的常数数列，则有，则设，即，即时，因此当时，；时，（）. 10分(III) 解不等式得，要使，则，12分由于，若，则不合题意； 14分当时，且，依次类推可得数列的所有项均满足，综上所述，。15分18.（本题满分15分）设数列an的前n项和Snn2，数列bn满足bn(mN*)(1)若b1，b2，b8成等比数列，试求m的值；(2)是否存在m，使得数列bn中存在某项bt满足b1，b4，bt(tN*，t5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由解(1)因为Snn2，所以当n2时，anSnSn12n1，又当n1时，a1S11，适合上式，所以an2n1(nN*)4分所以bn，则b1，b2，b8，由bb1b8，得2，解得m0(舍)或m9，所以m9. 8分(2)假设存在m，使得b1，b4，bt(tN*，t5)成等差数列，即2b4b1bt，则2，化简得t7.12分所以当m51,2,3,4,6,9,12,18,36时，分别存在t 43,25,19,16,13,11,10,9,8适合题意，即存在这样m，且符合题意的m共有9个15分19（本题满分16分） 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？解：（1）由题意得：， 4分即又所以即最多调整500名员工从事第三产业7分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则恒成立，10分所以，所以，即恒成立，12分因为，当且仅当，即时等号成立所以，又，所以，即的取值范围为16分20(本小题满分16分) 已知数列an满足对任意的nN*，都有aaa(a1a2an)2且an0.(1)求a1，a2的值；(2)求数列an的通项公式an；(3)设数列的前n项和为Sn，不等式Snloga(1a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当n1时，有aa，由于an0，所以a11.当n2时，有aa(a1a2)2，将a11代入上式，由于an0，所以a22. 4分(2)由于aaa(a1a2an)2，则有aaaa(a1a2anan1)2.，得a(a1a2anan1)2(a1a2an)2，由于an0，所以a2(a1a2an)an1.同样有a2(a1a2an1)an(n2)，得aaan1an，所以an1an1，由于a2a11，即当n1时都有an1an1，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列故ann。. 10分（若归纳出通项给2分，第三题可以继续做）(3)由(2)知ann.则，12分所以Sn.14分Sn1Sn0，数列Sn单调递增所以(Sn)minS1.要使不等式Snloga(1a)对任意正整数n恒成立，只要loga(1a)1a0，0a1.1aa，即0a.所以，实数a的取值范围是.16分 高一数学试题卷第 9 页 共 9 页