南通市区初三模拟试卷.doc

（满分：150分 考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分，每题的四个选项中，只有一个选项符合要求．）
1．计算的结果是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．2014年4月份，仪征市某周的日最高气温统计如下表：则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是（ ▲ ）
日期
21
22
23
24
25
26
27
最高气温（℃）
2
4
5
3
4
6
7

A．4；4 B．5；4 C．4；3 D．4；4.5
3．一次函数的图象不经过（ ▲ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ▲ ）

5．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（ ▲ ）
A．四边形ABCD是梯形 B．四边形ABCD是菱形
C．对角线AC＝BD D．AD＝BC
6．如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为（ ▲ ）
A
P
M
N
Q
O
第6题）
A． B． C． D．
（第7题）
（第5题）

7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ▲ ）
A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）
8．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

…

…

…

…
从上表可知，下列说法中正确的有 （ ▲ ）．
　①抛物线与轴的一个交点为；②函数的最值为；
　 ③抛物线的对称轴是； ④在对称轴左侧，随的增大而增大．
　 A．①④ 　　 B．②③ 　 C．①③④ 　　 D．③④

第Ⅱ卷（非选择题共126分）
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题中的横线上．）
9．函数中自变量 x 的取值范围是 ▲ ．
10．因式分解： ▲ ．
（第11题）
（第13题）
A
B
D
O
C
（第12题）
11.如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ▲ ．

12．如图，四边形ABCD中∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是 ▲ ．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是 ▲ ．
14．如图 ，一个扇形铁皮. 已知，，小明将、合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为 ▲ ．

15．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是 ▲ ．
（第17题图）
16．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交半圆于点EF，点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A的度数为 ▲ ．
17．已知直角梯形ABCO的底边AO在轴上，BC//AO，AB⊥AO，对角线AC、BO相交于点D，双曲线经过点D，若AO=2BC，△BCD的面积为3，则的值为 ▲ ．
18．已知：直线（为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为，则 ▲ ．
三、解答题 (本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．（本题满分8分）计算： ．

20．（本题满分8分）
先化简，再求值： ，其中，a是方程x2＋3x＋1＝0的根．

21．（本题满分8分）
班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%．
(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有 ▲ 个，白球应有 ▲ 个；
(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．

22．（本题满分8分）
某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收 集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

23．（本题满分10分）
校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．

24．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于F，连结BF．
（1）求证：CF=BD；
（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论．

25．（本题满分10分）
A
D
C
O
B
E

如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．

26．（本题满分10分）
某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是五月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象．（五月份以30天计算）
（1）该厂 ▲ 月份开始出现供不应求的现象．五月份的平均日销售量为 ▲ 箱；
（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：
型 号
A
B
价格（万元/台）
28
25
日产量（箱/台）
50
40
请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；
（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月份相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？

27．（本题满分12分）
操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在（1）的条件下请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．
结论1：DM、MN的数量关系是 ▲ ；
结论2：DM、MN的位置关系是 ▲ ；
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

28．（本题满分12分）倾听理解
在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流片断：
图1：小韩：若直线（）分别交轴，直线和于点P，M，N时，有．
图2：小苏：若直线（）分别交轴，曲线（）和（）于点P，M，N时，有
问题解决
（1）填空：图2中，小苏发现的 ▲ ；
（2）若记图1，图2中MN为，，分别求出，与之间的函数关系式，并指出函数的增减性；
（3）如图3，直线（）分别交轴，抛物线和于点P，M，N，设A，B为抛物线，与轴的非原点交点．当为何值时，线段OP，PM，PN，MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A，B，M，N围成的图形面积．

数学第二次适应性训练试题参考答案
一、选择题（每题3分，共24分．）
1．B． 2．A． 3．Ｃ． 4．A． 5．D． 6．C． 7．C． 8．C．
二、填空题（每题3分，共30分．）
9．． 10．． 11.． 12．． 13．．
14．． 15．． 16．． 17．16．
18．．
三、解答题
19．解：原式 ……………………………… 6分
……………………………… 8分
20．解：原式 ……………………………… 2分
……………………………… 4分
∵是方程的根
∴
∴ ……………………………… 6分
∴原式 ……………………………… 8分
21．解：（1）黄球6个，白球4个 ……………………………… 2分
（2）设黄球分别为黄1、黄2、黄3、黄4列表如下

白
黄1
黄2
黄3
黄4
白
/
黄1白
黄2白
黄3白
黄4白
黄1
白黄1
/
黄2黄1
黄3黄1
黄4黄1
黄2
白黄2
黄1黄2
/
黄3黄2
黄4黄2
黄3
白黄3
黄1黄3
黄2黄3
/
黄4黄3
黄4
白黄4
黄1黄4
黄2黄4
黄3黄4
/
以上共有20种结果，它们都是等可能的，其中2个都为黄色（记为事件A）的结果有12种，
……………………………… 6分
∴P（A）＝＝，
所以该设计方案符合老师的要求． ……………………………… 8分
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
球类
跳绳
踢毽
其它
类别
30
40
80
人数
图11
图10
球类
40%
跳绳
25%

其它
20%
踢毽
15%
50
22．解：(1)200 ……………………………… 2分
(2)

…………………………每个1分，共3分
(3)54 ……………………………… 1分
(4) 1860×40%=744（人）
答：全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有744人 ………………………… 2分
24．（1）证明：∵AB∥CF，
∴∠DAE=∠EFC，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS） …………………… 4分
∴AD=CF，
∵AD=BD
∴CF=BD； …………………… 5分
（2）四边形CDBF是正方形，理由如下：
证明：∵CF∥BD，CF=BD，
∴四边形CDBF是平行四边形，
∵∠ACB=90°，AD=BD，
∴CD=AB=BD，
∴四边形CDBF是正方形； …………………… 10分

25．解：（1）直线DE与⊙O相切． …………………………1分
理由如下： 连接OD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠OAD．
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD．
∴∠ODA＝∠EAD．
∴EA∥OD． ………………………………………………3分
∵DE⊥EA，
∴DE⊥OD．
又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切． ……………………………5分
（2）方法一：
A

D
C
O
B
E
F
图1

如图1，作DF⊥AB，垂足为F．
∴∠DFA＝∠DEA＝90°．
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△EAD≌△FAD． …………………………7分
∴AF＝AE＝8，DF＝DE． ……………………8分
∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．
在Rt△DOF中，DF＝＝4． ……9分
∴DE＝DF＝4． ……………………………………………………10分

方法二：
如图2，连接DB．
A
D
C
O
B
E
图2

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．………………………………6分
∴∠ADB＝∠AED．
∵∠EAD＝∠DAB，
∴△EAD∽△DAB．…………………………7分
∴＝．
即＝．解得DA＝4． ……………………………9分
在Rt△ADE中，DE＝＝4． ……………………………10分

方法三：
A
D
C
O
B
E
F
图3

如图3，作OF⊥AD，垂足为F．
∴AF＝AD，∠AFO＝∠AED．……………………6分
∵∠EAD＝∠FAO，
∴△EAD∽△FAO． ……………………7分
∴＝．
即＝．解得DA＝4． ……………………9分
在Rt△ADE中，DE＝＝4． ………………………10分

26．解：（1）该厂 6月份开始出现供不应求的现象；
五月份的平均日销售量==830箱； ……………………………2分
（2）设A型台，则B型为台，
由题意得： ……………………………4分
解之，得：
∵为整数，
∴或2或3或4或5或6， ……………………………5分
日产量
∵，
∴随的增大而增大，当时，最大为880箱. …………………………7分
（3）设6月6日开始的天后该厂开始有库存，
由题意得： ……………………………9分
解之，得：，
故7月9日开始该厂有库存． ……………………………10分

27．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，
∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴CE=CF，
∴BC﹣CE=CD=CF，
即BE=DF，
∴△ABE≌△ADF， ……………………………3分
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形； ……………………………4分

（2）解：相等，垂直； ……………………………各1分，共2分

（3）（2）中的两个结论还成立， ……………………………7分
证明：连接AE，交MD于点G，
∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，
∴MN∥AE，MN=AE， ……………………………8分
由（1）同理可证，
AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，
又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，
∴△ABE≌△ADF
∴AE=AF， ……………………………9分
在Rt△ADF中，
∵点M为AF的中点，
∴DM=AF，
∴DM=MN， ……………………………10分

∵△ABE≌△ADF，
∴∠1=∠2，
∵AB∥DF，
∴∠1=∠3，
同理可证：∠2=∠4，
∴∠3=∠4，
∵DM=AN，
∴∠MAD=∠5，
∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°， ……………………………11分
∵MN∥AE，
∴∠DMN=∠DGE=90°，
∴DM⊥MN． ……………………………12分

…………………2分
…………………8分
…………………10分
…………………12分