工程流体力学第二版习题答案.pdf

工程流体力学第一章绪论1-1.20的水2.5m3,当温度升至80时，其体积增加多少？解温度变化前后质量守恒，即8匕=心匕又20时，水的密度夕1=998.23馆/加80时，水的密度夕2=971.83馆/.%=包=2.5679_夕2则增加的体积为A展匕-匕=0.0679m31-2.当空气温度从0增加至20时，运动粘度增加15%,重度/减少10%,问此时动力粘度增加多少（百分数）？解=乎=（1+0.151原（1 0.1）夕原=1.0351/原夕原=1.035原.2:1,035原一原二0 035原 原此时动力粘度增加了 3.5%1-3.有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为=0.002咫（勿-0.5/）/，式中夕、分别为水的密度和动力粘度，力为水深。试求%=0.5根时渠底3=0）处的切应 力。解半=0.002由-y）/dy丁=/=0.002国(6 _y)dy当/?=0.5m,尸0时T=0.002 xlOOOx 9.807(0.5-0)=9.807尸 a1-4.一底面积为45X50cm2,高为1cm的木块，质量为5kg,沿涂有润滑油的 斜面向下作等速运动，木块运动速度u=lm/s,油层厚1cm,斜坡角22.62(见 图示)，求油的粘度。解木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑mg sin0=T=pA-dymg sin 05 x 9.8 x sin 22.62d0.4 x 0.45 x1 0.001/=0.1047Pa-s1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律.喘，定性绘出切应力沿y方向的分布图。1-6.为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 0.9mm,长度20mm,涂料的粘度=0.02Pa.so若导线以速率50m/s拉过模具,试求所需牵拉力。（1.01N）/A=7rdl=3A4x0.8xl0-3x20 x 10-3=5.024x 10-5m2，FR=A乜4=0.02x-x5.024xlO-5=1.0W h 0.05x10-31-7.两平行平板相距0.5mm,其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。解根据牛顿内摩擦定律，得,du TIdy=21。250.5义10一3=4义10一3 尸。1-8.一圆锥体绕其中心轴作等角速度刃=169旋转。锥体与固定壁面间的距离5=lmm,用 =QAPa-s 的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m,高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。(39.6N m)解取微元体如图所示微兀面积：dA=271r dl=2加cos 3切应力：四Ndy 8阻力：dT=zdA阻力矩：dM=dT-rM=dM=卜dT=rzdAH=rT-17ir-dh3 cos。以2兀，18 cosH卜 3 dh(r=tg3-h)o H1d.e.?兀,tg3O h3dh5 cos 6 27ruMg3H4 X0.1X16X0.54X0.63 2广匕=2=39.6Nm43 cos 0 10一3义0.857义21-9.一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？解在地球上静止时：fx=fy=fz=g自由下落时：fx=fy=；fz=g+g=0第二章流体静力学2-1.一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=L5m,求容器液面的相对压强。解Po=Pa+Pgh/.pe=pG-pa=pgh=1000 x 9.807 x 1.5=14.72-2.密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m,A点在液面下L5m。求液面的绝对压强和相对压强。解夕4=夕表+。-5席夕o=夕力 一 1.5席二P表一Pg=4900-1000 x9.8=4900尸。p=pNPa=-4900+98000=93100尸。2-3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强Pabs。解夕。+P水g(30 L4)汞g(2.5 1.4)+夕水g(2.5 1.2)=夕，+夕汞g(2.3 1.2)“o+1-6夕水g 一 1 12汞g+13夕水g=2。+1.1?汞gPo=pa+2.2P汞g 2.9夕水g=98000+2.2x 13.6x 103 x9.8-2.9xlO3 x9.8=362.8女尸。2-4.水管A、B两点高差hi=0.2m,U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。(22.736N/m2)解夕力+夕水g(%+%2)=05+夕水银8%/.pA-pB=夕水银各色水g(4+为)-13.6xlO3 x 9.8 x 0.2-103 x 9.8x(0.2+0.2)=22736尸。2-5.水车的水箱长3m,高1.8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平驶，为使水 不溢出，加速度a的允许值是多少？解坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为:azo=-%g当 x=-=-1.5m 时，z0=1.8 1.2=0.6m 9此时水不溢出 2gz0 9.8x0.6 Q cc/2/.a=-=-=3.92加/sx 1.52-6.矩形平板闸门AB 一侧挡水。已知长Z=2m,宽A=lm,形心点水深hc=lm9倾角。=45,闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。解作用在闸门上的总压力:P=p/=pghc 4=1000 x9.8x2x2x1=39200NT o _xlx23 作用点位置：yD=匕+T=,-=2.946根sm45 _x2xl sin 45hCsin df 2 sin 450 22 2-=1.828根/.Txlcos45=PyD-yA)T=尸(%一为)=39200 义(2946-1828)=/cos452 x cos 452-7.图示绕较链O转动的倾角。=60。的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深hi=2m,右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求钱链至水闸下端的距离心解左侧水作用于闸门的压力:F、=pgh H=pg-x-b pl 飞 cl 1 飞 2 sin 600右侧水作用于闸门的压力:Fp2=咫2?=2 sm 60 77/1 1 h?、*Fpi(X-二.)=Fp2(X-o)3 sin 60 3 sin 60九 加2 20 pg2 sin 60-)=pg(0 3 sin 6002 sin 60n h(x )=h1x)1 3 sin 60 2 3 sin 60c2/1 2、2/1 0.4、=2 x(x-)=0.4 x(x-)3 sin 60 3 sin 60 x=0.795m2-8.一扇形闸门如图所示，宽度b=L0m,圆心角a=45。，闸门挡水深h=3m,试求水对闸门的作用力及方向解水平分力：7。八Fpx=pghcAx=pgxh-b=1000 x9.81x-x3=44A45kN压力体体积：”成A)+-/z2-()2 sin 45 2 8 sin 45=3x(3)+-x32-()2 sin 45 2 8 sin 45=1.1629m3铅垂分力:/=/=1000 x9.81xl.l629=n.4WV合力:Fp=出+4=744.1452+11.412=45.595kN方向:F 11 416=arctan=arctan:=14.5Fnx 44.145 px2-9.如图所示容器，上层为空气，中层为石油=8170N/n?的石油，下层为甘油=12550 N/n?的甘油,试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。解设甘油密度为月，石油密度为夕2,做等压面1-1，则有Pi=Qg(V9.14 V3.66)=G+22g(V7.62 V3.66)5.48夕逐二4+3.96夕2g夕G=5.48qg 3.96 2 2g=12.25x5.48-8.17x3.96=34.78kN/m22-10.某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m,高hi=lm,较接装置于距离底h2=0.4m,闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。解当坛 儿时,闸门自动开启T.Lb琼3g疗（号+在嬴将与代入上述不等式2 12/-6h-0A2 12一61 j(m)2-11.有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30。夹角的斜面向上 运动，试求容器中水面的倾角。解由液体平衡微分方程dp=(工改+4 dy+fzdz)fx=-acos30 9 4=0,fz=-(g+asin30)在液面上为大气压，dp=0-a cos 30 dx-(g+6/sin 30)dz=0dz(2 cos 30=tana=了=0.269 dx-g+(2 sin 30=152-12.如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h,当U形管绕OZ轴以等角速度3旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度CO max。解由液体质量守恒知，I管液体上升高度与II管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程:2 2-z=C 2g液体不溢出，要求%-zn27z,以G=d=b分别代入等压面方程得:cob2-13.如图，a=60。，上部油深i=L0m,下部水深2=2.0m,油的重度z=8.0kN/m3,求：平板仍单位宽度上的流体静压力及其作用点。解合力P=Qb1 7/Zi 1 7 h)I 7=5/讷击如+，/水色高肝+/油嬴而=46.2kN作用点：片小焉=4625=2.69m1 hP2 二 八也J=23.090V2 2水 2 sin 60h2 0.77mh=7油4V8.48 左N3 sin 603=1.155m对B点取矩：Ph+P2h2+P3h3=PhDhD=1.115mhD=3-hD sin 60=2.03m2-14.平面闸门AB倾斜放置，已知（x=45。，门宽b=lm,水深Hi=3m,H2=2m,求闸门所受水静压力的大小及作用点。解闸门左侧水压力:R=-pgh.-6=1x1000 x9.807x3义一-xl=62.41W1 2 sina 2 sin 45作用点:h；=-=1.414m3 sin a 3 sin 45闸门右侧水压力：P2=-/?2-/)=-X1000X9.8X2X？xl=27.74W2 2 2 sin。2 sin45作用点：；=-=0.943m3 sin a 3 sin 45总压力大小：P=PP2=62.41-27.74=34.67左N对B点取矩：Pi%P2h2-PhD62.41x 1.414-27.74x 0.943=34.67儿 hD=1.79m2-15.如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R=2m,容器内充满水，顶 盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r 多少时，顶盖所受的水的总压力为零。解液体作等加速度旋转时，压强分布为积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当=Z=0时，P=Pa（大气压），于是，疗夕一儿=阁丁（/一短）一z 2g在顶盖下表面，z=0,此时压强为P-Pa=g 夕疗（/一 4）顶盖下表面受到的液体压强是P,上表面受到的是大气压强是总 的压力为零，即,（P _ P J271rdr=g 夕疗,（r2 2mdr=0积分上式，得2-16.已知曲面48为半圆柱面，宽度为lm,Z3m,试求4s柱面所受静水压力的水 平分力Pr和竖直分力?z o解水平方向压强分布图和压力体如图所巴二省(阕国 b=pgD2b2 Z 7 o3=-X9810X32X1=33109JV81642-17.3 14=9810 x x32xl=173277V16图示一矩形闸门，已知及，求证时，闸门可自动打开。证明形心坐标则压力中心的坐标为7 JczD=hD=zc+-1 aJ=Bh3;A=Bh c 12h2=(-与+10 12(77-67-/2/10)当H-QZ。,闸门自动打开，即+第三章流体动力学基础3-1.检验匕=2/+,Uy=2y2+z,Uz=-4(x+y)z+xy不可压缩流体运动是否存在？解(1)不可压缩流体连续方程强+2+强=0 dx dy dz(2)方程左面项dux du duz-=4x;-=4y;-=-4(x+y)dx dy dz(2)方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。3-2.某速度场可表示为人=uy=-y+t；uz=Q 9 试求：(1)加速度；(2)流 线；(3)t=0时通过*=-1,y=l点的流线；(4)该速度场是否满足不可压缩流 体的连续方程？解(1)ax+x+tay=1+y-t 写成矢量艮 I a=(1+x+/)z+(1+j-/)/见=0(2)二维流动，由虫积分得流线：n(x+,)=-ln(y%Uy即(x+t)(y-/)=C2(3)/=0,x=-l,j=l,代入得流线中常数。2=T 流线方程：盯=-1,该流线为二次曲线(4)不可压缩流体连续方程：当+萼+2=。今 抄 2已知：冬=i，a=f丝=，故方程满足。m dy dz3-3.已知流速场=(4J?+2歹+盯)/+(3%一歹3+z)/,试问：(1)点(1,19 2)的加 速度是多少？(2)是几元流动？(3)是恒定流还是非恒定流？(4)是均匀流还是非均匀流?解ux=4x3+2y+xyuy=3x+y3+z%=0du*。丫。丫 dux小=-=-+UY-+Uy,-+U,-dt dt dx y dy dzn 0+(4x3+2y+xy)(12x2+y)+(3x-y3+z)(2+x)+0代入(1,1,2)n%=0+(4+2+l)(12+l)+(3 l+2)(2+l)+0 n 4=103同理：n.y=9因此(1)点(L 1,2)处的加速度是4=1037+9(2)运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动(3)半=0,属于恒定流动dt(4)由于迁移加速度不等于0,属于非均匀流。3-4.以平均速度材=0.15m/s流入直径为O=2cm的排孔管中的液体，全部经8 个直径d=lmm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%,试求第一孔与第 八孔的出流速度各为多少？V73 pr QQ QQOQOT)5 2 3 4 5 0 7 81解由题意qv=v=0.15xx0.022=0.047xl0-3m3/5=0.047Z/sv2=0.98;v3=0.982V1;.;v8=0.987v1qv=(V+0.98V+0.982 Vj+,+0.987 匕)=-VS“式中Sn为括号中的等比级数的n项和。由于首项ai=L 公比q=0.98,项数n=8。于是%Q-q)1-0.9881-0.98=7.4624外14x0.047x10.3x0.00Fx 7.462=8.04m/5v8=0.98、=0.987 x8.04=6.98m/53-5.在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：=胸口-二)2对称分布，式中管道半径ro=3cm,管轴上最大流速max=0.15m/s,试求总流量 0与断面平均流速外解总流量：Q=udA maxl-(-)22Wrro=gmax 堪=(x0.15x0.032=2.12 x ICT,加3/$2I r 一 一.一 r.、.、.O c max/断面平均流速：v=S=4=0.075加/s71TQ 裕 23-6.利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径=200mm,测得水银差压计读书=60mm,若此时断面平均流速v=0.84wmax,这里max为 皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？(3.85m/s)久+丘=2Pg 2g Pg二=3-红=(2-1双=12.6%2g pg pg PuA=J2gxi2.6/?=72 x 9.807 x 12.6 x 0.06=3.85ml s0=工d2y=工x 0.22 x 0.84x 3.85=0.102m3/s4 43-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知4=200mm,4=400mm,A点相对压强pz=68.6kPa,B点相对压强p=39.2kPa,B点的断面 平均流速均=lm/s,A、B两点高差z=L2m。试判断流动方向，并计算两断面 间的水头损失心。假定流动方向为A-B,则根据伯努利方程区+也二+庄+皿+6r D C)Pg 2g pg 2g其中 zB-zA=Az 9 取%=%-1.068600-39200 42-1298072x9.807=2.56m 0故假定正确。38.有一渐变输水管段,与水平面的倾角为45，如图所示。已知管径为=200mm,rf2=100mm,两断面的间距/=2m。若断面处的流速内=2m/s,水银差压计读 数4=20cm,试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失心和压强差pl/2。解,.9；%=也d；,200，、/.%=？%=(-)x2=8m/s2 d；1 100假定流动方向为1-2,则根据伯努利方程2 2旦+也=45。+入+如+源Pg 2g Pg 2g其中 11 _j sm 45=(-l)h=12.6h，取%=%1Pg P 一v?4 64h=12.6/?=12.6x0.2+-=0.54m Vi-大-7Tv 4 1 4 2 1 血;3.14x0.0524 击 4x2.5x10-3v=二-2 血;3.14x0.0252=1.273m/5=5.093m/s2 2 2 20+且+工=0+=2+吆=+（夕，一,2）二七工Pg 2g pg 2g pg 2g一儿夕2 _ 一 Y Pi _ 5.09321.2732?PgQQAJ二 0.2398m/72O 1000 x9.807-p?+pgh=口=h=Pa 22=0.2398m/2(9 一 Pg 一3-13.水平方向射流，流量Q=36L/s,流速厂30m/s,受垂直于射流轴线方向的 平板的阻挡，截去流量QE12L/S,并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板 上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。(30；456.6kN)解取射流分成三股的地方为控制体，取工轴向右为正向，取y轴向上为正向,列水平即X方向的动量方程，可得：-Ff=pqV7v2 cos a-pqvvQy方向的动量方程：0=pqvly1 sin a-pqvx n 2V2 sin a=.分 M 12 Vo n cn sm a=-=0.5外2V2 24%n a=30。不计重力影响的伯努利方程：2+控制体的过流截面的压强都等于当地大气压P”，因此，Vo=V!=V2-P=1000 x24x10-3 x30cos。-1000义36义10-3义30n F=-456.5NnF=456.5N3-14.如图(俯视图)所示，水自喷嘴射向一与其交角成60。的光滑平板。若喷 嘴出口直径=25mm,喷射流量？=33.4L/s,试求射流沿平板的分流流量0、。2以及射流对平板的作用力凡 假定水头损失可忽略不计。解VO=V1=V2V。4g _ 4x334x102 寿一3.14x0.0252=68.076m/5X方向的动量方程：0=阕匕+遨(-匕)-pQy COS 60nQi=Q2+QCOS60。=。-。2=。2+。5。=。2=0.250=8.35/s nQi=。一Q2=0-75Q=25.05/S歹方向的动量方程：尸=0%(%sin60)nF=Qv。sin 60=1969.12N3-15.图示嵌入支座内的一段输水管,其直径从由=1500mm变化到2=1000mmo 若管道通过流量夕产1.8H13/S时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa,试求 渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。解由连续性方程:Ted r分=丁=2Aqv 4x1.8 1 八八.nV=-=-=l.02m/s；i 试 3.l4xl.52Aqv _ 4x1.8 商-3.14x1.02=2.29m/5伯努利方程:2 20+且+工=0+区+工Pg 2g pg 2g2 2 1八。2 on Pz=Pi+P，V2=392X103+1000 x-=389.898左PQ动量方程：FpF_Fp2=pqy(vvj021手一尸一22手=用丫2一匕)3 14x1 52 3 14x1 02n 392x 1()3 x=-：Ff-389.898 xl03x -=1000 x 1.8 x(2.29-1.02)4 4=F=692721.18-306225.17-2286 nF=382.2 WV3-16.在水平放置的输水管道中，有一个转角a=45。的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径4=600加根，下游管道直径4=300加加，流量分=0.425 m3/s,压强Pi=U0kPa9求水流对这段弯头的作用力，不计损失。解(1)用连续性方程计算V,和力4qv 4x0.425.%=告=-=1.5m/s；7id；TTXO.624。4x0.425/等=-子=6.02 m/s7rd2%x0.3(2)用能量方程式计算,2工=0.H5m；=1.849m2g 2g/2 2、X V2Pi=Px+Pg 券广 12g 2g)=140+9.81 x f0.115-1.849 122.98kN/m2(3)将流段12做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力火的分力为号和冬，列出X和y两个坐标方向的动量方程式，得-p2?d；cos 450+工=pQ(v2 COS 450-0)夕i?d；一夕2(d；cos 45一 尺=pQ(v2 00845-)将本题中的数据代入：jr jrFx=pYdl-p2dl cos 45-pqv(v2 cos 45-)=32.27kNFy=Pz3d；cos45+pqvv2 cos45=7.95 kN=3323kNtan-13.83。Fx水流对弯管的作用力歹大小与反相等，方向与歹相反。3-17.带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽=3m,孔高=2m,闸前水深9=4.5m,泄流量夕产45m3闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F9并与按静压分布计算的结果进行比较。解由连续性方程:qv=BHvi=Bhv2n V=3.33m/s；v2=-7.5m/sBH 3x4.5 3x2动量方程:11一12一尸二2分必一匕)n-F，=-Fpl+Fpl+pqv(y2-匕)n-F=-gPgH2夕+gPgh2b+PQV(V2-vi)n 歹=。x 1000 x 9.807 x3x(22-4.52)+1000 x 45(7.5-3.33)np=p=51.4kN(f按静压强分布计算歹=。僚(8_%)2 5=g x 1000 x 9.807 x(4.5-2)2 x3=91.94W Fr=51 AkN3-18.如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽 流量g产14m3/s,上游水深加=5m,试验求下游水深鱼及水流作用在单宽坝上的 水平力耳。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。解由连续性方程:qv=54 V=562 V240 14 c 门，14nV=-=2.8m/s；v9=B 5 h2由伯努利方程:22+0+=饱+0+-n v22=2g(%-62)+v；2g 2g14?9n(=2x 9.807(5 初+2.82an 为=l-63m由动量方程:FpTpz-FpqyW-Vi)n；Pg埼-gpgh；-Ff=pqv(y2-vjn-尸=(V2-%)-；pg(h；-后)=-Fr=1000 xl4x(-2.8)-xl000 x9.807x(52-1.632)1.63 2nF=F=28.5M