北师大版七年级数学下册：第六章《概率初步》同步练习.docx

第六章 概率初步 同步练习感受可能性题组 事件的分类1.下列事件中,是必然事件的是 ( )A.将油滴在水中,油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯C.如果 a =b ,那么 a=b22D.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上【解析】选 A.根据“必然事件的定义:在一定的条件下重复进行试验时,有的事件在每次试验中必然会发生 ,这样的事件叫必然发生的事件 ,简称必然事件” ,A选项是一客观事实,一定发生.2.掷一枚质地均匀的骰子,下列事件是不可能事件的是 ( )A.向上一面点数是 4B.向上一面点数是 2C.向上一面点数大于 7D.向上一面点数不大于 6【解析】选C.A.向上一面点数是 4,是随机事件;B.向上一面点数是 2,是随机事件;C.向上一面点数大于 7,是不可能事件;D.向上一面点数不大于 6,是必然事件.3.指出下列事件中随机事件的个数 ( )投掷一枚硬币正面朝上;明天太阳从东方升起;五边形的内角和是 560;购买一张彩票中奖.A.0B.1C.2D.3【解析】选 C.掷一枚硬币正面朝上是随机事件;明天太阳从东方升起是必然事件;五边形的内角和是 560是不可能事件;购买一张彩票中奖是随机事件;所以随机事件有 2 个.1 4.“一个有理数的绝对值是负数”是或“不确定事件”).(填“必然事件”或“不可能事件”【解析】“一个有理数的绝对值是负数”是不可能事件.答案:不可能事件5.下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是不确定事件?(1)我走出校门,看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数.(2)在一个平面内,三角形三个内角的和是 190 度.(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.(4)打开电视,它正在播放篮球比赛.【解析】(1)不确定事件.(2)不可能事件.(3)必然事件.(4)不确定事件.题组可能性的大小及应用1.下列说法正确的是 ()A.可能性很大的事件必然发生B.可能性很小的事件也可能发生C.如果一件事情可能不发生,那么它就是必然事件D.如果一件事情发生的机会只有百分之一,那么它就不可能发生【解析】选 B.A.可能性很大的事件不是必然事件,不一定发生,故错误;B.可能性很小的事件也可能发生,可能不发生,故正确;C.如果一件事情可能不发生,那么它就是随机事件,故错误;D.如果一件事情发生的机会只有百分之一,那么它可能发生,也可能不发生,故错误.2.袋子中装有 10 个黑球、1 个白球,它们除颜色外无其他差别,随机从袋子中摸出一个球,则 ()A.这个球一定是黑球B.摸到黑球、白球的可能性的大小一样2 C.这个球可能是白球D.事先能确定摸到什么颜色的球【解析】选 C.因为袋中有除颜色外完全相同的 11 个球,其中 10 个黑球、1 个白球,所以从袋中随机摸出一个球是黑球的概率为 ,摸出一个球是白球的概率为 ,所以 A、这个球一定是黑球,错误;B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样,错误;C、这个球可能是白球,正确;D、事先能确定摸到什么颜色的球,错误.3.把下列事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列是号).(填序(1)一副去掉大小王的扑克牌中,随意抽取一张,抽到的牌是红色.(2)随意遇到一位青年,他接受过九年义务教育.(3)从装有 1 个红球和 2 个黄球的袋子中摸出的一个球恰好是黄球.(4)站在平地上抛一块小石头,石头会落下.【解析】(1)一副去掉大小王的扑克牌中,随意抽取一张,抽到的牌是红色的可能性为 .(2)随意遇到一位青年,他接受过九年义务教育的可能性接近于 1.(3)从装有 1 个红球和 2 个黄球的袋子中摸出的一个球恰好是黄球的可能性为 .(4)站在平地上抛一块小石头,石头会落下的可能性为 1.从小到大排序为(1)(3)(2)(4).答案:(1)(3)(2)(4)4.一只不透明的袋子中装有 1 个红球、2 个绿球和 3 个白球,每个球除颜色外都相同.将球搅匀后,从中任意摸出一个球 ,你认为摸到哪种颜色的球可能性最大 ?摸到哪种颜色的球可能性最小?【解析】因为白球最多,红球最少,所以摸到白球的可能性最大,摸到红球的可能性最小.在一个不透明的口袋中,装着 10 个大小和外形完全相同的小球,其中有 5 个红球,3 个蓝球,2 个黑球,把它们搅匀以后,请问:下列哪些事件是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是不确定事件.3 (1)从口袋中任意取出一个球,它刚好是黑球.(2)从口袋中一次取出 9 个球,恰好红、蓝、黑三种颜色全齐.(3)从口袋中一次取出 6 个球,它们恰好是 1 个红球,2 个蓝球,3 个黑球.【解析】(1)从口袋中任意取出一个球,它刚好是黑球,可能发生,也可能不发生,是不确定事件.(2)从口袋中一次取出 9 个球,恰好红、蓝、黑三种颜色都有,一定会发生,是必然事件.(3)从口袋中一次取出 6 个球,它们恰好是 1 个红球,2 个蓝球,3 个黑球,袋中共有2 个黑球,一定不会发生,是不可能事件.【母题变式】变式一小明购买双色球福利彩票时,两次分别购买了 1 张和 100 张,均未获奖,于是他说:“购买 1 张和 100 张中奖的可能性相等.”小华说:“这两个事件都是不可能事件.”他们的说法对吗?请说明理由.【解析】小明的说法错误,因为买 100 张中奖的可能性比买 1 张中奖的可能性大.小华的说法错误 ,这两个事件都是随机事件 ,不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件变式二班里有 18 个男生,15 个女生,从中任意抽取 a 人打扫卫生.(1)女生被抽到是必然事件.求 a 的值.(2)女生小丽被抽到是随机事件,求 a 的值.【解析】(1)因为班里有 18 个男生,15 个女生,从中任意抽取 a 人打扫卫生,女生被抽到是必然事件,所以 a18.(2)因为班里有 18 个男生,15 个女生,从中任意抽取 a 人打扫卫生,女生小丽被抽到是不确定事件,所以 1a18.变式三现有甲、乙两个完全相同的空纸盒,还有除颜色外完全相同的 10 个白球和 10 个黄球,设计操作使之满足下列条件:(1)从甲盒中拿到黄球为必然事件.(2)从乙盒中拿到白球为随机事件.4 (3)20 个球均要用到,但每个盒中球的数量可以不等.看谁设计得又快又对,并能写出一件不可能事件.【解析】答案不唯一.方案:甲盒中放置 8 个黄球,乙盒中放置 10 个白球和 2 个黄球.则从甲盒中摸出白球是不可能事件 .从乙盒中一次摸出三个黄球也是不可能事件.盒中装有红球,黄球共 10 个,每个球除颜色外都相同,每次从盒中摸出一个球,摸三次(不放回),请按照要求设计盒中红球,黄球的个数:(1)A=摸出 3 个球都是红球是不可能事件.(2)B=摸出红球是必然事件.(3)C=至少摸出 2 个黄球是不确定事件.(4)事件 C 是确定事件.【解析】(1)至多 2 个红球.(2)至少 8 个红球.(3)至少 2 个黄球,至多 9 个黄球.(4)只放一个红球或只放一个黄球或没有黄球频率的稳定性题组频率的稳定性1.一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球,其中有 9 个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀 ,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子 ,通过大量摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在 30%,那么估计盒子中小球的个数 n为 (A.20)B.24C.28D.30【解析】选 D.由题意可知 100%=30%,易解得 n=30.2.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和 15%,则箱子里蓝色球的个数很可能是个.5 【解析】根据题意得摸到红色、黄色球的概率为 10%和 15%,所以摸到蓝球的概率为 75%,因为 2075%=15(个),所以可估计袋中蓝色球的个数为 15 个.答案:153.黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客,某果农今年的蓝莓得到了丰收 ,为了了解自家蓝莓的质量 ,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在 0.7,该果农今年的蓝莓总产量约为 800kg,由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg.【解析】由题意可得,该果农今年的“优质蓝莓”产量约是:8000.7=560(kg).答案:5604.公园里有一人设了个游戏摊位,游客只需掷一枚正方体骰子,如果出现 3 点,就可获得价值 10 元的奖品,每抛掷 1 次骰子只需付 1 元的费用.小明在摊位前观察了很久,记下了游客的中奖情况:游客抛掷次数 30 20 25 6 16 50 12中奖次数 1 0 0 1 0 2 01 2 3 4 5 6 7看了小明的记录,你有什么看法?【解析】对于一个普通的正方体骰子,3 点出现的频率应为 ,小明记录的抛掷次数为 159 次,中奖的次数应为 27 次左右,而实际中奖次数只有 4 次,于是可以怀疑摆摊人所用的骰子质量分布不均匀,要进一步证实这种怀疑,可以通过更多的试验来完成.题组 用频率估计概率1.为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大 ,小明做了大量重复试验 ,发现钉尖着地的次数是试验总次数的 40%,下列说法错误的是 ( )A.钉尖着地的频率是 0.46 B.随着试验次数的增加,钉尖着地的频率稳定在 0.4 附近C.钉尖着地的概率约为 0.4D.前 20 次试验结束后,钉尖着地的次数一定是 8 次【解析】选 D.A.钉尖着地的频率是 0.4,故此选项正确,不符合题意;B.随着试验次数的增加 ,钉尖着地的频率稳定在 0.4,故此选项正确 ,不符合题意;C.因为钉尖着地的频率是 0.4,所以钉尖着地的概率大约是 0.4,故此选项正确,不符合题意;D.前 20 次试验结束后,钉尖着地的次数应该在 8 次左右,故此选项错误,符合题意.2.某种小麦播种的发芽概率约是 95%,1 株麦芽长成麦苗的概率约是 90%,一块试验田的麦苗数是 8 550 株,该麦种的一万粒质量为 350 千克,则播种这块试验田需麦种约为千克.【解析】设播种这块试验田需麦种 x 千克,根据题意得x95%90%=8 550,解得 x=350.答案:3503.如图是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图,该射手击中靶心的概率的估计值为.【解析】依题意得击中靶心的频率逐渐稳定在 0.600 附近,估计这名射手射击一次,击中靶心的概率约为 0.600.答案:0.6004.表格记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果.投篮次数 n 100 150 300 500 800 10007 96 174 302 484 601投中频率 0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601这名球员投篮一次,投中的概率约是.【解析】由表可知,随着投篮次数的增加,投中的频率逐渐稳定到常数 0.6 附近,故这名球员投篮一次,投中的概率约是 0.6.答案:0.65.某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:顾客每购买 100 元的商品,就可随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”,就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券 10 元.小明购买了 100 元的商品,他看到商场公布的前 10 000 张奖券的抽奖结果如下:奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾出现张数(张) 5001000 2000 6500(1)求“紫气东来”奖券出现的频率.(2)请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方式更合算?并说明理由.【解析】(1) = 或 5%.(2)平均每张奖券获得的购物券金额为100 +50 +20 +0=14(元).因为 1410,所以选择抽奖更合算.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 30 个,某小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 8 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计:当 n 很大时,摸到白球的频率将会接近(2) 假 如 你 去 摸 一 次 , 你 摸 到 白 球 的 概 率 是., 摸 到 黑 球 的 概 率是.(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个?【解析】(1)根据题意可得当 n 很大时,摸到白球的频率将会接近 0.60.答案:0.60(2)因为当 n 很大时,摸到白球的频率将会接近 0.60,所以摸到白球的概率是 0.6.摸到黑球的概率是 0.4.答案:0.6 0.4(3)因为摸到白球的概率是 0.6,摸到黑球的概率是 0.4,所以白球有 300.6=18(个),黑球有 300.4=12(个).【母题变式】变式一2015 年榕城区从区中随机调查了 5 所初中九年级学生的数学考试成绩,学生的考试成绩情况如表(数学考试满分 120 分)分数段72 分以下72-80 分81-95 分96-108 分109-119 分120 分频数368460184549 (1)这 5 所初中九年级学生的总人数有多少人?(2)统计时,老师漏填了表中空白处的数据,请你帮老师填上.(3)从这 5 所初中九年级学生中随机抽取一人,恰好是 108 分以上(不包括 108 分)的概率是多少?【解析】(1)这 5 所初中九年级学生的总人数为 3680.2=1 840(人).(2)因为 81-95 分的频率为 1-(0.2+0.25+0.2)=0.35,则 81-95 分的频数为 1 8400.35=644,所以 109-119 分的频数为 1 840-(368+460+644+184+54)=130.答案:644 0.35 130(3)随机抽取一人,恰好是 108 分以上的概率为 = .变式二某批足球的质量检测结果如下:抽取足球数 n 100 200 400 600 800 1000合格的频数 m 93 192 384 564 759 9500.93 0.96 0.96 0.94合格的频率(1)填写表中的空格.(结果保留 0.01)(2)画出合格的频率折线统计图.(3)从这批足球中任意抽取的一个足球是合格品的概率估计值是多少 ?并说明理由.【解析】(1)完成表格如下:抽取足球数 n 100 200 400 600 800 1000合格的频数 m 93 192 384 564 759 95010 0.93 0.96 0.96 0.94 0.95 0.95合格的频率(2)如图所示:(3)从这批足球中任意抽取的一个足球是合格品的概率估计值是 0.95,因为从折线统计图中可知 ,随着试验次数的增大 ,频率逐渐稳定到常数 0.95 附近,所以从这批足球中任意抽取的一个足球是合格品的概率估计值是 0.95.等可能事件的概率题组 概率的计算1.抛掷一枚质地均匀的硬币,连续 3 次都是正面向上,则关于第 4 次抛掷结果,下面叙述正确的是 ( )A.P(正面向上)P(反面向上)B.P(正面向上)P(反面向上)C.P(正面向上)=P(反面向上)D.无法确定【解析】选 C.因为抛掷一枚质地均匀的硬币一次,可能的结果有:正面向上,反面向上,所以 P(正面向上)=P(反面向上)= .2.在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 3 个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是 ( )A.B.C.D.【解析】选 B.因为在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球和 3 个黑球,所以从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是 .11 3.从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张,则抽出红桃的概率是 (A. B. C. D.)【解析】选 B.一副扑克牌 54 张,红桃有 13 张,每张牌被抽中的可能性一样大,所以抽出一张牌是红桃的概率为 .4.从长为 3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是()A.B.C.D.1【解析】选 B.从长为 3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边,所有等可能情况有:3,5,7;3,5,10;3,7,10;5,7,10,共 4 种,其中能构成三角形的情况有:3,5,7;5,7,10,共 2 种,则 P(能构成三角形)= = .5.一个不透明的袋子中装有 1 个白球、2 个黄球和 3 个红球,每个球除颜色外都相同,将球摇匀.(1)如果从中任意摸出 1 个球.你能够事先确定摸到球的颜色吗?你认为摸到哪种颜色的球的概率最大?如何改变袋中白球、红球的个数,就能使摸到这三种颜色的球的概率相等.(2)从中一次性最少摸出个球,必然会有红色的球.【解析】(1)不能事先确定摸到的球是哪一种颜色;摸到红球的概率最大;增加 1 个白球,减少 1 个红球;只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可.(2)从中一次性最少摸出 4 个球,必然会有红色的球.题组概率的简单应用1.商场举行摸奖促销活动,对于“抽到一等奖的概率为 0.1”.下列说法正确的是()12 A.抽 10 次必有一次抽到一等奖B.抽一次不可能抽到一等奖C.抽 10 次也可能没有抽到一等奖D.抽了 9 次如果没有抽到一等奖,那么再抽一次肯定抽到一等奖【解析】选 C.根据概率的意义可得,“抽到一等奖的概率为 0.1”就是说抽 10次可能抽到一等奖,也可能没有抽到一等奖.2.下列游戏对双方公平的是 ()A.随意转动被等分成 3 个扇形,且分别均匀涂有红、黄、绿三种颜色的转盘,若指针指向绿色区域,则小明胜,否则小亮胜B.从一个装有 3 个红球,2 个黄球和 2 个黑球(这些球除颜色外完全相同)的袋中任意摸出一个球,若是红球,则小明胜,否则小亮胜C.投掷一枚均匀的正方体形状的骰子,若偶数点朝上,则小明胜,若是奇数点朝上,则小亮胜D.从分别标有数 1,2,3,4,5 的五张纸条中,任意抽取一张,若抽到的纸条所标的数字为偶数,则小明胜,若抽到的纸条所标的数字为奇数,则小亮胜【解析】选 C.A 中,P(小明胜)= ,P(小亮胜)= ,P(小明胜)P(小亮胜),不公平;B中,P(小明胜)= ,P(小亮胜)= ,P(小明胜)P(小亮胜),不公平;C 中,P(小明胜)=,P(小亮胜 )= ,P(小明胜 )=P(小亮胜 ),公平 ;D 中 ,P( 小明胜 )= ,P(小亮胜 )=,P(小明胜)P(小亮胜),不公平.3.三名运动员参加定点投篮比赛,原定出场顺序是:甲第一个出场,乙第二个出场,丙第三个出场,由于某种原因,要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序,则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为.【解析】依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有 :甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,乙甲丙,丙甲乙,丙乙甲共 6 种情况,符合条件的有乙丙甲,丙甲乙这 2 种情况,所以 P= = .4.小明和小乐做摸球游戏.一只不透明的口袋里只放有 3 个红球和 5 个绿球,每个球除颜色外其他都相同 ,每次摸球前都将袋中的球充分搅匀 ,从中任意摸出一个球,记录颜色后再放回,若是红球小明得 3 分,若是绿球小乐得 2 分.游戏结束时得13 分多者获胜.(1)你认为这个游戏对双方公平吗?(2)若你认为公平 ,请说明理由 ;若你认为不公平 ,也请说明理由 ,并修改规则 ,使该游戏对双方公平.【解析】(1)不公平.(2)P(摸出红球)= ,P(摸出绿球)= .所以小明平均每次得分为 3= (分),小乐平均每次得分为 2= (分).因为 ,所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率,要使这两个概率相等,只要把其中一块黑色方砖改为白色方砖即可.20答案:【母题变式】变式一某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图 2 所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等 )上描一个点,若所描的点落在黑色区域 ,获得笔记本一个 ;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为.图 2【解析】因为整个正方形被分成了 9 个小正方形,黑色正方形有 5 个,所以落在黑色区域即获得笔记本的概率为 .答案:变式二如图 3 所示的 33 方格形地面上,阴影部分是草地,其余部分是空地,一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为.图 3【解析】因为阴影部分的面积=3 个小正方形的面积,大正方形的面积=9 个小正方形的面积,所以阴影部分的面积占总面积的 = ,所以小鸟飞下来落在草地上的概率为 .答案:19 变式三小猫在如图所示的地板上自由走动 ,并随意停留在某块方砖上 ,那么它停留在黑色区域上的概率是多少?【解析】观察这个图可知:大正方形被等分成 9 个小正方形,黑色区域有 3 个小正方形,占总数的 39= .故它停留在黑色区域上的概率是 .变式四小明家阳台地面上,水平铺设黑白颜色相间的 18 块方砖(如图),他从房间向阳台抛小皮球,小皮球最终随机停留在某块方砖上.(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率.(2)要使停留在黑色方砖和白色方砖上的概率相等,应怎样改变方砖的颜色?【解析】(1)因为白色方砖 8 块,黑色方砖 10 块,又因为黑白颜色相间的有 18 块方砖,所以小皮球停留在黑色方砖上的概率是 = ,小皮球停留在白色方砖上的概率是 = .(2)因为 ,所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率,要使这两个概率相等,只要把其中一块黑色方砖改为白色方砖即可.20答案:【母题变式】变式一某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图 2 所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等 )上描一个点,若所描的点落在黑色区域 ,获得笔记本一个 ;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为.图 2【解析】因为整个正方形被分成了 9 个小正方形,黑色正方形有 5 个,所以落在黑色区域即获得笔记本的概率为 .答案:变式二如图 3 所示的 33 方格形地面上,阴影部分是草地,其余部分是空地,一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为.图 3【解析】因为阴影部分的面积=3 个小正方形的面积,大正方形的面积=9 个小正方形的面积,所以阴影部分的面积占总面积的 = ,所以小鸟飞下来落在草地上的概率为 .答案:19 变式三小猫在如图所示的地板上自由走动 ,并随意停留在某块方砖上 ,那么它停留在黑色区域上的概率是多少?【解析】观察这个图可知:大正方形被等分成 9 个小正方形,黑色区域有 3 个小正方形,占总数的 39= .故它停留在黑色区域上的概率是 .变式四小明家阳台地面上,水平铺设黑白颜色相间的 18 块方砖(如图),他从房间向阳台抛小皮球,小皮球最终随机停留在某块方砖上.(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率.(2)要使停留在黑色方砖和白色方砖上的概率相等,应怎样改变方砖的颜色?【解析】(1)因为白色方砖 8 块,黑色方砖 10 块,又因为黑白颜色相间的有 18 块方砖,所以小皮球停留在黑色方砖上的概率是 = ,小皮球停留在白色方砖上的概率是 = .(2)因为 ,所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率,要使这两个概率相等,只要把其中一块黑色方砖改为白色方砖即可.20答案:【母题变式】变式一某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图 2 所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等 )上描一个点,若所描的点落在黑色区域 ,获得笔记本一个 ;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为.图 2【解析】因为整个正方形被分成了 9 个小正方形,黑色正方形有 5 个,所以落在黑色区域即获得笔记本的概率为 .答案:变式二如图 3 所示的 33 方格形地面上,阴影部分是草地,其余部分是空地,一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为.图 3【解析】因为阴影部分的面积=3 个小正方形的面积,大正方形的面积=9 个小正方形的面积,所以阴影部分的面积占总面积的 = ,所以小鸟飞下来落在草地上的概率为 .答案:19 变式三小猫在如图所示的地板上自由走动 ,并随意停留在某块方砖上 ,那么它停留在黑色区域上的概率是多少?【解析】观察这个图可知:大正方形被等分成 9 个小正方形,黑色区域有 3 个小正方形,占总数的 39= .故它停留在黑色区域上的概率是 .变式四小明家阳台地面上,水平铺设黑白颜色相间的 18 块方砖(如图),他从房间向阳台抛小皮球,小皮球最终随机停留在某块方砖上.(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率.(2)要使停留在黑色方砖和白色方砖上的概率相等,应怎样改变方砖的颜色?【解析】(1)因为白色方砖 8 块,黑色方砖 10 块,又因为黑白颜色相间的有 18 块方砖,所以小皮球停留在黑色方砖上的概率是 = ,小皮球停留在白色方砖上的概率是 = .(2)因为 ,所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率,要使这两个概率相等,只要把其中一块黑色方砖改为白色方砖即可.20