运算放大器计算.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,8.1,求和运算电路,8.2,积分和微分运算电路,8.3,对数和指数运算电路,8.4,模拟乘法器及其应用,8.5,有源滤波器,第,8,章 信号的运算与处理电路,引言,：,运算电路是集成运算放大器的基本应用电路，它是,集成运放的线性应用。讨论的是模拟信号的加法、减法,积分和微分、对数和反对数（指数）、以及乘法和除法,运算。,为了分析方便，把运放均视为理想器件：,（,1,）开环电压增益,Au=,（,2,）,Ri=,，,R=0,，,（,3,）开环带宽,BW=,（,4,）当,U,P,=U,N,时，,Uo=0,。没有温漂,因此，对于工作在线性区的理想运放应满足：,“虚短”：即,U,+,=U,-,；,“虚断”：即,I,+,=I,-,=0,本章讨论的即是上述“四字法则”灵活、大胆的应用。,8.1,求和运算电路,一、反相输入求和电路,二、同相输入求和电路,三、双端输入求和电路,一、反相输入求和电路,在 反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和电路，见图,12.01,。此时两个输入信号电压产生的电流都流向,R,f,。所以输出是两输入信号的比例和。,图,12.01,反相求和运算电路,二、同相输入求和电路,在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相输入求和电路，如图,12.02,所示。,图,12.02,同相求和运算电路,因运放具有虚断的特性，对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得,:,R,R,R,R,R,R,v,R,R,R,R,R,R,R,v,R,R,R,R,R,R,R,R,R,R,v,R,R,R,R,R,v,R,R,v,+,+,+,+,=,+,+,+,+,=,f,1,2,i2,1,2,2,2,1,i1,2,1,1,f,1,2,i2,1,2,1,i1,2,o,),/,(,),/,(,),/,(,),/,(,),/,(,),/,(,),/,(,),/,(,R,v,R,v,R,R,R,R,R,R,R,R,v,R,R,v,R,R,v,+,=,+,+,=,2,i2,1,i1,f,n,p,f,f,f,i2,2,p,i1,1,p,o,),(,),)(,(,由此可得出,/,/,/,f,n,2,1,p,R,R,R,R,R,R,R,=,=,式中,+,-,=,v,v,+,+,+,+,=,R,R,R,v,R,R,R,R,R,v,R,R,v,),/,(,),/,(,),/,(,),/,(,1,2,i2,1,2,1,i1,2,-,+,=,v,R,R,R,v,o,f,而,i2,i1,o,f,2,1,n,p,v,v,v,R,R,R,R,R,+,=,=,=,=,时,当,，,三、双端输入求和电路,双端输入也称差动输入，双端输入求和运算电路如图,12.03,所示。其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似,。,图,12.03,双端输入求和运算电路,当,v,i1,=,v,i2,=0,时，用,叠加原理分别求出,v,i3,=0,和,v,i4,=0,时的输出,电压,v,op,。当,v,i3,=,v,i4,=0,时，分别求出,v,i1,=0,，,和,v,i2,=0,时的,v,on,。,先求,式中,R,p,=,R,3,/R,4,/R,R,n,=R,1,/R,2,/R,f,再求,于是,8.2,积分和微分运算电路,8.2.1,积分运算电路,8.2.2,微分运算电路,8.2.1,积分运算电路,积分运算电路的分析方法与求和电路,差不多，反相积分运算电路如图,12.05,所示。,图,12.05,积分运算电路,当输入信号是阶跃直流电压,V,I,时，即,图,12.05,积分运算放大电路,8.2.2,微分运算电路,微分运算电路如图,12.07,所示。,图,12.07,微分电路,8.3,对数和指数运算电路,8.3.1,对数运算电路,8.3.2,指数运算电路,8.3.1,对数运算电路,图,12.08,对数运算电路,对数运算电路见图,12.08,。由图可知,8.3.2,指数运算电路,指数运算电路如图,12.09,所示。,指数运算电路相当反对数运算电路。,图,12.09,指数运算电路,8.4.1,模拟乘法器的基本原理,8.4.2,模拟乘法器的应用,8.4,模拟乘法器及其应用,乘法器是又一种广泛使用的模拟集成电路，它可以实现乘、除、开方、乘方、调幅等功能，广泛应用于模拟运算、通信、测控系统、电气测量和医疗仪器等许多领域。,8.4.1,模拟乘法器的基本原理,一、模拟乘法器的基本原理,二、变跨导型模拟乘法器,一、模拟乘法器电路的基本原理,模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集,成电路，设,v,O,和,v,X,、,v,Y,分别为输出和两路输入,其中,K,为比例因子,，具有 的量纲。模拟乘法器的电路符号如图,19.01,所示。,图,19.01,模拟乘法器符号,图,19.02,模拟乘法器原理图,如果能用,v,y,去控制,I,E,，即实现,I,E,v,y,。,v,O,就基本上与两输入电压之积成比例于,是实现两模拟量相乘的电路构思，如图,19.02,所示。,对于差动放大电路，输出电压为,二、变跨导型模拟乘法器,根据图,19.02,的原理可以制成所谓变跨导模拟乘法器。在推导高频微变等效电路时，将放大电路的增益写成为,只不过在式中的,g,m,是固定的。而图,19.02,中如果,g,m,是可变的，受一个输入信号的控制，那该电路就是变跨导模拟乘法器。由于,I,E,v,Y,，而,I,E,g,m,，所以,v,Y,g,m,。输出电压为,由于图,19.02,的电路，对非线性失真等因素没有考虑，相乘的效果不好。实际的变跨导模拟乘法器的主要电路环节如图,19.03,所示。,图,19.03,变跨导模拟乘法器三、对数反对数型模拟乘法器,根据两数相乘的对数等于两数的对数之和的原理，因此可以用对数放大器、反对数放大器和加法器来实现模拟量的相乘。方框图如图,19.04,所示。,图,19.04,对数型模拟乘法器,8.4.2,模拟乘法器的应用,一、乘积和乘方运算电路,二、除法运算电路,三、开平方运算电路,一、乘积和乘方运算电路,(1),相乘运算,模拟乘法运算电路如图,19.05,所示,。,图,19.05,模拟相乘器,图,19.06,平方运算电路 图,19.07,立方运算电路,(2),乘方和立方运算,将相乘运算电路的两个输入端并联在一起就是乘方运算电路，电路如图,19.06,所示。立方运算电路如图,19.07,所示。,二、除法运算电路,除法运算电路如图,19.08,所示，它是由一个运算放大器和一个模拟乘法器组合而成的。根据运放虚断的特性，有,图,19.08,除法运算电路,如果令,K,=,R,2,/,R,1,则,三、开平方运算电路,图,19.09,为开平方运算电路，根据电路有,),(,1,X,1,2,O,v,R,R,K,v,-,=,所以有,显然，,v,O,是,-,v,I,平方根。因此只有当,v,I,为负值时才能开平方，也就是说,v,I,为负值电路才能实现负反馈的闭环。图中的二极管即为保证这一点而接入的。,图,19.09,开平方电路,8.5,有 源 滤 波 器,8.5.1,概述,8.5.2,有源低通滤波器,(LPF),8.5.3,有源高通滤波器,(HPF),8.5.4,有源带通滤波器,(BPF),和,带阻滤波器,(BEF),一、滤波器的分类,二、滤波器的用途,8.5.1,概述,有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些,R,、,C,等无源元件而构成的。,通常有源滤波器分为：,低通滤波器（,LPF,）,高通滤波器（,HPF,）,带通滤波器（,BPF,）,带阻滤波器（,BEF,）,它们的幅度频率特性曲线如图,13.01,所示。,一、,滤 波 器 的 分 类,图,13.01,有源滤波器的频响,滤波器也可以,由无源的电抗性元,件或晶体构成，称,为无源滤波器或晶,体滤波器。,二、,滤波器的用途,滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图,13.02,所示。,图,13.02,滤波过程,8.5.2,有源低通滤波器,(LPF),一、低通滤波器的主要技术指标,二、简单一阶低通有源滤波器,三、简单二阶低通有源滤波器,四、二阶压控型低通有源滤波器,一、,低通滤波器的主要技术指标,（,1,）通带增益,A,v,p,通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图,13.03,所示。性能良好的,LPF,通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。,（,2,）通带截止频率,f,p,其定义与放大电路的上限截止频率相同。见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。,图,13.03 LPF,的幅频特性曲线,二、,简单一阶低通有源滤波器,一阶低通滤波器的电路如图,13.04,所示，其幅频特性见图,13.05,，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。,图,13.04,一阶,LPF,图,13.05,一阶,LPF,的幅频特性曲线,当,f,=0,时，各电容器可视为开路，通带内的增益为,一阶低通滤波器的传递函数如下,，其中,该传递函数式的样子与一节,RC,低通环节的频响表达式差不多，只是后者缺少通带增益,A,v,p,这一项。,三、,简单二阶低通有源滤波器,为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节,RC,低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶,LPF,的电路图如图,13.06,所示，幅频特性曲线如图,13.07,所示。,（,1,）通带增益,当,f,=0,或频率很低时，各电容器可视为开路，通带内的增益为,图,13.06,二阶,LPF,图,13.07,二阶,LPF,的幅频特性曲线,（,2,）二阶低通有源滤波器传递函数,根据图,13.06,可以写出,通常有,C,1,=,C,2,=,C,，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数,(3),通带截止频率,将,s,换成,j,，令,可得,解得截止频率,当 时，上式分母的模,与理想的二阶波特图相比，在超过 以后，幅频特性以,-,40,dB/dec,的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率 之间幅频特性下降的还不够快。,（,1,）二阶压控,LPF,二阶压控型低通有源滤波器如图,13.08,所示。其中的一个电容器,C,1,原来是接地的，现在改接到输出端。显然,C,1,的改接不影响通带增益。,图,13.08,二阶压控型,LPF,四、二阶压控型低通滤波器,图,13.09,二阶压控型,LPF,的幅频特性,（,2,）二阶压控型,LPF,的传递函数,上式表明，该滤波器的通带增益应小于,3,，才能保障电路稳定工作。,对于节点,N,可以列出下列方程,联立求解以上三式，可得,LPF,的传递函数,(3,）频率响应,由传递函数可以写出频率响应的表达式,当 时，上式可以化简为,定义有源滤波器的品质因数,Q,值为 时的电压放大倍数的模与通带增益之比,以上两式表明，当 时，,Q,1,，在,处的电压增益将大于 ，幅频特性在,处将抬高，具体请参阅图,13.09,。,当 ,3,时，,Q,=,，有源滤波器自激。由于将 接到输出端，等于在高频端给,LPF,加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。,二阶压控型有源高通滤波器的电路图如 图,13.12,所示。,图,13.12,二阶压控型,HPF,8.5.3,有源高通滤波器,由此绘出的频率响应特性曲线如图,13.13,所示,(1),通带增益,(2),传递函数,(3),频率响应,令,则可得出频响表达式,结论：当 时，幅频特性曲线的斜率 为,+40,dB/dec,；,当 ,3,时，电路自激。,图,13.13,二阶压控型,HPF,频率响应,二阶压控型有源高通滤波器的电路图如 图,13.12,所示。,8.5.4,有源带通滤波器,(BPF),和带阻滤波器,(BEF),图,13.14,二阶压控型,BPF,图,3.15,二阶压控型,BEF,带通滤波器是由低通,RC,环节和高通,RC,环节组合而成的。要将高通的下限截,止频率设置的小于低通的上限截止频率。,反之则为带阻滤波器。,要想获得好的滤波特性，一般需要,较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻,烦，需要时可借助于工程计算曲线和有,关计算机辅助设计软件。,