基于SCKF的GM-δ-GLMB多目标跟踪算法.pdf

收稿日期：2022-04-08修回日期：2022-06-22基金项目：山西省自然科学基金面上基金资助项目（20210302123186）作者简介：胡颖（1975），女，湖南新化人，硕士。研究方向：信号与信息处理、自动控制。*摘要：多目标跟踪场景中，目标状态和量测均为随机分布。以高斯混合 啄 广义标签多目标多伯努利分布（gaussian mixture 啄-generalized labeled multi-bernoulli filter，GM-啄-GLMB）为代表的多目标跟踪方法，将状态和量测使用多目标多伯努利分量表示，通过多伯努利分量递推，实现对目标的跟踪与估计。GM-啄-GLMB 在非线性多目标跟踪场景下会出现跟踪性能下降的问题。针对这一问题，将均方根容积卡尔曼与 GM-啄-GLMB 相结合，提高了GM-啄-GLMB 算法在非线性场景的跟踪精度。同时，为减少运算复杂度和杂波对估计结果的影响，采用统计门限和最大似然概率策略，获取候选量测，用于多目标分量的更新。仿真结果表明，所提出的方法在非线性跟踪场景下具有良好的估计精度。关键词：多目标跟踪；多目标多伯努利；高斯混合；均方根容积卡尔曼；统计门限中图分类号：TP391.41文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1002-0640.2023.06.008引用格式：胡颖.基于 SCKF 的 GM-啄-GLMB 多目标跟踪算法 J.火力与指挥控制，2023，48（6）：49-54.基于 SCKF 的 GM-啄-GLMB 多目标跟踪算法*胡颖（山西职业技术学院电气自动化工程系，太原030006）SCKF Based GM-啄-GLMB Multi-target Tracking AlgorithmHU Ying（Department of Electrical Automation Engineering，Shanxi Polytechnic College，Taiyuan 030006，China）Abstract：In multi-target tracking scene，target states and measurements are randomly distributed.In the multi-target tracking method represented by Gaussian mixture generalized label multi-targetmulti Bernoulli distribution（Gaussian Mixture 啄-Generalized Labeled Multi-Bernoulli Filter，GM-啄-GLMB），the state and measurement are represented by multi-target multi Bernoulli components，andthe target tracking and estimation are realized by multi Bernoulli component recursion.However，GM-啄-GLMB has the problem of tracking performance degradation in nonlinear multi-target trackingscenarios.To solve this problem，the root mean square cubature Kalman algorithm is combined withGM-啄-GLMB algorithm to improve the tracking accuracy of GM 啄-glmb algorithm in nonlinearscenarios.At the same time，in order to reduce the computational complexity and the influence of clutteron the estimation results，the statistical threshold and maximum likelihood probability strategy areutilized to obtain candidate measurements for multi-target component updating.The simulation resultsshow that the proposed method has good estimation accuracy in nonlinear tracking scenarios.Key words：multi target tracking；multi-target multi Bernoulli；Gaussian mixture；root mean squarecubature Kalman；statistical thresholdCitation format：HU Y.SCKF based GM-啄-GLMB multi-target tracking algorithmJ.Fire Control&Command Control，2023，48（6）：49-54.0引言多目标跟踪是指利用传感器获取的量测，对目标的数量、位置等信息进行估计。在跟踪过程中，由于目标的出现、消失、新生等情况出现，目标的状态、数目均呈现随机性。同时，受传感器漏检、文章编号：1002-0640（2023）06-0049-06Vol.48，No.6Jun，2023火 力 与 指 挥 控 制Fire Control&Command Control第 48 卷第 6 期2023 年 6 月49（总第 48-）火 力 与 指 挥 控 制2023 年第 6 期杂波等因素影响，量测及其数目也呈现极大的不确定性。这使得目标状态和量测的关联关系难以建立，造成传统基于关联的方法难以获得良好的跟踪结果。近年来，以随机有限集为代表的多目标跟踪方法得到了快速发展。随机有限集框架下，状态集和量测集均采用随机有限集进行建模，利用贝叶斯理论对后验状态进行估计，有效避免了关联关系构建。目前，基于随机有限集的跟踪方法主要分为概率假设密度（probability hypothesis，density，PHD）和多目标多伯努利（multi-target multi-bernoulli，Me-MBer）。与基于 PHD 的算法相比，基于 MeMBer 的算法通过对多伯努利分量的传递完成多目标后验概率密度函数的估计。这类方法无需聚类运算等操作，其运算复杂度低于基于 PHD 的方法。因而基于MeMBer 的算法得到了国内外学者的关注。针对文献 1 的 MeMBer 滤波算法存在的目标个数过估计的问题，文献 2 提出了改进算法。该算法通过引入势平衡策略，修正了目标数目过估计的问题。文献3 将箱粒子滤波与 CBMeMBer 相结合，用于解决杂波未知条件下的目标跟踪问题。然而上述方法仅能进行目标的数目和状态的估计，无法获取目标的轨迹。文献 4 在对标签随机有限集进行定义的基础上，提出了 啄-广义标签多伯努利（啄-generalizedlabeled multi-bernoulli filter，啄-GLMB）滤波算法。该算法虽然具有封闭解，但是运算复杂度高。文献 5将箱粒子滤波应用于 啄-GLMB 滤波算法，提高了估计精度。但算法的性能依赖于粒子数目的选取。文献 6 将扩展卡尔曼滤波应用于高斯混合 啄-GLMB（gaussian mixture 啄-GLMB，GM-啄-GLMB）方法，解决了弱非线性场景下 GM-啄-GLMB 算法跟踪性能下降的问题。当目标处于强机动场景时，该方法会出现跟踪精度下降。文献 7 通过期望最大方法迭代，降低了 GLMB 算法的运算复杂度。文献 8 提出了量测不确定场景下 GLMB 的箱粒子实现方法。文献9 提出了交互多模型 GLMB 快速实现算法。文献10 瞄准大量目标数目未知场景下的跟踪问题，提出了基于 GLMB 的大尺度多目标跟踪方法，可在大虚警时获取目标的良好估计。文献 11 将多模型方法用于 MeMBer 框架，但是在强杂波场景下该算法运算复杂度高。综上所述，以 啄-GLMB 为代表的标签随机有限集滤波算法不仅能够获取目标数目和状态的估计，还可获取目标的轨迹。但是目前流行的 GM-啄-GLMB算法在目标处于非线性运动时出现跟踪性能下降的问题。为此，本文将均方根容积卡尔曼（square-rootcubature Kalman filter，SCKF）应用于 GM-啄-GLMB 算法。同时为减小算法复杂度，在 SCKF 更新阶段，基于统计门限和最大概率准则，获取量测。鉴于 SCKF在非线性场景下良好的跟踪性能，本方法在非线性多目标跟踪场景下可以获得准确的估计。与基于PHD 的跟踪方法相比，基于 MeMBer 的方法在估计目标状态和数目的同时，还可获取目标的标签。为此，本文采用基于 MeMBer 的方法。1GM-啄-GLMB 概述根据文献 4，目标 啄-GLMB 分量可以用高斯分量和的方式表示。设 k-1 时刻的 啄-GLMB 密度函数为，l 为目标对应的标签索引。可表示为（1）其中，代表均值为 x；协方差为 P 的高斯概率密度函数；为第 j 个高斯分量对应的权值。和分别为第 j 个高斯分量对应的均值和协方差矩阵。GM-啄-GLMB 通过对式的高斯分量进行预测和更新获取后验密度函数，具体过程如下：1.1预测令为预测密度，预测密度可以表示为（2）（3）（4）其中，为第 j 个高斯存活分量的预测均值；表示对应的预测协方差矩阵；F 为目标的状态转移矩阵；Qk描述传感器量测的过程噪声协方差矩阵。1.2更新设 Zk为 k 时刻获取的量测，为更新后的 啄-GLMB 概率密度函数，表示为（5）式中，为高斯分量数目。、分别为第 j 个高斯分量的权值、均值和协方差矩阵。通过对式（5）的高斯分量进行剪枝合并、势估计等操作，便可实现目标状态和轨迹估计。2改进的 GM-啄-GLMB 多目标跟踪2.1基于 SCKF 的后验 啄-GLMB 强度估计由式（5）可以看出，使用 GM-啄-GLMB 滤波器进行目标状态和轨迹估计时，各高斯分量对应的后501004（总第 48-）验均值、协方差矩阵以及权值直接影响估计的精度。目前多数的 GM-啄-GLMB 滤波器采用标准卡尔曼滤波进行高斯分量预测和更新。当目标采用非线性运动模型时，这类方法将出现精度下降的问题。针对这一问题，本文将 SCKF 引入标准 GM-啄-GLMB 框架，利用 SCKF 对各高斯分量进行预测与更新。得益于 SCKF 算法在非线性场景的良好跟踪精度，本文的算法可获得相较于 GM-啄-GLMB 算法更高的估计精度。为描述本文方法，设目标的非线性运动模型为（6）量测方程为（7）式（6）和式（7）中，xk-1为 k-1 时刻目标的状态，vk和 wk为 k 时刻状态和量测噪声。本文中，上述噪声均服从均值为 0 的高斯分布，vk的协方差用 Qk表示，wk对应的协方差为 Rk。和分别为状态转移和量测函数，这里均为非线性函数。在运动模型下为使用 SCKF 进行高斯分量更新，定义在 k-1 时刻误差协方差的平方根为，代表矩阵 A 的 QR 分解，这里取为下三角矩阵。SCKF 采用容积点进行预测和更新，容积点可通过三阶球面-径向容积进行计算，表示为（8）（9）其中，m=2n，n 为状态向量的维数，（10）为式（8）的第 i 列。基于 SCKF 的 GM-啄-GLMB 方法便是利用容积点对式中的高斯混合分量进行预测更新，获得 k 时刻的后验密度函数。为描述方面，设和分别为第 j 个高斯混合分量对应的均值和协方差，其对应的更新和预测过程可以描述为：1）预测 对协方差矩阵进行 Cholesky 分解，计算其对应的均方根阵，（11）其中，为矩阵的 Cholesky 分解，计算容积点，（12）将式（10）代入式（6），计算预测的容积点，（13）利用获取的预测容积点，预测状态可表示为（14）预测协方差矩阵的均方根为（15）其中，是当前时刻状态噪声的均方根，为矩阵 QR 分解。2）更新 利用式（13）估计容积点（16）将式（14）代入式（7）计算容积点的量测，（17）根据获取的容积点量测，量测预测为（18）预测量测的协方差均方根为（19）（20）式中，SR，k为量测噪声协方差 Rk的均方根。互协方差矩阵可表示为（21）（22）根据式（17）和式（19），SCKF 的卡尔曼增益为（23）更新后的状态均值为（24）其中，zk为当前轨迹对应的量测。更新后的协方差矩阵均方根为（25）2.2基于最近邻法的候选量测提取策略式（24）使用量测集的单个量测进行状态更新。实际中，受杂波、漏检等因素的影响，量测集中包含了多个量测。为保证目标状态准确估计，本文借鉴最近邻域法的思想，首先以统计距离为衡量标准，通过设置相应的门限，提取候选量测集。其次，利用后验概率，提取概率最大的量测作为候选量测，用胡颖：基于 SCKF 的 GM-啄-GLMB 多目标跟踪算法511005（总第 48-）火 力 与 指 挥 控 制2023 年第 6 期于高斯分量的均值和协方差均方根的更新。具体过程如下：1）为获取候选量测集，定义预测量测与（）的统计距离为（26）其中，可通过式（17）获得。利用式（24）的定义，候选量测集可表示为（27）式中，Th为实现设置的阈值。当量测落入式（25）的门限内，代表该量测可能由目标状态产生。根据式（7），zk的似然函数（28）由式（15）和式（16）可知，为预测量测。显然，实际中，若为当前目标的量测，式（26）对应的似然函数将趋近于 1。换言之，若的值取值较大，代表极大的概率是由当前目标所产生。因此，式（22）中当前轨迹对应的量测可以表示为（29）将代入式（22），便可得到更新后的协方差均方根。利用式（23）获得的协方差矩阵均方根，便可计算协方差矩阵，。将获得的高斯分量、代入式（5）便可得到后验 啄-GLMB 概率密度函数。进而通过剪枝和状态估计也可以完成目标的状态估计。由上述过程可以看出，SCKF-GM-啄-GLMB 滤波算法在高斯混合分量迭代更新时，使用协方差矩阵的均方根，有效避免了 CKF 等算法中协方差矩阵非正定导致算法难以执行的问题，提高了估计结果的稳定性。3仿真实验结果与分析3.1地面跟踪场景下仿真实验的场景设置本文的场景中，传感器监测区域为-2 000 m，2 000 m 0 m，2 000 m，目标的运动状态为，其中，为目标的位置；为目标的运动速度；分别为目标开始和消失的时间；代表目标的转弯速度。跟踪时间为 100 s，采样间隔 T 设置为 1 s，目标的存活概率为，检测概率设为。目标 1 初始状态为 X1=1 200；-10；1 400；-10；wk，出现和消失时间分别为 1 s 和 100 s；目标 2初始状态为 X2=-240；20；1 410；3；-wk/4，运动时间范围在 10 s100 s；目标 3 初始状态为 X3=-1 400；11；245；10；wk/4，出现和消失时间分别为 10 s 和60 s；目标 4 初始状态为 X4=-240；15；1 390；5；0，运动时间为 20 s80 s；目标 5 初始状态为 X5=-240；11；1390；5；wk/2，运动时间范围在 40 s100 s；目标6 初始状态为 X6=245；-12；1 410；-12；wk/4，运动时间与目标 5 相同。目标的实际轨迹如图 1。其中，与分别代表每个地面目标的起始位置与终止位置。目标为运动模型（30）量测方程为：（31）其中，vk和 wk分别为状态和量测噪声，二者服从均值为 0、协方差矩阵为 Rk、Qk的高斯分布，其中，状态噪声标准差，量测角度标准差为，距离标准差，转换速率标准差。仿真场景中杂波服从密度为的泊松分布，V 代表区域面积，为均匀分布。设新生目标可以用多伯努利随机有限集表示，为目标存在概率，为分布函数，各目标为图 1目标运动轨迹Fig.1Target movement trajectory521006（总第 48-）3.2仿真结果分析杂波密度为时，本文算法 500 次蒙特卡洛结果如图 2 所示。可以看出，本文的算法跟踪轨迹与真实估计基本重合。图 3 为目标数目估计，可以看出，本算法估计的目标数目与真实数目基本一致。图 2本文算法跟踪结果Fig.2The tracking results of the proposed algorithm in this paper图 3目标数目估Fig.3Target number estimation为评价算法性能，这里使用本章算法仍选用最优子模式分配 OSPA 距离作为评价多目标跟踪算法性能的准则指标。图 4 的 OSPA 曲线有多个峰值，峰值的位置为目标数目变化时刻。这表明，本算法可以准确估计目标数目变化。3.3不同算法对比结果为进一步验证算法性能，本文将所提算法与EKF-GM-啄-GLMB 滤波算法、UKF-GM-啄-GLMB 滤波算法进行对比分析。这里杂波强度设置为。各算法均执行 500 次蒙特卡洛。3 种方法的 OSPA 距离对比如图 5。可以看出，EKF-GM-啄-GLMB 滤波算法的 OSPA 距离大于 UKF-GM-啄-GLMB 和本文所提算法。这是因为 EKF-GM-啄-GLMB 滤波算法在状态估计时使用了一阶分量进行线性化，当目标处于强机动场景时，造成误差大。在不同杂波下，算法运算时间见表 1。可以看出，随着杂波数目的增大，算法的运算复杂度均呈现出增加的趋势。但是本文算法的运算时间明显低于其余两种方法。这是因为本文算法在更新时仅使用预测量测附近的量测，从而极大减少了运算量。表 1不同杂波密度下单个目标估计时间比较Table 1Time comparison of single target estimation underdifferent clutter density4结论本文提出了一种基于 SCKF 的改进 GM-啄-GLMB 算法。本算法针对 GM-啄-GLMB 算法在非线性跟踪场景跟踪性能下降的问题，将 SCKF 算法引入 GM-啄-GLMB 框架，利用 SCKF 在非线性目标跟踪的优势，极大提高了 GM-啄-GLMB 算法的精度。为减少算法的运算复杂度，本文提出了基于最近邻法的候选量测提取策略，通过门限和最大概率准则，提取具有最大似然概率的量测作为候选量测，降低了算法复杂度。通过与 EKF-GM-啄-GLMB 滤波算法、UKF-GM-啄-GLMB 滤波算法对比分析，本文算法在精度和运算复杂度均优于上述两种方法。图 4OSPA 距离Fig.4OSPA distance图 5OSPA 距离对比图Fig.5OSPA distance comparison chart杂波密度=40=50=60EKF-GM-啄-GLMB的改进算法9.88 s10.354 1 s12.1 sUKFGM-啄-GLMB10.18 s11.35 s12.5 s本文算法8.63 s8.58 s9.35 s胡颖：基于 SCKF 的 GM-啄-GLMB 多目标跟踪算法531007（总第 48-）火 力 与 指 挥 控 制2023 年第 6 期6 王明琨，于建坤，朱杰，等.军用无人机的发展及其在机场排弹专业中的应用研究J.现代制造技术与装备，2022，58（1）：136-138.WANG M K，YU J K，ZHU J，et al.The military UAVdevelopment and applied research in airport unexplodedordnance disposal J.Modern Manufacturing Technologyand Equipment，2022，58（1）：136-138.7 刘诗瑶，王明，习朝辉，等.基于动态贝叶斯网络的无人战车目标威胁评估 J.火力与指挥控制，2021，46（4）：59-64.LIU S Y，WANG M，XI Z H，et al.Threat assessment ofunmannedcombatvehicletargetbasedondynamicbayesian network J.Fire Control&Command Control，2021，46（4）：59-64.8 郑耿峰.基于直觉模糊层次分析的特种设备事故应急预案评价 J.计算机科学，2020，47（S1）：616-621.ZHENGGF.Emergencyplanevaluationofspecialequipment accident based on intuitionistic fuzzy analytichierarchy process J.Computer Science，2020，47（S1）：616-621.9 张亮，王坚浩，郑东良，等.基于直觉模糊熵和 VIKOR 的装备器材供应商选优决策J.系统工程与电子技术，2019，41（7）：1568-1575.ZHANG L，WANG J H，ZHENG D L，et 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