吉林省长春十一中2010-2011学年高二数学上学期期末考试-文(无答案).doc

长春市十一高中2010-2011学年度高二上学期期末考试
数 学(文科) 试 题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，满分150分，测试时间120分钟.
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将答案涂在答题卡的相应位置)
1. 复数(为虚数单位)，则 ( )
A. B. C. D
2. 曲线与曲线一定有相等的 ( )
A.长轴长 B.短轴长 C.离心率 D.焦距
3. 过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为 ( )
A. B. C. D.
4. 曲线在点处的切线方程为 ( )
A. B. C. D.
5. 若函数是上的单调增函数，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 双曲线上的点P到它的左焦点的距离是17，那么P点到双曲线的右焦点
的距离是 ( )
A.1 B.3 C.33 D.1或33
7．函数的单调增区间是 （ ）
A. B. C. D.
8.下列函数中，在内为增函数的是 （ ）
A. B. C. D.
9. 点P在椭圆上, F1、F2为椭圆焦点,且,则( )
A.2 B. C.4 D.8
10.下列求导正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
11..如图，正方体的棱长为2，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到直线的距离的相等，则动点的轨迹是 ( )
A.圆 B. 椭圆 C.双曲线 D．抛物线
C1
A
D
B
A1
B11
D1
C
P
Q

12.已知直线与圆及抛物线的四个交点从上到下依次为四点,则= ( )
A.12 B.14 C.16 D.18

第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)
二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸的相应位置）
13.命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_______________________
14.右图为某算法的程序框图，输出S的值为i =i+1
i =1
S=S+
开始
输出S
S=0
i >5?
Y
N
结束
_______

15.过点作直线交双曲线于、两点，且点恰为线段中点，则直线的方程为 .
16.在中，不等式成立；在四边形中，不等式

成立；在五边形中，不等式

成立。猜想在边形中，有_____________________的不等式成立。
三、解答题：（本大题共6小题,其中17题10分，18～22题每题12分,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本题满分10分) 已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值，求
（1）的值；
（2）函数的极小值。
18.(本题满分12分)已知椭圆上一点M的纵坐标为2.
(1)求M点的横坐标；
(2)求过M点且与共焦点的椭圆方程。
19.(本题满分12分)已知抛物线方程为，在轴上的截距为2的直线与抛物线交于M,N两点，O为坐标原点，若,求直线的方程。
20. (本题满分12分)设为实数，函数
(1).求的极值；
(2).当在什么范围内取值，曲线与轴仅有一个交点？
21.(本题满分12分) 已知函数 ．
(1)过原点的直线与曲线相切于点，求切点的横坐标；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
22.(本题满分12分) 已知椭圆的离心率为,且短轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)圆的切线与椭圆交于两点,为坐标原点,且，
求直线的方程.

体验 探究 合作 展示

长春市十一高中2010-2011学年度高二上学期期末考试
数 学(理科) 试 题 参 考 答 案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
A
C
B
C
A
A
D
C
D
B
二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分，共20分)
13． 14. 15. 16. ①②③④
三、解答题：(17题10分，18～22题每题12分,共70分)
17．(本题满分10分)解：一般结论：
. (4分)
下面用数学归纳法证明：
(ⅰ)当时，左边=1，右边=，结论成立.
(ⅱ)假设时成立，即，
则

即时也成立.
由(ⅰ)(ⅱ)知，对结论都成立. (10分)

C
A
D
E
F
A1
C1
D1
B1
y
x
z
18．(本题满分12分)解：方法1：
(1)如图建立空间直角坐标系，则，

∴，

平面． (6分)
(2)设平面的一个法向量为，
，，
令，则，，，
二面角的余弦值为． (12分)
方法2：略
19．(本题满分12分)
解：(1)设切点的横坐标为，则，
，，． (6分)
(2)令， ，
当时，，递增，当时，，递减，
，． (12分)
20．(本题满分12分)解：
(1) ，设直线方程为，代入并整理得
，，
又，，
，
，，，
直线的倾斜角为或. (6分)
F
A
B
B1
A1
O
x
y
H

l
另解：如图，分别过、向准线引垂线，
垂足分别为、，
过作于，
依题意可设，则， ，
.
根据对称性同理可求得.
直线的倾斜角为或. (6分)
(2) ，
. (12分)
21．(本题满分12分)
解：(1) ，，，
令，得，
当时，，递减；当时，，递增；
，在上为增函数． (6分)
(2)
由(1)知，，
若函数无极值，则恒成立，
，． (12分)
22．(本题满分12分)
解：(1) 短轴长为，离心率为，，，
又，解得，. (5分)
(2)①若切线斜率不存在，则直线方程为，代入得
或，
此时不合题意. (6分)
②若切线斜率存在，设直线方程为，
直线与圆相切，. (7分)
将代入并整理得，
，
(8分) (9分)
， (10分)
由得， (11分)
，
直线的方程为. (12分)

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用心 爱心 专心