广东省珠海市紫荆中学九年级数学第一次模拟考试试题-人教新课标版.doc

珠海市紫荆中学2011～2012学年度（下）第一次模拟考试初三年级 数学试卷
一、选择题（每题3分，共15分）
1．－5的相反数是（ ）．
A．5 B．-5 C． D．
2．下面的计算正确的是（　 　）．
A．3x2·4x2=12x2 B．x3·x5=x15 C．x4÷x=x3 D．(x5)2=x7
3．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）．

4．某班体育委员记录了七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（    ）．
A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，7
5．已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ）．
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

二、填空题（每题4分，共20分）
6．分解因式：= ．
7. 梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2cm，∠B=60°，则梯形ABCD的周长为_________cm．
8. 方程组的解为_______．
9. 不等式组的解集为 ．
10. 由线段AB平移得到线段CD，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为 ．

三、解答题一（每题6分，共30分）
11．计算：-2tan45°+（-1）0+22012×0.52012．

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º．
（1）求作：∠BAC的角平分线AD，与BC边交于点D（不写作法，保 留尺规作图痕迹）；
（2）若（1）中的AB=6，，∠B=30°,求线段BD的长．

13．A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？

14．某区有3000名学生参加知识竞赛．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计．
分组
频数
20
10
30
40
50
60
70
80
16
62
72
频数
成绩(分)
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100.5
频率
49.5～59.5
10

59.5～69.5
16
0.08
69.5～79.5

0.20
79.5～89.5
62

89.5～100.5
72
0.36
请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A” ．这次全区参加竞赛的学生中约有多少成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．

15．如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥x轴
于E， DC⊥y轴于C，一次函数y=－x+m与y=－的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．

四、解答题二（每题7分，共28分）
F
D
O
C
B
E
A

16．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）在现有条件下，再添加EF与AC满足什么关系时，以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

17．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x, y）落在第二象限内的概率；
（2）求出点（x, y）落在函数y=－图象上的概率．

18．如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．
（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）
（参考数据：≈1.41，≈1.73）

19．某商场销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x+500．
（1）设商场每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）若物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，求该商场每月可获得最大利润．

五、解答题三（每题9分，共27分）
20．阅读材料：已知p2－p－1＝0 , 1－q－q2＝0 , 且pq≠1 ,求的值．
解：由p2－p－1＝0及1－q－q2＝0，可知p≠0，q≠0，
又因为pq≠1 所以p≠，所以1－q－q2 =0可变形为：（）2－()－1＝0 ，
根据p2－p－1＝0和（）2－()－1＝0的特征，
p与可以看作方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，所以p＋＝1, 所以＝1．
根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：
（1）已知m2-5mn+6n2=0，m>n，求的值．
（2）已知2m2－5m－1＝0，()2＋－2＝0，且m≠n ，求的值．

21．如图，AB、ED是⊙O的直径，点C在ED延长线上, 且∠CBD =∠FAB．点F在⊙O上，且 AB⊥DF．连接AD并延长交BC于点G．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：BD·BC=BE·CD；
（3）若⊙O 的半径为r，BC=3r，求tan∠CDG的值．

22．如图，Rt△AOC中，∠ACO=90°，∠AOC=30°．将Rt△AOC绕OC中点E按顺时针方向旋转180°后得到Rt△BCO，BO、CO恰好分别在y轴、x轴上．再将Rt△BCO沿y轴对折得到Rt△BDO．取BC中点F，连接DF，交AB于点G，将△BDG沿DF对折得到△KDG．直线DK交AB于点H．
（1）填空：CE:ED=________,AB:AC=__________；
（2）若BH=，求直线BD解析式；
（3）在（2）的条件下，一抛物线过点D、点E、点B，此抛物线位于直线BD上方有一动点Q, △BDQ的面积有无最大值？若有，请求出点Q的坐标；若无，请说明理由．

珠海市紫荆中学2011～2012学年度（下）模拟考试（1）
初三年级 数学答案
一、 BCBCB
二、 6、 7、10 8、 9、2的根
但x2=-3不符合题意，舍去
∴x+1=3 5′
答：甲工程队每周铺设管道2公里，则乙工程队每周铺设管道3公里 6′
14、（1）略 3′
（2）这次全区参加竞赛的学生中约有150成绩被评为“D” 5′
B等级的可能性大，频率为0.51 6′
15、 -2
四、16、证明：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴OB=OD（矩形的对角线互相平分）
AE∥CF（矩形的对边平行）
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF
∴△BOE≌△DOF（AAS）； 4′
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）
又∵△BOE≌△DOF
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 7′
17、（1）根据题意，画出树状图如图所示：
3′
由上图可知，点（x，y）的坐标共有12种等可能的结果：
（1，-1），（1，-），（1，-），（1，2），（-2，-1），（-2，-），（-2，），（-2，2），（3，-1），（3，-），（3，），（3，2），其中点（x，y）落在第二象限的共有2种．（-2，），（-2，2）．所以P（点（x，y）落在第二象限）==． 5′
或根据题意，画表格：

1
-2
3
-1
（1，-1）
（-2，-1）
（3，-1）
-
（1，-）
（-2，-）
（3，-）

（1，）
（-2，）
（3，）
2
（1，2）
（-2，2）
（3，2）
由表格可知共有12种结果，其中点（x，y）落在第二象限的有2种．
所以P（点（x，y）落在第二象限）==．
（2）P（点x，y）落在y=-图像上）==． 7′
18、（1）设出发后t小时两船与港口P的距离相等
81-9t=18t，
t=3
∴出发后3小时两船与港口P的距离相等 3′
（2）设出发后x小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处
连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E，则点E在点P的正南方向，在Rt△CEP中，∠CPE=45°∴PE=PC・cos45°，在Rt△PED中，∠EPD=60°∴PE=PD・cos60°
∴PC・cos45°=PD・cos60°∴(81-9x)・cos45°=18x・cos60°解这个方程，
得x≈3.7，∴出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向 7′
19、
（1） w=y(x-20)=(-10x+500)(x-20)=-10x²+700x-10000 3′
x=-700/（-20）=35时，利润最大 5′
（2）当w32时，w随x增大而增大，∴当x=32时，wmax=2160 7′
20、（1） 3′
（2）解法一：由2m2-5m-1=0知m≠0，
∵m≠n，∴，
得， 6′
根据与的特征
∴是方程x2+5x-2=0的两个不相等的实数根，
∴； 9′
解法二：由得2n2-5n-1=0，
根据2m2-5m-1=0与2n2-5n-1=0的特征，且m≠n，
∴m与n是方程2x2-5x-1=0的两个不相等的实数根（6分）
∴
∴．
21、（1）

∴BC是⊙O的切线 3′
（2）易证△BDC∽△EBC 5′
∴∴BD·BC=BE·CD 6′
(3)∵△BDC∽△EBC∴CD=， 8′
tan∠CDG= 9′
22、（1）1:3，：1 2′
（2）易证△BDF∽△GBF∽△GDH, 4′
设OB=2x，则BH=∴x= 5′
∴BO=2，DO=6，
∴ 6′
（3）抛物线解析式：， 7′
设△BDQ的面积为S，则S= 8′
当x=3时，S取最大值，Q(3，) 9′

9
用心 爱心 专心