1、
河北省元氏中学一轮复习9解析几何（1）
★ 高考趋势★
直线是解析几何的基础，是高考比考的内容之一。在08年的考试说明中对直线的方程要求是C级要求在思想方法上主要考查数形结合与分类讨论的思想方法。
一 基础再现
考点1、直线的斜率和倾斜角
1、已知点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率。
变式：的一条对称轴为,则直线的倾斜角为_____________.
若直线与线段AB有交点,其中A(-2,3),B(3,2),则实数的取值范围为_______________________________.
考点2、直线方程
2、经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_
2、．
变式题：已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则△OAB面积的最小值为 .
考点3、直线的平行关系与垂直关系
3、（09四川卷）直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为 。
考点4、两条直线的交点
4、若三条直线，和共有三个不同的交点，则满足的条件 。
考点5、两点间的距离、点到直线的距离
5、已知点，在直线上求一点P，使最小。
6、已知定点 （3，1），在直线 和 上分别求点 和点 ，使 的周
3、长最短，其最短周长是 ．
二 感悟解答
1解：设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，依题意有，∴，∴，∴或.由，得，∴，∴，∴直线的斜率为.
点评：此题主要是要求学生弄清倾斜角和斜率的关系；
变式：，
2答：
变题答案：设直线的方程为，
则，当且仅当即时取等号，∴当时，有最小值4.
点评：该题是直线部分常考题型，是直线和不等式结合的问题。
3答：∵直线绕原点逆时针旋转的直线为，又∵将向右平移１个单位得，即
点评：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；
4答：
点评：该题主要是借助数形结合思想解题的
5解：由题意知，点A、B在直线的同一
4、侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连结，则直线与的交点P为所求.事实上，设点是上异于P的点，则.
设，则，解得，∴，∴直线的方程为.由，解得，∴.
点评：考查对称问题。
6.
三 范例剖析
例１ （2006年上海春季卷）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则△OAB面积的最小值为 .
变式：已知射线和点，在射线上求一点，使直线与及轴围成的三角形面积最小.
例2 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：y=x反射．反射光线l2交y轴于B
5、点，圆C过点A且与l1, l2都相切.
(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(10分)
(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．(6分)
x
y
O
A
B
l2
l1
l
辨析：已知点A（-1，1）和圆C：，一束光线从点A出发，经x轴反射后与圆C相切，求（1）光线从点A到切点的路程；（2）入射光线与反射光线所在直线的斜率。
例3 已知圆：，一条斜率等于1的直线与圆交于、两点．（Ⅰ）求弦最长时直线的方程；（Ⅱ）求面积最大时直线的方程；
6、辨析：已知圆，直线.
（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.
四 巩固训练
1、设直线的倾斜角为，若，则角的取值范围是 。
2、过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 .。
3、已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是 .
4、已知，直线：和
. 设是上与两点距离平方和最
小的点，则△的面积是 .
5. 求与直线3x+4y+12=0平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线l的方程。
6.设点为坐标原点，曲线上有两点满足关于直线对称，又满足
（1）求m的值； （2）求直线PQ的方程.
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