江苏省2014届高考数学一轮复习-试题选编32-导数在切线上的应用-苏教版.doc

江苏省2014届一轮复习数学试题选编32：导数在切线上的应用

填空题
．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）已知函数在点处的切线为由y=2x-1,则函数在点处的切线方程为__________.
【答案】6x-y-5=0 ;
．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在曲线的所有切线中,斜率最小的切线的方程为________.
【答案】y=3x+1
．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）在平面直角坐标系xOy中,点P是第一象限内曲线y = - x3 + 1上的一个动点,以点P为切点作切线与两个坐标轴交于A,B两点则△AOB的面积的最小值为______.
【答案】 ;
．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）曲线在点(0,1)处的切线方程为_____________..
【答案】
．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）过点.与函数(是自然对数的底数)图像相切的直线方程是__________.
【答案】
．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）已知直线与曲线相切,则的值为 _______.
【答案】3
．（江苏省姜堰市2012—2013学年度第一学期高三数学期中调研(附答案) ）若函数在处有极值,则函数的图象在处的切线的斜率为_________.
【答案】;
．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）过坐标原点作函数图像的切线,则切线斜率为_____.
【答案】
．（2010年高考（江苏））函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=_________
【答案】21
．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）已知直线是的切线,则的值为___________
【答案】
．（2011年高考（江苏卷在平面直角坐标系中,已知点P是函数的图象上的动点,该图象在P处的切线交y轴于点M,过点P作的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是__
【答案】【命题立意】本题主要考查了导数的应用、直线的方程、函数的最值等知识,对学生的运算求解能力、抽象概括能力都有较高的要求.
【解析】设则直线的方程为:,
令,则,与垂直的直线方程为:
,令,则,所以
,考查函数,
求导可得当时函数取得最大值.
．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））曲线在处的切线方程为______________.
【答案】
．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）曲线在点(1,f(1))处的切线方程为________.
【答案】 答案:.
本题主要考查基本初等函数的求导公式及其导数的几何意义.
.
在方程中,令x=0,则得.
讲评时应注意强调“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的区别.
．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为_____________
【答案】(0,0)
．（2009高考(江苏)）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为__★___.
【答案】【答案】
．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知点和点在曲线C:为常数上,若曲线在点和点处的切线互相平行,则______.
【答案】
．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=_______.
【答案】2
．（2013江苏高考数学）抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是__________.
【答案】解析:本题主要考察导数的几何意义及线性规划等基础知识.
∴ ∴切线方程为
与轴交点为,与轴交点为,
当直线过点时
当直线过点时
∴的取值范围是
y
x
O
y＝2x—1
y＝—x

解答题
．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同,求的值.
【答案】k切=y’=,当且仅当x+2=,即x+2=1,x=-1时,取等号
又k切=y’=,∴k切=2,此时切点A(-1,-1),切线l:y=2x+1
由=2得=1,∴=0,从而B(,0)
∴=0, =k,,∴=k+1,
又,∴= 1
．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知,函数R)图象上相异两点处的切线分别为,
且∥.
(1)判断函数的奇偶性;并判断是否关于原点对称;
(2)若直线都与垂直,求实数的取值范围.
【答案】解:(1),
为奇函数
设且,又,
在两个相异点处的切线分别为,且∥,
,
又,, 又为奇函数,
点关于原点对称
(2)由(1)知, ,
又在A处的切线的斜率, 直线都与垂直,
,
令,即方程有非负实根,
,又 , .综上
【说明】本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布;考查换元法考查推理论证能力.