1、
数学回归课本基础训练（六）
一、 姓名 得分 整理：卢立臻
1．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜=｜PB｜，若直线PA的方程为
x－y+1=0，则直线PB的方程为
2．已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是 ．
3．将直线绕原点按顺时针方向旋转，所得直线与圆的位置关系是
4．直线和圆相切，其中、，，试写出所有满足条件的有序实数对：
5．已知，，若向区域上随机投一点， 落入区域的概率为
2、 ．
第8题图
正视图
俯视图
A
B
D
C
D
C
A
B
6．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，给出以下四个命题：①．若，则； ②．若，则；③．若相交，则相交；④．若相交，则相交。
则所有真命题的序号是
7．如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正
视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积
为
8．已知三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两互相垂 直，
OC＝1，OA＝x，OB＝y，若x+y=4，则已知三棱锥
O－ABC体积的最大值是
9．实数满足，则的最大值是
3、
10．已知点（1，0）在直线的两侧，给出下列判断：
①； ②时，有最小值，无最大值；
③恒成立； ④,, 则的取值范围为。其中属正确判断的个数是
二、 解答题（20分）
11．已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；
(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请
4、说明理由.
12．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.
B
C
A
D
E
F
M
参考答案
一、填空题：
1、x+y－5=0；2、2；3、相交；4、（1，1），（2，2），（3，4），；（4，8）；5、；6、①②③；7、；8、；9、7；10、2个
三、
5、解答题：
解：(Ⅰ)因为,所以c=1
则b=1,即椭圆的标准方程为
x
y
O
P
F
Q
A
B
(Ⅱ)因为(1,1),所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x(7分)
又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q(－2,4)
所以,又,所以,即,
故直线与圆相切
(Ⅲ)当点在圆上运动时,直线与圆保持相切证明:设(),则,所以,,
所以直线OQ的方程为 所以点Q(－2,)
所以,又,
所以,即,故直线始终与圆相切
12、解: （1）证明： ，
∴，则
又，则
∴ 又 ∴
(2)××
（3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝
MG∥AE MG平面ADE, AE平面ADE,
MG∥平面ADE
同理, GN∥平面ADE
平面MGN∥平面ADE
又MN平面MGN MN∥平面ADE
N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点
用心 爱心 专心
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