广东省汕头市高三数学教学质量测评试题-理(2012汕头一模-扫描版).doc

广东省汕头市2012届高三教学质量测评试题数学理（2012汕头一模）扫描版

2012汕头一摸理科数学参考答案
一、选择题：BDCADACA
提示：8、设，，则在半径为R的圆上任意取三点A,B,C,构成三角形应该满足约束条件：，要使得三角形ABC是锐角三角形，则该满足
y
x

，如图画出各自表示的区域：由几何概率可知：

2012汕头一摸理科数学参考答案
一、选择题：BDCADACA
提示：8、设，，则在半径为R的圆上任意取三点A,B,C,构成三角形应该满足约束条件：，要使得三角形ABC是锐角三角形，则该满足
y
x

，如图画出各自表示的区域：由几何概率可知：

二、填空题：
9、，提示：由对称的性质，直接把方程中的互换就可以。
10、 1 ，提示：对于原式，只需令，分别代入计算即可
C
A
E
B
11、 2 ，提示：如图

12、
13、
14、 15、
三、解答题：
16、解：记“摸到两个白球且得到200元奖金为事件A”，“摸到1个白球，一个红球且得到600元奖金为事件B”，“摸到两个红球且得到1000元奖金为事件C”，由题意可以知道：
………………………………………………………………….(2分)
………………………………………………………….…(4分)
……………………………………………………………….…(5分)
(Ⅰ)求某人参与摸奖一次，至少得到600元奖金的概率为：
…………………………………………………………….…(8分)
(Ⅱ)假设某人参与摸奖一次，所得的奖金为元，则的分布列如下

200
600
1000
P

……….…(10分)

的数学期望为：（元）。……….…(12分)

17、证明：(Ⅰ)由题意知道：,,,且
………………………………………………….…(1分)
又…………………………………………………….…(2分)
…………………………….…(4分)
即……………………………………….…(5分)
（II）由知道：，又
……………………………………….…(6分)
而
① 当………………………………(7分)
….…(9分)
② 当………………….…(10分)
…(12分)
18．证明：
（I）取BC的中点O，连接EO，AO， EO//DC所以EO⊥BC

因为为等边三角形，所以BC⊥AO 所以BC⊥面AEO，故BC⊥AE……（6分）

（II）连接PE，因为面BCD⊥面ABC，DC⊥BC，所以DC⊥面ABC，而EODC
所以EOPA，故四边形APEO为矩形 ……………………………………………（7分）
易证PE⊥面BCD，连接EF，则PFE为PF与面DBC所成的角，………….. （9分）
又PE⊥面BCD，所以，
∴为面与面所成的角，即，……………（11分）
此时点即在线段上移动，设，则，
=...............................................（14分）

19、解：（Ⅰ）由题意，当 时，
当时，由，解得；……………………….(1分)
当时，，解得.……………………….(3分)
综上，所求解集为…………………………………………….…4分)
（Ⅱ）可以对进行如下分类讨论：
（1）当时，，显然，函数是偶函数。….(6分)
（2）当时，令可得：
显然，故函数是非奇非偶函数。…………….……….….(8分)
（Ⅲ）设此最小值为，当时，在区间上，
，.…………….……….….(9分)
（1）若，在区间内，从而为区间上的增函数，
由此得 .…………….……………………………...….(10分)
（2）若，则.
当时，，从而为区间上的增函数；
当时，，从而为区间上的减函数.
因此，当时，或.………….(12分)
当时，，故；
当时，，故.………………….(13分)
综上所述，所求函数的最小值
………………………………..….(14分)
20、解：（1），，
椭圆方程为。…………………………………………………………（4分）
（2），设，则。
直线：，即，……………………………（6分）
将代入椭圆得
。……………………………………………（7分）
由韦达定理有
，。………………………（8分）
，
（定值）。………………………（10分）
（3）设存在满足条件，则。………………………………………（11分）
，，……………………………………（12分）
则由得 ，从而得。
存在满足条件。………………………………………………………………14分）
21、解：(1) ∵， ①
∴． ②
②－①，得，
即．……………………………………………………………………………..….（2分）
在①中令，可得．
∴是首项为，公比为的等比数列，．………………………….….（3分）
(2) 由(1)可得．………………………………………………. （4分）
．…………（5分）
∴，
．
而，且，
∴，．
∴，（）． …………………………………………………..…（7分）
(3) 由(2)知 ，，（）．
∴当时，．
，（当且仅当时取等号）．……………………………………………………………（9分）
另一方面，当，时，

………………….…（11分）.．
∵，∴．
∴，（当且仅当时取等号）．……（12分）
∴（当且仅当时取等号）．
综上所述，

…………………………………………………………………………………………….. （14分）

12
用心 爱心 专心