1、
天台育青中学高三第二次月考数试题(理)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
1．已知为集合的非空真子集，且不相等，若 ,则=( )
A． B. C. D.
2．下列函数中，既是偶函数又是在区间 上单调递增的函数为 （ ）
A． B． C． D．
3．已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且
（ ）
A．4 B．2 C． －2 D．
4、下面四个条件中使成立的充分而不必
2、要的条件是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5．函数在定义域R内可导，若，若
则的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足若，则（ ）
A．2 B． C． D．
7．已知是R上最小周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为（ ）
A．6 B．7 C,8 D．9
8．下列区间中，函数，在其上为增函数的是（ ）
A， B，
3、 C， D，
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是 （ ）
10．设函数在（，+）内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数=．若对任意的，恒有=，则 （ ）
A．K的最大值为2 B．K的最小值为2 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）
11．
12. 函数的定义域是 ;
13．
4、方程的正根个数为_______个．
14．已知函数的导函数为,且满足,则=
15．．设有最大值，则不等式的解集为 ．
16．函数有 个零点。
17． 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：
①函数是单函数 ②若是单函数，且则③若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数
其中的真命题是_____________________（写出所有真命题的编号）
三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
18．（本小题满分14
5、分）设二次函数满足条件： 且
函数的图像与直线相切。
（1）求的解析式；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围。
19．（本小题满分14分）已知：：
（1）若,求实数的值；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．
20．（本小题满分14分）已知函数
（1）若不等式的解集为或,求的表达式;
（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;
（3）设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零?
21． （本小题满分15分）已知函数，其中
6、常数满足。
（1）若，判断函数的单调性
（2）若，求时的取值范围
22．。（本小题满分15分）设，
（1）若 在上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值。
参考答案
一、选择题 DBCCB CAADB
19．（1） ,
（2） 是的充分条件, ,
20．（1）由已知不等式的解集为或，故且方程
的两根为，由韦达定理，得解得因此，
（2） 则
,
当或时, 即或时, 是单调函数．
（3） ∵是偶函数∴,
∵设则．又 ∴
＋ ,
∴＋能大于零．
21．（1）
当时，即时，，，在上递增。
当时，即或时，，求得两根为
即在，上递增，在递减。 （2）
若函数在区间内是减函数，则且 解得
22．（1）设
上的奇函数，
故函数的解析式为：
（2）假设存在实数，使得当
有最小值是3。
①当时，
由于故函数上的增函数。
解得（舍去）
②当
x
—
+
↘
↗
解得
综上所知，存在实数，使得当最小值4。
- 6 -
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
