浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题11.doc

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题11
本试题卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案填写在答题卷上.

参考公式：

1

如果事件A、B互斥，那么

如果事件A、B相互独立，那么

如果事件A在一次试验中发生的概率是p那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：
（……，
台体的体积公式

其中，分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高

柱体的体积公式

其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
锥体的体积公式

其中表示锥体的底面积，表示锥体的高
球的表面积公式

球的体积公式
其中R表示球的半径

选择题部分（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
正视图
俯视图
侧视图
1．【原创】已知，，则（ ）
A． B．C． D．

2.【原创】如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
3．【原创】函数的图像关于 （ ）
A.轴对称 B． 直线对称 C．直线对称 D．坐标原点对称

4.【原创】则n=（ ）
A．98 B．99 C．96 D．97
第6题图
开始
i=1，m=0，s=0
输出s
结束

i=i+1
m=m+1
s=s+1/(m*i)
是
否

5．【原创】在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（ ）
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项

6. 一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为 （ ）
A． B． C． D．1

7. 【改编】若函数，则函数 零点个数为 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8．若为所在平面内一点，且满足
则的形状为 （ ）
A．正三角形 B． 等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．【改编】过双曲线：的左顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
10.【改编】对于任意的实数，记.若,其中函数是奇函数，且在处取得极大值，函数是正比例函数，则下列关于函数的说法中，正确的是 ( )
A．为奇函数
B．有极小值
C．的最小值为，最大值为
D．在上为增函数

非选择题部分（共100分）
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11.【原创】计算__▲__
12.【改编】若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为 ▲ .
13.【改编】无穷数列1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4……的首项是1，随后2项是2，接下来4项是3，再接下来8项是4，……，以此类推，记该数列为{}，若=9，则___▲____

14.【改编】设为坐标原点，点坐标为，若满足不等式组： 则的最大值为 ▲

15. 【改编】已知集合A={}，集合B={}.若是单元素集合，则正实数r= ▲

16.【改编】设函数的定义域为，值域为.若的最小值为则实数的值为___ ▲ ___

17.四面体ABCD中，有如下命题：
①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
20090518
③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体。

其中正确命题的序号是 ▲ （填上所有正确命题的序号）。

三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）
【原创】设函数
(1) 求函数最小正周期及对称轴.
(2) 在中，角A满足，求的面积.

19．（本小题满分14分）
【改编】某班学生春假需要选择春游线路，已知甲寝室与乙寝室各有6位同学，每人选择一条线路。甲寝室选择去乌镇游玩的有1人，选择去横店游玩的有5人，乙寝室选择去乌镇游玩的有2人，选择去横店游玩的有4人，现从甲寝室、乙寝室中各任选2人分析游玩线路问题.
（Ⅰ）求选出的4 人均选择游玩横店的概率；
（Ⅱ）设为选出的4个人中选择游玩乌镇的人数，求的分布列和数学期望

20.(本小题14分)
如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．
(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求折后直线与平面所成角的余弦值．

21．(本小题满分15分)
【改编】已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，，成等比数列.
(1)求椭圆的方程；
(2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.

22．（本小题满分15分）
【改编】已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）如果关于的方程有实数根，求实数的取值范围；
（3）是否存在正数，使得关于的方程有两个不相等的实根？如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由？

2013年高考模拟试卷 数学（理科）答题卷
一． 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

二． 填空题

11.__________ 12. __________ 13. __________ 14. __________

15. __________ 16.__________ 17. __________

三． 解答题
18.

19.

20.

21.

22.

2013年高考模拟试卷 数学（理科）参考答案与评分标准
一． 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
D
B
C
B
B
B
B
B

二． 填空题
11. -1 12. 13. 256 14. 12 15. 16. 17. ①③④
三． 解答题
18. （本小题满分14分）
(1) …………………………………3分
…………………………………4分
对称轴
…………………………………6分
（2）
…………………………………7分
,, =,…………………………………9分
…………………………………12分
…………………………………14分
19. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）设“从甲寝室选出的2人选横店”为事件A，“从乙寝室选出的2人选横店”为事件B.
由于事 件A、B相互独立， 且 ,    .………………4分
所以选出的4人均选择横店的概率为
 …………………………… 6分
 （Ⅱ）设可能的取值为0,1,2,3.得
   ,,

  …………… 12分
的分布列为

0
1
2
3
P

∴ 的数学期望        …………14分
20. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）∵EF⊥DN，EF⊥BN，DN∩BN=N
∴EF⊥面DNB 
∵EF⊂平面BCEF，
∴平面BDN⊥平面BCEF，
∵BN=平面BDN∩平面BCEF，
∴D在平面BCEF上的射影在直线BN上，
∵D在平面BCEF上的射影在直线BC上，
∴D在平面BCEF上的射影即为点B，
∴BD⊥平面BCEF．…………………………………………………………6分
（Ⅱ）连接BE，由BD⊥平面BCEF，得∠DEB即为直线DE与平面BCEF所成角．
在原图中，由已知，可得AD=3，BD=3，BN=，DN=2，DE=4 
折后，由BD⊥平面BCEF，知BD⊥BN
则BD2=DN2-BN2=9，即BD=3
则在Rt△DEB中，有BD=3，DE=4，则BE=，
故cos∠DEB= 
即折后直线DE与平面BCEF所成角的余弦值为………………………………14分
21. （本小题满分15分）
解：（1）∵成等比数列　∴　
设是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得
即为所求椭圆方程。…………5分
（2）假设存在，因与直线相交，不可能垂直轴
因此可设的方程为：由

　 ①
方程①有两个不等的实数根
∴　②…………………………7分
设两个交点、的坐标分别为　∴
∵线段恰被直线平分　∴
∵　∴ ③　把③代入②得
∵　 ∴　∴解得或
∴直线的倾斜角范围为 ……………………………………15分
22. （本小题满分15分）解：（1），且，
，令，解得：或.
，随变化情况如下表：

0

0

↗

↘
↘

↗
∴的单调递增区间是（）和（），单调递减区间是（）和（）。
……………………………………………………………………………4分
（2），∴
取，，令，；
∴，
又，，
∴的取值范围是.
，随变化情况如下表：

2

0

↗

↘
…………………………………………………………………………8分
（3）
∴

取………………………10分
对称轴
当时，图象开口向下，
∴在上单调递减，
∴，∴在上单调递减，不可能有两个不等实根.
当时，，
同理，∴在上单调递减，不可能有两个不等实根.
当时，图象开口向上，
又，此时在有且仅有一根，设为.
对，，，在上单调递减；
对，，，在上单调递增；

又，∴，
， ，∴
此时没有实数根
综上所述，不存在正数，使得关于的方程有两个不相等的实根…………15分