1、
铜陵市第一中学6月月考文科数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每题5分，共50分）
1.设，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2.曲线的一条切线斜率为，则切点横坐标为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3.抛物线的焦点坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、
4.函数在上的最大值是（ ）
A、-2 B、0 C、2 D、4
5.设，则的一个必要不充分条件是（ ）
2、
A、 B、 C、 D、
6.函数在时取得极值，则( )
A、2 B、3 C、4 D、5
7.已知，函数在是单调增函数，则的最大值是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
8.欲寄出两封信，现有两个邮箱供选择，则两封信都投到一个邮箱的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
9. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人的成绩的方差为（ ）
分数
5
4
3、3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A、 B、 C、 D、
（其中，）
10、若椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴直线AB交y轴于P.若,则椭圆的离心率是（ ）
开始
K=1
？
是
否
输出
结束
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题5分，共25分）
11.命题“若，则”的否命题是_____________.
12.已知抛物线的准线与的左准线重合，则抛物线的焦点为________.
13.函数有极值的充要条件
4、是_______________.
14.阅读右边的程序框图，则输出的S=_______________.
15.设的三边长分别为a,b,c，面积为S，内切圆半径为r,则
；设四面体S-ABC的四个面的面积分别为，内切球的半径为r，体积为V，请类比三角形的上述结论，写出四面体中的结论_______________.
三、解答题(16-18每题12分，19-21每题13分)
16.已知函数的图像在处的切线为.
（1）求的解析式；
（2）求在上的极值.
17.已知动圆M过定点P（1,0），且与直线相切.
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）设A
5、B是轨迹C上异于原点O的两点，且，求证:直线AB过定点.
18.袋中有若干个黑球，3个白球，2个红球（大小形状相同），从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，已知得0分的概率为.求
（1）袋中黑球的个数；（2）至少得2分的概率。
19.设函数
（1）求的单调区间；
（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围.
20.已知定义在正实数集上的函数其中a>0。
设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同。
（1）用a表示b，并求b的最大值；
（2）求证：。
21.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B。经过F、B、C做圆P,其中圆心P的坐标为（m,n）.
（1）当m+n>0时，求椭圆离心率的取值范围；
（2）直线AB与圆P能否相切？证明你的结论.
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