安徽省涡阳四中2012-2013学年高二数学下学期第二次(5月)质量检测试题(普通部)文.doc

安徽省涡阳四中2012-2013学年高二数学下学期第二次（5月）质量检测试题（普通部）文
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. i是虚数单位，i(1+i)等于（ )
A.1+i B.-1-i C.1-i D.-1+i
2. 命题“对于任意实数x,，都有2x +4≥1”的否定是（ )
A. 存在实数x,使2x +4<1 B．对任意实数x,都有2x +4≤1
C.存在实数x,使2x +4≤1 D．对任意实数x,都有2x +4<1
3. “”是“”的（ )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 复数在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值s＝（ )
A.-1 B.0 C.1 D.3
6. 命题“若，则”的逆命题、否命题及逆否命题中真命题个数（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
7. 已知，则=（ )
A.-1 B.0 C.1 D. 2
8. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
A． B． C． D．
9. 曲线上点处的切线垂直于直线，则点的坐标是（ ）
A. B. C.或 D.

10. 已知周长为c,且它的内切圆半径为r，则三角形的面积为.类似地，若四面体的表面积为，内切球半径为，则其体积是（ )
A. B. C.3 D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分)
二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
11. 是虚数单位，则 .
12. 已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为 .
13. 函数的一条与直线平行的切线方程 .
14. 的单调递增区间是 .
15. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得≈3.918，经查对临界值表知P(≥3.841) ≈0.05．四名同学做出了下列判断：
P:有95 %的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
q:若某人未使用该血清，那么他在一年中有95 %的可能性得感冒
s:这种血清预防感冒的有效率为95 %
r:这种血清预防感冒的有效率为5%
则下列命题中真命题的序号是 .
p且(非q)； (非p)且q；[(非p)且(非q)]且(r或s)；[p且(非r)]且[(非q)或s]

三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
16.（12分）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足
（Ⅰ）若a＝1，p且q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18.（12分）甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）
甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；
乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。
（Ⅰ）用茎叶图表示两小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些。
（Ⅱ）现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B.求出、的值；

19.（12分）已知，且.
求证：中至少有一个是负数.

20.（13分）某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.
（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位数；
（Ⅱ）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师的孙子的身高.
参考公式：
回归直线的方程，其中

21.（14分）已知函数，在任意一点处的切线的斜率为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若在上的最小值为，求在R上的极大值。

涡阳四中高二年级第五次月考试卷答案
数学（文科）（普）
一、选择题

二、填空题
11. i 12. (,4) 13. y=2x-1 14. (-1,+∞) 15. (注：p真）
18. 解：（I）解析：作出茎叶图如下：

容易看出甲组成绩较集中，即甲组成绩更整齐一些.………………6分
（Ⅱ）（1）
（2） ……………(12分)
（也可由条件概率公式求解）。

19. 证明：假设都是非负数………………3分
因为，
所以，
又，
所以，
这与已知矛盾。……………………(10分)
所以中至少有一个是负数。……………………(12分)
21. 解：（Ⅰ）…………（2分）
而在处的切线斜率
∴ ∴ ，，…………（4分）
（Ⅱ）∵
由知在和上是增函数
由知在上为减函数…………（9分）
（Ⅲ）由及可列表
x

+
0
－

极大值

在上的最小值产生于和
由，知…………（12分）
于是则
∴
即所求函数在R上的极大值为…………（14分）

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