江苏省2018单招高考数学试卷和答案.doc

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数 学 试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.设集合={1，3}，={+2，5}，若={3}，则的值为 （ ）
A.-1 B.1 C.3 D.5
2.若实系数一元二次方程的一个根为1-i，则另一个根的三角形式为 （ ）
A. B.
C. D.
3.在等差数列中，若是方程的两根，则的值为 （ ）
A. B.1 C.3 D.9
4.已知命题：(1101)2=(13)10和命题:（为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是 （ ）
A. B. C. D.
5.用1， 2， 3， 4， 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 （ ）
A.18 B.24 C.36 D.48
6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=，则对角线BD1与底面ABCD所成的角是 （ ）
A. B. C. D.
7.题7图是某项工程的网络图，若最短总工期是13天，则图中的最大值为（ ）

8.若过点（1,3）和点（1,7）的直线1与直线2：平行，则的值为 （ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
9.设向量，若，则的值为 （ ）
A. B.3 C.4 D.6
10.若函数满足，且的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.设数组，，若，则实数= .
12.若 .
13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的值是 .

14. 若双曲线(>0,>0)的一条渐近线把圆 (为参数)分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_______.
15. 设函数，若关于的方程存在三个不相等的实根，则实数的取值范围是________________.
三、 解答题（本大题共8小题，共90分）
16. （8分）设实数满足不等式|-3|<2.
（1）求的取值范围；
（2）解关于的不等式.

17. （10分）已知为R上的奇函数，又函数(>0且)恒过定点.
（1）求点的坐标；
（2）当<0时，，若函数也过点,求实数的值；
（3）若，且0<<1时，，求的值.

18.（14分）已知各项均为正数的数列{}满足，，.
（1）求数列{}的通项公式及前项和；
（2）若，求数列{}的前项和.

19.（12分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间. 现将样本成绩按如下方式分为四组：第一组[11，13)，第二组[13,15）第三组[15，17），第四组[17,19]，题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图.
（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本
在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）是估算本次测试的平均成绩；
（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽
取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名女
生的概率.

20.（12分）已知正弦型函数，其中常数，，，若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是，.
（1） 求的解析式；
（2） 求的单调递增区间；
（3） 在△中为锐角，且.若,,求△的面积.

21.(10分)某学校计划购买咯篮球和个足球.
（1） 若，满足约束条件，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？
（2） 若，满足约束条件，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校最少要投入多少元？

22.（10分）某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为升，其中为常数. 若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升.
（1） 求常数值；
（2） 欲使每小时的耗油量不超过8升，求的取值范围；
（3） 求该汽车匀速行驶100千米的耗油量（升）的最小值和此时的速度.

23.（14分）已知椭圆和直线，直线与椭圆交于,两点.
(1) 求椭圆的准线方程；
(2) 求△面积的最大值；
(3) 如果椭圆上存在两个不同的点关于直线对称，求的取值范围.

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数学试题答案及评分参考
一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
B
C
C
A
D
A

二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.6 12. 13.48 14. 15.
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（8分）
解：（1）由题意知：, ·····························2分
即.··········································2分
（2）因为，所以，······················2分
于是，故.·······························2分
17.（10分）
解：（1）因为当，即时，····························1分
，···········································1分
所以定点的坐标为（2,12）.·························1分
（2）因为是奇函数，
所以，·································2分
于是，.·······················2分
（3）由题意知：
···························3分
18. （14分）
解：（1）由题意知，得，
所以数列{}是公比=2，的等比数列，·······2分
于是，·····························3分
·······························3分
（2）因为，·······2分
所以数列{}是首项为0，公差为2的等差数列，·········2分
于是·····························2分
19. （12分）
解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为
0.1×2×100=20.······································4分

（2）因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4，·············2分
所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒.··············2分
（3）由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人，其中由7名女
生，3名男生.·········································1分
设“所抽取的3名学生中至多有1名女生”记作事件
所求事件的概率为·················3分
20. （12分）
解：（1）由题意知，········································1分
因为，所以,即，··········1分
于是，把点代入可得，
即.·································2分
（2）由，························2分
解得，,
的单调递增区间为，.······2分
（3）由,为锐角，得，··········1分
在△中，，解得.·······1分
故····························2分
21.（10分）

解：（1）设该校一共购买个球，则目标函数是，··········1分
作出约束条件所表示的平面区域（答21图），
解方程组得，···········2分
图中阴影部分是问题的可行域，根据题意

从图中看出目标函数在点处取得最大值，
即max z=7+9=16个，
所以该校最多一共可购买16个球.········3分
（2）设该校需要投入元，则目标函数是
，·························1分
约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分，根据
容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是（5,4），（6,5），（6,6），
·························································2分
显然点（5,4）是最优解，此时min =100×5+70×4=780元，
所以该校最少投资780元.··································1分

22.（10分）
解：（1）由题意知：，解得.···········3分
（2）由题意知，··························2分
化简得，
解得，·····································1分
因为，
故的范围是.······························1分
（3）由题意知
,·····························1分

令，
则
当时，即千米/小时，最低耗油量升.
···················································2分

23.（14分）
解：（1）易知，，得，·······················2分
所以准线方程为.·····················2分
（2）联立方程组，化简得，
由得
设，
则，，
于是||=
，·························2分
又原点到直线的距离，············1分
所以
，
当时，等号成立，
即△面积的最大值为.·····················3分
（3）是椭圆上不同的两点，它们关于直线
对称，所以直线的方程可设为，
联立方程组，化简得，
于是，解得，·····1分
又，，
因此的中点坐标，点必在直线上，
代入直线方程得，····························1分
又，
所以.·······························2分