高中数学必修二2.1-空间点、直线、平面之间的位置关系课堂练习及详细答案.docx

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面l 知识梳理1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为LAAB = AB【公理1作用】判断直线是否在平面内.CBA（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面，使A、B、C。【公理2作】确定一个平面的依据。PL（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P =L，且PL【公理3作用】判定两个平面是否相交的依据.l 知能训练一选择题1已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：若m，nb，且，则mn； 若ma，nb，且，则mn；若m，nb，且，则mn； 若m，nb，且，则mn其中真命题的序号是（）ABCD2在下列命题中，不是公理的是（）A平行于同一个平面的两个平面平行B过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线3l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面4下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M，M，=l，则Ml（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1B2C3D45已知空间三条直线l、m、n若l与m异面，且l与n异面，则（）Am与n异面Bm与n相交Cm与n平行Dm与n异面、相交、平行均有可能6若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（）A若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线B若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线C已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，nDm、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直7已知平面，直线m，l，点A，有下面四个命题，其中正确的命题是（）A若l，m=A，则l与m必为异面直线B若l，lm，则mC若l，m，l，m，则D若，=m，=l，lm，则l8已知，为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若m，n，m，n，则；若，=m，n，nm，则n；若m，mn，则n其中所有正确命题的序号是（）ABCD二填空题9（文）平面上三条直线x+2y-1=0，x+1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为 （将你认为所有正确的序号都填上）01/212310空间中有7个点，其中有3个点在同一直线上，此外再无任何三点共线，由这7个点最多可确定 个平面三解答题1如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面相交于点E，G，H，F求证：E，F，G，H四点必定共线2四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3DH：HA=2：3（1）证明：点G、E、F、H四点共面；（2）证明：EF、GH、BD交于一点2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=acabcb强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点： a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角(0， )； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。l 知能训练一选择题1已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n2如图，在三棱锥S-ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（）A30B45C60D903如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若棱BB1=BC=1，AB=，则异面直线D1B和AC所成角的余弦值为（）A1B/3C1/2D/54已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段A1B1上，点Q在线段B1C1上，且B1P=B1Q，给出下列结论：A、C、P、Q四点共面；直线PQ与AB1所成的角为60；PQCD1；VP-ABCD=VQ-AA1D其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D45如图，正四面体A-BCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox、Oy、Oz上，则在下列命题中，错误的为（）AO-ABC是正三棱锥B直线AD与OB成45角C直线AB与CD互相垂直D直线AD与OC成60角6已知不同平面，不同直线m，n，则下列命题正确的是（）A若，则B若m，n，则C若m，n，mn，则D若m，n，则mn7已知直线l和平面，若l，P，则过点P且平行于l的直线（）A只有一条，不在平面内B有无数条，一定在平面内C只有一条，且在平面内D有无数条，不一定在平面内8已知矩形ABCD，AB=1，BC=将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直9将正方形ABCD沿对角线AC折起，当三棱锥B-ACD体积最大时，直线AD与BC所成角为（）A B. C. D.10在正方体ABCD-ABCD中，若点P（异于点B）是棱上一点，则满足BP与AC所成的角为45的点P的个数为（）A0B3C4D6二填空题11正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，PQAC，则PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围是 。12已知二面角-l-的大小为60，A，B，ACl于C，BDl于D，AC=BD=4，CD=3，则AD与BC所成角的余弦值为 13已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为，则= 三解答题14如图，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD=90，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点求证：PB平面EFG；2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 来表示a a=A al 知能训练一选择题（共8小题）1已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若m，n则mnB若m，n，则mnC若m，m，则D若，则2已知三条直线a，b，c和平面，则下列推论中正确的是（）A若ab，b，则aB若a，b，则ab或a与b相交C若ac，bc，则abD若a，b，a，b共面，则ab3下列命题中，是假命题的为（）A平行于同一直线的两个平面平行B平行于同一平面的两个平面平行C垂直于同一平面的两条直线平行D垂直于同一直线的两个平面平行4a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab； 若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab； 若aM，bM，则ab其中正确命题的个数有（）A0个 B1个 C2个 D3个5已知点E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点，点M、N分别是线段D1E与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（）A0条B1条C2条D无数条6在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别C1D1，BC是的中点，则下列判断正确的是（）AMNBD1 BMNAB1CMN平面BDD1 DMN平面AB1C 7已知E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1棱BB1、AD的中点，则直线EF和平面BDB1D1所成的角的正弦值是（）A. B. C. D. 8ABC的AB边在平面内，C在平面外，AC和BC分别与面成30和45的角，且面ABC与成60的二面角，那么sinACB的值为（）A. 1 B. C. D.1或 二解答题（共3小题）9在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别为DD1，BB1的中点，G为线段D1F上一点请判断直线AG与平面BEC1之间的位置关系，并给出证明【参考答案】2.1.11. D 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7.D 8.A 9. 10.2611. 解：ABCD，AB，CD确定一个平面又AB=E，AB，E，E，即E为平面与的一个公共点同理可证F，G，H均为平面与的公共点两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，E，F，G，H四点必定共线12. 证明：（1）E、G分别为BC、AB的中点，EGAC又DF：FC=2：3DH：HA=2：3，FHACEGFH所以，E、F、G、H四点共面（2）由（1）可知，EGFH，且EGFH，即EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点PBD是EF和GH分别所在平面BCD和平面ABD的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知PBD所以，三条直线EF、GH、BD交于一点2.2.21.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 11.，1 12. 13.14. （1）证明：取AB的中点M，连接EM，MG MGAD，ADEF，MGEF四点E，F，G，M共面而在三角形PAB中，PBEM，又PB平面EFGM，EM平面EFGMPB平面EFGM即得PB平面EFG2.1.31.B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B 8.D9. AG平面BEC1证明：连结AF，AD1E，F为DD1，BB1的中点，ED1与BF平行且相等，四边形BED1F为平行四边形，D1FBE，D1F平面BEC1四边形ABC1D1为平行四边形，A1DBC1，AD1平面BEC1AD1D1F=D1，平面AFD1平面BEC1AG平面AFD1，AG平面BEC1