五年级上册数学试题-6《多边形的面积》专项培优-人教新课标含答案.docx

《多边形的面积》专项培优
专项一运用等分法巧求面积
例 1 如图是两个完全一样的等腰直角三角形，图①中正方形的面积是 40 平方
分米，则图②中正方形的面积是多少平方分米？
分析 等分法，就是将整个图形平均分成若干份，再看所求图形的面积占多少
份，从而求出所要求的图形面积。
本题中，根据图①中正方形的面积与大等腰直角三角形的面积关系，可求出大等
腰直角三角形的面积；然后根据图②中正方形的面积与大等腰直角三角形的面积
关系，求出图②中正方形的面积。
解答 如图，运用等分法把图①平均分成 9 份，正方形的面积相当于这样的 4
份；把图②平均分成 4 份，正方形的面积相当于这样的 2 份。等腰直角三角形的
面积为 40÷4×9＝90（平方分米），图②中正方形的面积为90÷2＝45（平方分
米）。
反馈练习
1.如图，七巧板拼成的正方形边长是 20 厘米，求图中阴影部分的面积
2.如图，在一个面积是 36 平方分米的大正方形中，有两个带阴影的小正方形。

求阴影部分的面积和。
3.如图，将等腰直角三角形 ABC 与等腰直角三角形 DEC 重叠在一起，阴影部分是
一个正方形。已知三角形 ABC 的面积是 72 平方厘米，求三角形 DEC 的面积。
专项二运用等积变换巧求面积
例 2 如图，已知长方形 ABCD 的面积是 1200 平方厘米阴影部分的面积是 750
平方厘米，求四边形 EFGO 的面积。
分析 根据图形特点，由面积与面积之间的相等关系，进行一些转化，从而使
间题得到简便解决。本题根据题目中图形之间面积相等的关系可以将上图中的阴
影部分三角形 ABE 移至三角形 DFE 中，从而求出四边形 EFGO 的面积。
解答 在长方形 ABCD 中，三角形 ABF 与三角形 DBF 同底（即 BF 的长）、等高
（即长方形的宽），所以三角形 ABF 与三角形 DBF 的面积相等。若从这两个三角
形中同时减去三角形 BEF 则剩下的图形面积相等，即：三角形ABE 与三角形 DFE
的面积相等。这样阴影部分的面积就等于四边形 EFCO 加上三角形 ACD 的面积，
要求四边形 EFGO 的面积，只要用阴影部分的面积减去三角形 ACD 的面积，列式
为 750－1200÷2＝150（平方厘米）。
反馈练习

4.如图，已知平行四边形 ABCD 的底是 8 分米，高是 6 分米，阴影部分的面积是
16 平方分米。求四边形 EFGH 的面积。
5.如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AE＝3 厘米，BC＝12 厘米，梯形 ABCE 的
面积比三角形 CDE 的面积大 15 平方厘米。求平行四边形 ABCD 的面积。
6.如图，边长分别为 20 厘米和 30 厘米的两个正方形并排放在一起，求三角形
ABC（阴影部分）的面积。
专项三添加辅助线巧求面积
例 3 如图，正方形 ABCD 中，AB＝40 厘米，EC＝100 厘米，求阴影部分的面积。
分析 阴影部分面积是三角形 ABF 的面积，只要知道 AF 的长度就可以求出阴影

部分的面积。要知道 AF 的长度，那就要求出 FD 的长度。
解答 如图，连接 FC。三角形 FEC 的面积为 100×40÷2－40×40÷2＝1200（平
方厘米），FD 的长度为 1200×2÷100＝24（厘米），AF 的长为 40－24＝16（厘
米），阴影部分的面积为 40×16÷2＝320（平方厘米）。
反馈练习
7.如图，在四边形 ABCD 中，AB＝3BE，AD＝3AF，平行四边形 BODC 的面积是 90
平方厘米，四边形 AEOF 的面积是多少平方厘米？
8.如图，已知长方形 ABCD 的长是 8 厘米，宽是 4 厘米，阴影三角形 GEC 的面积
是 10 平方厘米，求 OF 的长是多少厘米？
9.如图，正方形 ABCD 的边长是 4 分米，E 为 AD 的中点，P 为 CE 的中点。求三角
形 BPD（阴影部分）的面积。

参考答案：
×20÷16×2＝50（平方厘米） 提示：如图分成 16 份，阴影部分是这样的 2
份。
÷2＝18（平方分米） 18÷2＋18÷9×4＝17（平方分米） 提示：如图，通
过等分可以发现，左下角的阴影正方形占所在三角形面积的一半，右上角的阴影
4
正方形占所在三角形面积的9 。分别求出两个三角形的面积，再求阴影部分的面
积和。
÷9×8＝64（平方厘米） 提示：如图，通过等分可以发现，三角
形 ABC 被平均分成了 9 份，三角形 DEC 被平均分成了 8 份。由于两个三角形中每
一份的大小相同，所以要求三角形 DEC 的面积，需先求出一份的面积。
－8×6÷4＝4（平方分米） 提示：三角形 BAE 与三角形 CAE 等底等高，则它
们的面积相等。从这两个三角形中同时减去三角形 AEF，则剩下的面积相等，即
三角形 ABF 与三角形 CEF 的面积相等。要求四边形 EFGH 的面积，就相当于用图

中阴影部分的面积减去三角形 DGC 的面积。
÷3＝5（厘米） 12×5＝60（平方厘米） 提示：过 E 点作 CD 的平行线，交
BC 于点 F（如图），由此可看出，平行四边形 ABFE 的面积就是题中梯形与三角
形的面积差，也就是 15 平方厘米。因为平行四边形 ABFE 的底 AE 长 3 厘米，所
以它的高，也就是平行四边形 ABCD 的高就是 15÷3＝5（厘米）。因此，平行四
边形 ABCD 的面积是 12×5＝60（平方厘米）。
×30÷2＝300（平方厘米） 300×2÷（20＋30）＝12（厘米）
＝180（平方厘米） 提示：如图连接 BE。观察发现，三角形ABC 与三角形 EBC
等底等高，则它们的面积相等。由此可推出，S ＋S ＝S ＋S ，即 S
12×30÷2
△ABC
△BDC
△EBC
△BDC
△ADC
＝S 。三角形 ADC（三角形 EDB）的面积为 20×30÷2＝300（平方厘米），BC
△EBD
的长为 300×2÷（20＋30）＝12（厘米），三角形 ABC 的面积为 12×30÷2＝180
（平方厘米）。
÷2＝45（平方厘米） 提示：从题图中可以看出角形 ABF 与三角形 ABD 的高相
等，AD＝3AF，则形 ABD 的面积是三角形 ABF 面积的 3 倍；同理可得，三角形 ABD
的面积是三角形 BDE 面积的 3 倍。由此可以推出，三角形 ABF 与三角形 BDE 的面
积相等。若从这两个三角形中同时减去三角形 BOE，则剩下的图形面积相等，即：
四边形 AEOF 与三角形 BOD 的面积相等。因为三角形 BOD 的面积是平行四边 BODC

面积的一半，所以四边形 AEOF 的面积也是行四边形 BODC 面积的一半。故四边形
AEOF 的面积为 90÷2＝45（平方厘米）。
8.方法一：8－10×2÷4＝3（厘米） 提示：如图，连接 OA、OB。观察发现，
三角形 AEO 与三角形 GEO 等底高，则它们的面积相等：同理，三角形 BEO 与三角
CEO 的面积相等。由此可推出，S ＋S ＝S ＋S ,S ＝S
△CEO
。根据三角
△AEO
△BEO
△GEO
△AOB
阴影△GEC
形
AOB 面积是 10 平方厘米，底 AB 的长是 4 厘米，可求出 OE 的长为 10×2÷4＝5
（厘米）。然后用 EF 的长减 OE 的长，就可以求出 OF 的长为 8－5＝3（厘米）。
方法二：8×4÷2－10＝6（平方厘米） 6×2÷4＝3（厘米） 提示：如图，
连接 DE、DO 观察发现，三角 GEO 与三角形 DEO 等底等高，则它们的面积相等。
用三角形 ECD 的面积减去阴影部分的面积，就可求出三角形 OCD 的面积为 8×4
÷2－10＝6（平方厘米）。三角形OCD 的底 CD 的长为 4 厘米，则它的高 OF 的长
为 6×2÷4＝3（厘米）。
×4÷2＝8（平方分米） （4÷2）×4÷2＝4（平方分米）
8－8÷2－4÷2＝2（平方分米） 提示：如图，连接 BE。观察发现三角形 EBC、
三角形 DBC 都与形 ABCD 等底等高，它们的面积都是正方形 ABCD 面积的一半，面
积为 4×4÷2＝8（平方分米）。由于 E 为 AD 的中点，则三角形 DEC 的面积为（4
＋2）×4÷2＝4（平方分米）。由于 P为CE 的中点，则三角形 DEP 与三角 DCP

等底等高，面积相等，三角形 DCP 的面积相当于三角形 DEC 面积的一半，面积为
4÷2＝2（平方分米）；同理，三角形 BCP 的面积为 8÷2＝4（平方分米）。
要求三角形 BPD（阴影部分）的面积，只需用三角形 DBC 的面积分别减去三角形
BCP 的面积和三角形 DCP 的面积，列式为 8－4－2＝2（平方分米）。

面积的一半，所以四边形 AEOF 的面积也是行四边形 BODC 面积的一半。故四边形
AEOF 的面积为 90÷2＝45（平方厘米）。
8方法一：8－10×2÷4＝3（厘米） 提示：如图，连接 OA、OB。观察发现，
三角形 AEO 与三角形 GEO 等底高，则它们的面积相等：同理，三角形 BEO 与三角
CEO 的面积相等。由此可推出，S ＋S ＝S ＋S ,S ＝S
△CEO
。根据三角
△AEO
△BEO
△GEO
△AOB
阴影△GEC
形
AOB 面积是 10 平方厘米，底 AB 的长是 4 厘米，可求出 OE 的长为 10×2÷4＝5
（厘米）。然后用 EF 的长减 OE 的长，就可以求出 OF 的长为 8－5＝3（厘米）。
方法二：8×4÷2－10＝6（平方厘米） 6×2÷4＝3（厘米） 提示：如图，
连接 DE、DO 观察发现，三角 GEO 与三角形 DEO 等底等高，则它们的面积相等。
用三角形 ECD 的面积减去阴影部分的面积，就可求出三角形 OCD 的面积为 8×4
÷2－10＝6（平方厘米）。三角形OCD 的底 CD 的长为 4 厘米，则它的高 OF 的长
为 6×2÷4＝3（厘米）。
×4÷2＝8（平方分米） （4÷2）×4÷2＝4（平方分米）
8－8÷2－4÷2＝2（平方分米） 提示：如图，连接 BE。观察发现三角形 EBC、
三角形 DBC 都与形 ABCD 等底等高，它们的面积都是正方形 ABCD 面积的一半，面
积为 4×4÷2＝8（平方分米）。由于 E 为 AD 的中点，则三角形 DEC 的面积为（4
＋2）×4÷2＝4（平方分米）。由于 P为CE 的中点，则三角形 DEP 与三角 DCP

等底等高，面积相等，三角形 DCP 的面积相当于三角形 DEC 面积的一半，面积为
4÷2＝2（平方分米）；同理，三角形 BCP 的面积为 8÷2＝4（平方分米）。
要求三角形 BPD（阴影部分）的面积，只需用三角形 DBC 的面积分别减去三角形
BCP 的面积和三角形 DCP 的面积，列式为 8－4－2＝2（平方分米）。