北师大六年级上册数学第六单元《比的认识》知识点.docx

第六单元 《比的认识》
（一）比的基本概念
1.两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。比的前项除以后项所得的商，叫做比值，比
值通常用分数、小数和整数表示。 注意：后项不能为 0
2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0 的数，比值的大小不变。
3.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的
值。
（二）求比值
求比值：用比的前项除以比的后项。结果是数值，比值通常用分数、小数和整数表示。
（三）化简比
1.化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比。
化简比最终还是比的形式。最终化为最简整数比，即比的前项和后项是互质数。
注意：若化简出来是个整数，要写成 a：1 的形式。
2.比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
（四）比的应用
1.已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量分别是多少？
例：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5：7，男女生各有多少人？
方法一：每份：60÷（5+7）=5（人） ，男生 5 份：5×5=25（人）女生 7 份：5×7=35 人
5
5
方法二：男生占总人数的
女生占总人数的
，男生：60×
，女生：60×
=25（人）
=35（人）
5+ 7
7
7
5+ 7
5+ 7
2.已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
“男生 25 人”就是其中的一个数量，先求每份：25÷5=5（人） 女生 7 份：5×7=35（人）
全班：25+35=60 人或 全班（5+7）份，5×（5+7）=60（人）
注意：请画示意图帮助分析，5 份可画 5 个圈，并标上 25 人。
3.已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例：六年级的男生比女生多 20 人男与女生的比是 7：5，男女生各有多少人？全班共有多
男生 7 份：10×7=70（人） 女生 5 份：10×5=50（人） 全班：10×（7+5）=120（人）

要求量份数
已知量份数
4.要求量=已知量×
5.比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是 a：b。求长和宽、面积。
注意：周长要先除以 2
a
b
长=周长÷2×
宽=周长÷2×
面积＝长×宽
a + b
a + b
（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是 a：b：c。求长、宽、高、体积
a
b
长=棱长和÷4×
高=棱长和÷4×
宽=棱长和÷4×
a b + c
a + b + c
注意：棱长和要先除以
4
c
体积＝长×宽×高
a + b + c
（3）已知三角形三个角的比是 a：b：c，求三个内角的度数。
注意：角度算出来后要加°
三个角分别为：
a
b
c
180°×
180°×
180°×
a + b + c
a + b + c
a + b + c
（4）已知三角形的周长，三条边的长度比是 a：b：c，求三条边的长度。
三条边分别为：
a
b
c
周长×
周长×
周长×
a + b + c
a + b + c
a + b + c

第六单元 《比的认识》
（一）比的基本概念
1.两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。比的前项除以后项所得的商，叫做比值，比
值通常用分数、小数和整数表示。 注意：后项不能为 0
2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0 的数，比值的大小不变。
3.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的
值。
（二）求比值
求比值：用比的前项除以比的后项。结果是数值，比值通常用分数、小数和整数表示。
（三）化简比
1.化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比。
化简比最终还是比的形式。最终化为最简整数比，即比的前项和后项是互质数。
注意：若化简出来是个整数，要写成 a：1 的形式。
2.比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
（四）比的应用
1.已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量分别是多少？
例：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5：7，男女生各有多少人？
方法一：每份：60÷（5+7）=5（人） ，男生 5 份：5×5=25（人）女生 7 份：5×7=35 人
5
5
方法二：男生占总人数的
女生占总人数的
，男生：60×
，女生：60×
=25（人）
=35（人
5+ 7
7
7
5+ 7
5+ 7
2.已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
“男生 25 人”就是其中的一个数量，先求每份：25÷5=5（人） 女生 7 份：5×7=35（人）
全班：25+35=60 人或 全班（5+7）份，5×（5+7）=60（人）
注意：请画示意图帮助分析，5 份可画 5 个圈，并标上 25 人。
3.已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例：六年级的男生比女生多 20 人，男与女生的比是 7：5，男女生各有多少人？全班共有多
男生 7 份：10×7=70（人） 女生 5 份：10×5=50（人） 全班：10×（7+5）=120（人）

要求量份数
已知量份数
4.要求量=已知量×
5.比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是 a：b。求长和宽、面积。
注意：周长要先除以 2
a
b
长=周长÷2×
宽=周长÷2×
面积＝长×宽
a + b
a + b
（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是 a：b：c。求长、宽、高、体积
a
b
长=棱长和÷4×
高=棱长和÷4×
宽=棱长和÷4×
a + b + c
a + b + c
注意：棱长和要先除以
4
c
体积＝长×宽×高
a + b + c
（3）已知三角形三个角的比是 a：b：c，求三个内角的度数。
注意：角度算出来后要加°
三个角分别为：
a
b
c
180°×
180°×
180°×
a + b + c
a + b + c
a + b + c
（4）已知三角形的周长，三条边的长度比是 a：b：c，求三条边的长度。
三条边分别为：
a
b
c
周长×
周长×
周长×
a + b + c
a + b + c
a + b + c

第六单元 《比的认识》
（一）比的基本概念
1.两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。比的前项除以后项所得的商，叫做比值，比
值通常用分数、小数和整数表示。 注意：后项不能为 0
2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0 的数，比值的大小不变。
3.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的
值。
（二）求比值
求比值：用比的前项除以比的后项。结果是数值，比值通常用分数、小数和整数表示。
（三）化简比
1.化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比。
化简比最终还是比的形式。最终化为最简整数比，即比的前项和后项是互质数。
注意：若化简出来是个整数，要写成 a：1 的形式。
2.比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
（四）比的应用
1.已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量分别是多少？
例：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5：7，男女生各有多少人？
方法一：每份：60÷（5+7）=5（人） ，男生 5 份：5×5=25（人）女生 7 份：5×7=35 人
5
5
方法二：男生占总人数的
女生占总人数的
，男生：60×
，女生：60×
=25（人）
=35（人）
5+ 7
7
7
5+ 7
5+ 7
2.已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
“男生 25 人”就是其中的一个数量，先求每份：25÷5=5（人） 女生 7 份：5×7=35（人）
全班：25+35=60 人或 全班（5+7）份，5×（5+7）=60（人）
注意：请画示意图帮助分析，5 份可画 5 个圈，并标上 25 人。
3.已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例：六年级的男生比女生多 20 人，男与女生的比是 7：5，男女生各有多少人？全班共有多
男生 7 份：10×7=70（人） 女生 5 份：10×5=50（人） 全班：10×（7+5）=120（人）

要求量份数
已知量份数
4.要求量=已知量×
5.比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是 a：b。求长和宽、面积。
注意：周长要先除以 2
a
b
长=周长÷2×
宽=周长÷2×
面积＝长×宽
a + b
a + b
（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是 a：b：c。求长、宽、高、体积
a
b
长=棱长和÷4×
高=棱长和÷4×
宽=棱长和÷4×
a + b + c
a + b + c
注意：棱长和要先除以
4

c
体积＝长×宽×高
a + b + c
（3）已知三角形三个角的比是 a：b：c，求三个内角的度数。
注意：角度算出来后要加°
三个角分别为：
a
b
c
180°×
180°×
180°×
a + b + c
a + b + c
a + b + c
（4）已知三角形的周长，三条边的长度比是 a：b：c，求三条边的长度。
三条边分别为：
a
b
c
周长×
周长×
周长×
a + b + c
a + b + c
a + b + c

第六单元 《比的认识》
（一）比的基本概念
1.两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。比的前项除以后项所得的商，叫做比值，比
值通常用分数、小数和整数表示。 注意：后项不能为 0
2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0 的数，比值的大小不变。
3.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的
值。
（二）求比值
求比值：用比的前项除以比的后项。结果是数值，比值通常用分数、小数和整数表示。
（三）化简比
1.化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比。
化简比最终还是比的形式。最终化为最简整数比，即比的前项和后项是互质数。
注意：若化简出来是个整数，要写成 a：1 的形式。
2.比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
（四）比的应用
1.已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量分别是多少？
例：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5：7，男女生各有多少人？
方法一：每份：60÷（5+7）=5（人） ，男生 5 份：5×5=25（人）女生 7 份：5×7=35 人
5
5
方法二：男生占总人数的
女生占总人数的
，男生：60×
，女生：60×
=25（人）
=35（人）
5+ 7
7
7
5+ 7
5+ 7
2.已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
“男生 25 人”就是其中的一个数量，先求每份：25÷5=5（人） 女生 7 份：5×7=35（人）
全班：25+35=60 人或 全班（5+7）份，5×（5+7）=60（人）
注意：请画示意图帮助分析，5 份可画 5 个圈，并标上 25 人。
3.已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例：六年级的男生比女生多 20 人，男与女生的比是 7：5，男女生各有多少人？全班共有多
男生 7 份：10×7=70（人） 女生 5 份：10×5=50（人） 全班：10×（7+5）=120（人）

要求量份数
已知量份数
4.要求量=已知量×
5.比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是 a：b。求长和宽、面积。
注意：周长要先除以 2
a
b
长=周长÷2×
宽=周长÷2×
面积＝长×宽
a + b
a + b
（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是 a：b：c。求长、宽、高、体积
a
b
长=棱长和÷4×
高=棱长和÷4×
宽=棱长和÷4×
a + b + c
a + b + c
注意：棱长和要先除以
4
c
体积＝长×宽×高
a + b + c
（3）已知三角形三个角的比是 a：b：c，求三个内角的度数。
注意：角度算出来后要加°
三个角分别为：
a
b
c
180°×
180°×
180°×
a + b + c
a + b + c
a + b + c
（4）已知三角形的周长，三条边的长度比是 a：b：c，求三条边的长度。
三条边分别为：
a
b
c
周长×
周长×
周长×
a + b + c
a + b + c
a + b + c