高中数学321对数与对数运算新人教B版必修1.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,对数及其运算,1,、如果我国,GDP,平均每年增长,8%,，则经过多少年我国的,GDP,是现在的两倍？,解：设经过,x,年国民生产总值是现在的两倍,令现在的国民生产总值为,a.,依题意得：,即,：,？,知识引入,如何计算式子中的,x,知识点,1,：对数的定义,1.,对数的定义,注意,：限制条件是,a,0,且,a,1,注意,对数的书写格式,知识点,2,：常用对数的定义,我们通常将以,10,为底的对数叫做常用对数,(common log-arithm),，并把常用对数,log,10,N,简记为,lg,N,。,简记为,如,知识点,3,：自然对数的定义,在科学技术中常使用以无理数,e=2.718 28,为底的对数，以,e,为底的对数叫,自然对数，,并把自然对数,log,e,N,简记作,ln,N,。,如,简记作,底数,幂,真数,指数,式,对数,式,指数和对数的相互转化,3.,对数的性质,练 一 练,例,1,将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：,例,2,对数式有意义的条件,例,3,求下列各式中,x,的取值范围：,练 一 练,4.,对数的运算法则,5,、若,a,0,，且,a1,，,M,1,，,M,2,，,，,M,n,均大于,0,，则,log,a,(M,1,M,2,M,3,M,n,）？,思考,：,例,4,例,5,课堂小结,:,对数运算性质的功能主要有两个：,一是化复杂的真数（积或商的形式）为简单的真数；二是将多个同底对数式的和差合为一个对数式。,证明,:,则,两边取以,m,为底的对数：,从而得：,五,.,对数换底公式,：,(a 0,a,1,，,m 0,m,1,N0),2.,三个常用的性质,:,，,（,a,b 0,且均不为,1,）,证：,例,6,求,log,8,9.log,27,32,的值,分析：利用换底公式统一底数：,一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数的特征，换成其它合适的底数,例,8,计算：,例,7.,已知,用,a,b,表示,解：因为 则,又,解：原式,=,原式,=,小结归纳：,通过本节课的学习，你学到了哪些知识？,你又掌握了哪些数学思想方法？,你能将对数的学习与实际生活联系起来吗？,1,、对数的定义,2,、,指数式和对数式的互换；,一般地,a,x,=N(a0,a1),那么数,x,叫做以,a,为底,N,的对数,记作,log,a,N=x,。,(,式中的,a,叫做对数的底数,N,叫做真数,.),N,a,x,N,x,a,=,=,log,（,1,）,负数和零没有对数,（,2,）,0,=,1,log,a,（,3,）,1,=,a,a,log,即：,1,的对数是,0,即：底数的对数是,1,3,、,对数的性质,归纳小结,4.,如果,a 0,，,a,1,，,M 0,，,N 0,有：,运算法则,五,.,对数换底公式,作业,计算,2.,求 的值,1.,对数式,中,x,的取值范围是,_,1,2,