高等混凝土结构长安大学硕士课程.pptx

30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,#,Department of,Bridge,E,ngineering,Changan University,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,1,第四章,受弯截面弹塑性全过程分析,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,2,4.1,弹性分析,4.1.1,第,阶段（开裂前）,计算图式：,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,3,（一）基本方程,1.,平衡条件,（,4-1,）,（,4-2,）,2.,变形条件,（,4-3,）,（,4-4,）,根据平截面假定：,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,4,3.,物理条件,（,4-5,）,（,4-6,）,6,个独立方程，,13,个参数，即,如果已知其中的任意,7,个，便可解出其余,6,个未知数。,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,5,（二）中性轴位置,将式,(4-3),、,(4-4),分别代入式,(4-5),、,(4-6),得：,再将式,(4-7),、,(4-8),代入式,(4-1),得：,（,4-7,4-8,）,即：,（,4-9,）,由式（,4-9,）即可求得,x,的值，也即确定了中性轴的位置。,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,6,特别地,对于矩形截面，,b,为常数，则由式（,4-9,）可得：,即：,（,4-10,）,（,4-10a,）,式中：,(,纵向配筋率,),30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,7,式,(4-10a,）说明：,在第,阶段，中性轴位置与,M,无关,且为常数。,值略大于而接近于,0.5,，中性轴偏于受拉区，,若为纯砼截面，则,（三）换算截面,（,4-12,）4-13,）,其中：,x,按（,4-10,）式确定。,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,8,（四）弯矩曲率关系 （即内力与变形的关系）,将式（,4-7,）、式（,4-8,）代入（,4-2,）式得：,（,4-14,）,曲率 的单位是：或者 ，且 ，为曲率半径。,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,9,（五）抗弯刚度,定义式：,将（,4-14,）式代入上式得：,B,的单位为：或,(4-15),30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,10,（六）弯矩与应力的关系,将式（,4-14,）变形得,的表达式，再代入（,4-7,）式得：,（,4-16,）,由物理条件，变形条件及（,4-14,）式得：,（,4-17,）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,11,4.1.2,第,阶段末（即将开裂）,在第,阶段末，截面即将开裂，也就是说，受拉边缘的砼拉应力 达到其抗拉强度 ，裂缝即将出现，此时的弯矩称为,RC,开裂弯矩，记为 ，可由式（,4-16,）确定：,则,（,4-18,）,其中：由（,4-10,）式确定。,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A12,4.1.3,第,阶段（开裂后）,计算图式与第,阶段相比有所变化,:,（受拉区砼退出工作）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,13,（一）基本方程,1,、平衡条件,（,4-19,）,（,4-20,）,2,、变形条件,（,4-3,）,（,4-4,）,3,、物理条件,（,4-5,）,（,4-6,）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,14,（二）中性轴的位置,将变形条件，物理条件代入式（,4-19,）得：,（,4-21,）,由式（,4-21,）即可求得中性轴的位置,x,。,可知：,x,仍为常数，与,M,无关。,由式,(4-22),求得的,x,远小于式（,4-10a,）求得的,x,，说明受拉区砼开裂时，中性轴突然上升，往受压区移动，使得,x,减小，这是一个非常重要的物理现象。,对于矩形截面，,b,为常数，则由式（,4-21,）可得：,（,4-22,）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,15,（三）换算截面,（,4-23,）,（,4-24,）,对于矩形截面，,b,为常数，则,（,4-24a,）,其中，,x,按（,4-22,）确定。,（四）,与前式（,4-14,）、（,4-15,）、（,4-16,）、（,4-17,）相同，只不过式中,I,0,应按式,（,4-24,）,计算。,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,16,4.1.4,第,阶段末（纵筋屈服）,（,4-25,）,其中：按式（,4-21,）计算。,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,17,4.2,受弯截面弹塑性分析,平衡条件，变形条件与弹性分析时相同，物理关系不用虎克定律的线弹性模型，而采用与实验结果较为吻合的本构关系，即砼本构关系（拉、压）采用,非线性模式,（二次抛物线）。,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,18,4.2.1,第,阶段（开裂前）,计算图式：,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,19,（一）基本方程,1.,平衡条件,（,4-1,）,（,4-2,）,2,、变形条件,（,4-3,）,（,4-4,）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,20,3.,物理条件,a,砼受压,二次抛物线,(4-26),30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,21,b,砼受拉,二次抛物线,(4-27),30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,22,c,钢筋受拉（压）（理想弹塑性）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,23,（二）中性轴位置,将变形（相容）条件代入物理条件得：,压区砼：,拉区砼：,拉区钢筋：,（,4-28,）,（,4-29,）,（,4-30,）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,24,再将式（,4-28,、,4-29,、,4-30,）代入式（,4-1,）得：,（,4-31,）,上式为,x,的一元三次方程，已知材料性能 几何尺寸,b,、,h,、,h,0,、,As,，曲率,，则可求解受压区高度 。,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,25,（三）,关系,将变形条件代入物理条件，再代入式（,4-2,）得：,（,4-32,）,式中：由式（,4-31,）确定。,由式（,4-32,）可知：为,非线性,关系。,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,26,（四）抗弯刚度,由 ，将式（,4-32,）代入该式得,（,4-33,）,B,不再是常数，与 及 有关，且为 的,非线性,式。,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,27,（五）钢筋和砼的应力,按（,4-28,30,）进行计算。,压区砼：,拉区砼：,拉区钢筋：,（,4-28,）,（,4-29,）,（,4-30,）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,28,4.2.2,第,阶段末（即将开裂）,计算图式：,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,29,1.,曲率 ：,（,4-34,）,2.,中性轴位置,将式（,4-31,）类比变形，用 代替式（,4-31,）中的 ，代替式（,4-31,）中的 得：,（,4-35,）,由式（,4-35,）可解得到 。（迭代解,x,的三次方程）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,30,可由式（,4-32,）变形改写得到 ，用 代替,代替 得：,3.,(4-36),4.,抗弯刚度,B,(4-37),30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,31,4.2.3,第,阶段（开裂后）,（不计中性轴以下受拉砼的作用）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,32,（一）基本方程,1.,平衡条件,（,4-38,）,（,4-39,）,2,、变形条件,（,4-3,）,（,4-4,）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,33,3,、物理条件,a,受压区砼：,b,受拉钢筋：,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,34,（二）中性轴的位置,（三）关系,（,4-40,）,（,4-41,）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,35,4.2.4,第,阶段末（纵筋屈服）,计算图式：,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,36,1.,曲率 ：,2,、中性轴位置,将式（,4-31,）中 用 代替得：,（,4-43,）,（4-42,）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,37,3,、弯矩 （纵筋屈服弯矩）,4,、抗弯刚度,（,4-44,）,（,4-45,）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,38,4.2.5,第,阶段（纵筋屈服后）,计算图式：,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,39,（一）基本方程,1.,平衡条件,（,4-38,）,（,4-39,）,2,、变形条件,（,4-3,）,纵筋屈服，只有砼：,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,40,3,、物理条件（砼受压）,a,受压区砼：,b,受拉钢筋：,（,4-46,）,（,4-47,）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,41,（二）中性轴位置,（,4-48,）,求解,x,的一个一元三次方程。,（三）关系,（,4-49,）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,42,4.2.5,第,阶段末（砼压坏）,计算图式：,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,43,1.,曲率 ：,2.,中性轴位置,（,4-50,）,（,4-51,）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,44,3.,截面破坏时所承受的弯矩,（,4-52,）,将式（,4-51,）代入（,4-52,），并整理得：,（,4-52a,）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,45,3.,截面破坏时所承受的弯矩,如取：,=0.002,，,=0.0033,，代入（,4-51,）、（,4-52,）得,（,4-51b,）,（,4-52b,）,4.,刚度,（,4-53,）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,46,4.3,受弯截面的延性,概念,：截面的延性是指从纵筋屈服直到砼压坏，截面的变形能力。,定义式,：,即受弯截面的延性等于第,阶段末与第,阶段末的曲率的比值，为一无量纲的数。,讨论,：,延性大就是塑性大，延性小表示脆性大，延性在超静定结构的内力重分布及结构的抗震设计中有重要的意义。（抗震的延性设计 倒塌分析）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,47,4.4,受弯截面的塑性分析,计算图式：,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,48,1.,物理条件,受拉区钢筋：,受压区砼：,4.4.1,基本公式,2.,平衡条件,（,4,54,）,（,4,55,）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,49,将式（,4-56,）代入式（,4-55,）得,3.,中性轴位置,由式（,4-54,）得,或：,（,4-56,）,（,4-56a,）,（,4-57,）,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,50,（,4-10,）,（,4-13,）,（,4-18,）,4.5,塑性系数法（针对即将开裂截面）,该法为另一种即将开裂时的简化计算方法。,方法原理：,对受弯截面作弹性分析，然后乘以塑性系数,rm,，即得开裂弯矩,M,cr,。,公式：,按弹性分析得：,式中,x,cr,和,I,0,分别按式（,4-10,）、（,4-13,）计算，则有,:,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,51,由于式（,4-18,）没有考虑截面受拉区的塑性，故按式（,4-18,）计算的,M,cr,值偏小，而实际的,M,cr,应乘以塑性系数,r,m,，且,式中：按式（,4-10,）计算。,（,4-58,）,则,对于矩形截面：一般可取,r,m,=1.75,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,52,精确值,:,评述,：可见塑性系数法具有一定的精度，且简便实用。,求：考虑塑性系数的,Mcr,。,例：,已知：,其余同例,3.2,。,，,误差：,7.2%,30 Oct,2006,Advanced Concrete Structures,A-,53,1.,将例,3.2,中的砼本构模型改为清华模式，对该轴心受压进行弹塑性分析，并与例,3.2,的结果（,N-,、,N-,、,N-B,）进行对比分析。,已知条件：,A=300300mm,，,E=2.210,4,MPa,，,A,s,=1964mm,2,(425),E,s,=210,5,MPa,y,=0.00182,y,=364MPa,，,0,=22MPa,。,2.,已知某钢筋混凝土受弯构件，截面尺寸如右图。,已知：,A,s,=942mm,2,，,E,s,=210,5,MPa,，,ot,=2.2MPa,，,y,=364MPa,。,假设砼与钢筋两种材料均为弹性体，,试求第,、,阶段的,M-,、,M-(,s,),、,M-B,的关系。,如果已知材料的本构关系，按,4.3.1,的模型选用。,其中：,0,=22MPa,，,o,=0.002,u,=0.0033,ot,=2.2MPa,，,ot,=0.00015,ut,=0.0002,y,=364MPa,y,=0.00182,。试按弹塑性分析方法，求截面即将开裂、纵筋屈服和砼被压坏时的弯矩和应力分布，以及截面的,M-,、,M-(,s,),、,M-B,的关系。,将,、,的计算结果对比分析。,3.,任选一个专题（如构件的扭转、剪切、弯矩组合、裂缝分析等）进行弹塑性全过程分析，并提交读书报告。,作业：,