零输入响应和零状态响应.pptx

Lecture_11,零输入响应和零状态响应,广东海洋大学,信息学院 徐国保,一、知识回顾,Q1,：什么叫换路定理？,抢答开始！,A1,：,+,-,u(t),i,L,C,u,i,换路瞬间，若电感电压保持为有限值，,则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,q,c,(0,+,),=q,c,(0,),u,C,(0,+,)=,u,C,(0,),换路瞬间，若电容电流保持为有限值，,则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,L,(0,+,)=,L,(0,),i,L,(0,+,)=,i,L,(0,),Q2:,求初始值的步骤,:,1.,由换路前电路（一般为稳定状态）求,u,C,(0,),和,i,L,(0,),；,2.,由换路定律得,u,C,(0,+,),和,i,L,(0,+,),。,3.,画,0,+,等效电路。,4.,由,0,+,电路求所需各变量的,0,+,值。,b.,电容（电感）用电压源（电流源）替代。,a.,换路后的电路,（取,0,+,时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向）。,一、知识回顾,抢答开始！,3-2,一阶电路的零输入响应,换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。,1.,RC,电路的零输入响应,已知,u,C,(0,)=,U,0,i,K(,t,=0),+,u,R,C,+,u,C,R,特征根,特征方程,RCp+,1=0,则,u,R,=Ri,零输入响应,代入初始值,uC,(0,+,)=,u,C,(0,)=,U,0,A,=,U,0,i,K(,t,=0),+,u,R,C,+,u,C,R,t,U,0,u,C,0,I,0,t,i,0,令,=,RC,称,为一阶电路的时间常数,（,1,）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；,从以上各式可以得出：,连续函数,跃变,（,2,）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与,RC,有关；,时间常数,的大小反映了电路过渡过程时间的长短,=,R C,大,过渡过程时间长,小,过渡过程时间短,电压初值一定：,R,大（,C,一定）,i=u/R,放电电流小,放电时间长,U,0,t,u,c,0,小,大,C,大（,R,一定）,W,=,Cu2,/2,储能大,物理含义,工程上认为,经过,3,5,过渡过程结束。,：电容电压衰减到原来电压,36.8%,所需的时间。,U,0,0.368,U,0,0.135,U,0,0.05,U,0,0.007,U,0,t,0,2,3,5,U,0,U,0,e,-1,U,0,e,-2,U,0,e,-3,U,0,e,-5,（,3,）能量关系,电容,不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕,.,设,u,C,(0,+,)=,U,0,电容放出能量：,电阻吸收（消耗）能量：,u,C,R,+,C,例,已知图示电路中的电容原本充有,24V,电压，求,K,闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。,解,这是一个求一阶RC,零输入响应问题，有：,i,3,K,3,+,u,C,2,6,5F,i,2,i,1,+,u,C,4,5F,i,1,t 0,等效电路,分流得：,2.,RL,电路的零输入响应,特征方程,Lp+R=,0,特征根,代入初始值,i,(0,+,),=,I,0,A=,i,(0,+,)=,I,0,i,K(,t,=0),U,S,L,+,u,L,R,R,1,t 0,i,L,+,u,L,R,-,RI,0,u,L,t,t,I,0,i,L,0,从以上式子可以得出：,连续函数,跃变,（,1,）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；,（,2,）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与,L/,R,有关；,令,=,L,/,R,称为一阶,RL,电路时间常数,L,大,W=Li,2,/2,起始能量大,R,小,P=Ri,2,放电过程消耗能量小,放电慢,大,大,过渡过程时间长,小,过渡过程时间短,物理含义,时间常数,的大小反映了电路过渡过程时间的长短,=,L/R,电流初值,i,(0),一定：,（,3,）能量关系,电感,不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕,.,设,i,L,(0,+,)=,I,0,电感放出能量：,电阻吸收（消耗）能量：,i,L,+,u,L,R,i,L,(0,+,)=,i,L,(0,)=1 A,u,V,(0,+,)=,10000V,造成,V,损坏。,例,1,t,=0,时,打开开关,K,，,求,u,v,现象：电压表坏了,电压表量程：,50V,解,i,L,L,R,10V,i,L,K(,t,=0),+,u,V,L,=4H,R,=10,V,R,V,10k,10V,例,2,t,=0,时,开关,K,由,1,2,，,求,电感电压和电流及开关两端电压,u,12,。,解,i,L,K(,t,=0),+,24V,6,H,3,4,4,6,+,u,L,2,1,2,t 0,i,L,+,u,L,R,小结,4.,一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。,一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的,响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,2.,衰减快慢取决于时间常数,RC,电路,=,RC,RL,电路,L,/,R,R,为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。,3.,同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,i,L,(0,+,)=,i,L,(0,),u,C,(0,+,)=,u,C,(0,),RC,电路,RL,电路,动态元件初始能量为零，由,t,0,电路中,外加输入激励作用所产生的响应。,列方程：,i,K(,t,=0),U,S,+,u,R,C,+,u,C,R,u,C,(0,)=0,3-3,一阶电路的零状态响应,非齐次线性常微分方程,解答形式为：,1.,RC,电路的零状态响应,零状态响应,齐次方程通解,非齐次方程特解,与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解,变化规律由电路参数和结构决定,全解,u,C,(0,+,)=A,+U,S,=0,A,=,U,S,由起始条件,u,C,(0,+,)=0,定积分常数,A,的通解,通解（自由分量，暂态分量）,特解（强制分量，稳态分量）,的特解,-U,S,u,C,u,C,“,U,S,t,i,0,t,u,c,0,（,1,）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；,电容电压由两部分构成：,从以上式子可以得出：,连续函数,跃变,稳态分量（强制分量）,暫态分量（自由分量）,+,（,2,）响应变化的快慢，由时间常数,RC,决定；,大，充电,慢，小充电就快。,（,3,）响应与外加激励成线性关系；,（,4,）能量关系,电容储存：,电源提供能量：,电阻消耗,R,C,U,S,电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。,例,t,=0,时,开关,K,闭合，已知,u,C,（,0,）,=0,，,求,（,1,）电容电压和电流，（,2,）,u,C,80V,时的充电时间,t,。,解,500,10,F,+,-,100V,K,+,u,C,i,(1),这是一个,RC,电路零状态响应问题，有：,（,2,）设经过,t,1,秒，,u,C,80V,2.,RL,电路的零状态响应,i,L,K(,t=,0),U,S,+,u,R,L,+,u,L,R,已知,i,L,(0,)=0,，,电路方程为,：,t,u,L,U,S,t,i,L,0,0,例,1,t,=0,时,开关K,打开，求,t0,后,i,L,、,u,L,的变化规律,。,解,这是一个,RL,电路零状态响应问题，先化简电路，有：,i,L,K,+,u,L,2H,R,80,10A,200,300,i,L,+,u,L,2H,10A,R,eq,t,0,小结,4.,一阶电路的零状态响应和输入激励成正比，称为零状态线性。,一阶电路的零状态响应是由输入激励引起的响应,由稳态响应和暂态响应两部分组成。,2.,衰减快慢取决于时间常数,RC,电路,=,RC,RL,电路,=,L,/,R,R,为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。,3.,同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,i,L,(,)=,I,S,=,U,S,/R,u,C,(,)=,U,S,RC,电路,RL,电路,Thank you very much!,See you next time!,