1、精品解析：湖南省周南中学2012届高三第一次全真模拟考试数学（理）试题解析（学生版）参考公式：（I），其中为两个事件，且， （II）柱体体积公式，其中为底面面积，为高。 （III）球的体积公式，其中为求的半径。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2“=1”是“函数在区间上为增函数”的 （ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3等比数列中，前三项和，则公比的值为 （ ）A. B C.或 D. 或 4
2、已知直线与圆O：x2y21相交于A、B两点，且，则等于 （ ）A B C D与的取值有关5函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）A B C D6. 下列四个判断：名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；已知服从正态分布,，且，则已知，则由若命题“”是假命题，则命题“”是真命题其中正确的个数有： （ ）A个 B 个 C 个 D个7. 如图，直角坐标系所在的平面为，在锐二面角的面上的曲线在上的正射影为曲线.在系下的方程为：，平面上的直线与平面所成角的正弦值为，曲线的离心率为，则A B C D8.若（其中为整数），则称为离实数最近
3、的整数，记作，即.设集合,，若集合的子集恰有两个,则的取值不可能是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。（一）、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9如图，半径是的中，是直径，是过点的的切线，相交于点，且，又，则线段的长为 。10在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线 直线被曲线截得的弦长为 11存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是 . （二）、必做题（1216题
4、）12如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 . 13执行图中程序框图表示的算法，立，则的取值范围是 16对于数列，若满足，则称数列为“数列”定义变换，将“数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如:1,0,1，则设是“数列”，令(1) 若数列： 则数列为 ；(2)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，则关于的表达式.是 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数，（I）求的最大值及相应的值；（II）设中，角、的对边分别为、，若且，求角的大小18（本小题满分12分）我校学生校篮球队
5、假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回（I）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（II）第二次训练时恰好取到一个新球的概率19（本小题满分12分）如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折起，使D到P点位置，且.（）求证：20（本小题满分13分）如图，直角坐标系中，一直角三角形，、在轴上且关于原点对称，在边上，的周长为12若一双曲线以、为焦点，且经过、两点(I) 求双曲线的方程；(II) 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两
6、点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分13分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN*，且x10.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.（）求xn+1与xn的关系式；（）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（III）设a2，为保证对任意x1（0,2），都有xn0，nN*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.22（本小题满分13分）已知函数（I）求函数的单调区间；（II）若， 求实数的取值范围；（III）求证：（） 5
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