数学初中二教案《用频率估计概率》.pdf

用频率估计概率教案用频率估计概率教案 一教学目标：一教学目标：知识与技能目标 1、能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律频率的稳定性.知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.2、结合生活实例，能进一步明晰频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.过程与方法目标：在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，情感态度与价值观：了解用频率估计概率的必要性和合理性培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.二、二、教学重难点：教学重难点：教学重点：教学重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性.教学难点：教学难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.三、教学过程：三、教学过程：（一）情景引入：（一）情景引入：问题问题 1：问题问题 1：投掷一枚质地均匀的硬币时，结果“正面向上”的概率是多少？答：0.50.5 问题问题 2：周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，我手中有一张球票，小强和小明都是班上篮球迷，两人都想去，我很为难，不知给谁，请大家帮我想个办法解决这个问题。方案：抓阄，掷硬币等抓阄，掷硬币等 问题问题 3：为什么要用 抓阄，掷硬币抓阄，掷硬币 的方法呢？理由：这样做公平。能保证小强和小明得到球票的可能性一样大，即得票概率相同。问题问题 4：（：（既然掷硬币机会均等）若投掷 10 次硬币，是否一定是 5 次正面向上？投掷 50 次，100 次？在此基础上，导出课题实验.（二）试验探究（二）试验探究 1个人试验一（掷硬币试验）（1）抛掷要求：抛掷时请将书本文具收入课桌内；两人一组合，完成 25 次抛掷，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“正面向上”一次划记一次；抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，本次不作记录.表 1（个人抛掷情况统计表）1 7学堂一起考教师w w w.1 7kj s.c o m上喜马拉雅，搜索并关注一起考教师”，免费听海量音频 2.分组统计（2）组长职责：检查组员抛掷是否符合要求；收集本组数据，把数据录入抛掷情况表 2.全班共同填写硬币抛掷统计表（表 3），将第 1 组数据填在第一列，第 1、2 组的数据之和填在第二列，8 个组的数据之和填在第 8 列.表 2（小组抛掷情况统计表）3.数据累加 表 3（硬币抛掷统计表）投掷次数投掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 正面向上频数正面向上频数 m 正正 面面 向向 上上 频频 率率 mn 问题问题 5：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？3、分析数据 1 7学堂一起考教师w w w.1 7kj s.c o m上喜马拉雅，搜索并关注“一起考教师”，免费听海量音频全班填写表 3 得到硬币正面向上频率的同时，教师在黑板上绘制折线图，完成后教师提问：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在数字 0.5 0.5 的左右摆动？随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在 0.5 的左右摆动幅度有何规律？接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.阅读教材第 141 页表 25-4。并观察折线图 2：（据说 还有一位数学家，做了八万多次的试验。）请大家分析，两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？学生得出图一，试验次数少一些，“正面向上”的频率在 0.5 左右摆动的幅度大一些.你们认为出现的规律与试验次数有何关系？（试验次数越多频率越接近 0.5 ，即频率稳定于概率.）数学家为什么要做那么多试验？试验次数越多，频率值越稳定且越靠近概率值。试验次数越多，频率值越稳定且越靠近概率值。当“正面向上”的频率逐渐稳定到 0.5 时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？设计意图：已知概率的情况下引入试验，基于以下原因：（1）抛掷硬币试验所需条件容易实现，可操作性强；（2）硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明；（3）用频率估计概率可以和前两节学习的概率的古典定义统一两种不同的方法求得的是同一个概率，且概率的统计定义比古典定义更具一般性.（三）揭示新知（三）揭示新知 问题问题 6：为什么可以用频率估计概率？答：实际上，从长期实践中，人们观察到，对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，答：实际上，从长期实践中，人们观察到，对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。稳定性。（p141 页最后一段）1 7学堂一起考教师w w w.1 7kj s.c o m上喜马拉雅，搜索并关注“一起考教师”，免费听海量音频 瑞士数学家雅各布 伯努利最早阐明：频率具有稳定性频率具有稳定性，其家族前后三代共出13 位大数学家和大物理学家。归纳：归纳：p142 归纳 注意：1、概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但两者不能简单地等同。2、用频率估计概率的方法，主要适合试验的所有可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等的随机事件。问题问题 7：随机事件的概率 P（A）有什么范围？对一个随机事件 A，用频率估计的概率 P（A）可能小于 0 吗？可能大于 1 吗？答：不可能，概率值一定在不可能，概率值一定在 0 0-1 1 之间。之间。（四）巩固练习：（四）巩固练习：教材 p142 页练习 1。问题问题 7：“抢”某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：计算表中相应的“射中 9 环以上”的频率（精确到 0.01）；这些频率稳定在哪一个常数附近？根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率（精确到 0.1）.问题问题 8：“辩”（1）天气预报说下星期一降水概率为 90%，下星期三降水概率为 10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？答：（2）抛掷硬币 100 次，一定有 50 次正面向上吗？抛掷 2n 次一定有 n 次正面向上吗？答：（3）小明投篮 5 次，命中 4 次，他说一次投中的概率为 5 分之 4 对吗？答：1 7学堂一起考教师w w w.1 7kj s.c o m上喜马拉雅，搜索并关注“一起考教师”，免费听海量音频（4）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个 7 位的数码，如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的 6 位数码正确，则获一等奖；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了 10 注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是 10%！小明爸爸的说法正确吗？”答：设计意图：通过对生活中实例的辨析，进一步揭示概率的内涵概率的内涵概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中反映出来.反过来，试验次数太少时，有时不能合理估计概率.（五）总结反思（五）总结反思 问题问题 9：“议”通过本节课的学习，你有哪些收获？（学生谈本节课的学习感受，概括本节课学习的主要内容，并揭示蕴涵的数学思想方法等）.（六）课后作业：（六）课后作业：一.在一个不透明的盒子里装有一些只有颜色不同的黑，白两种球共 40 个，小亮做摸球试验，他将盒子里球随机摸出一个记下颜色，再放回，不断重复试验，下表为统计数据：摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 m/n 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 。（精确到 0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 p（白球）=（3）试估计盒子里黑.白两种球各有多少个？二.设计掷图钉试验方案，估计“图钉钉尖朝上”的概率。1 7学堂一起考教师w w w.1 7kj s.c o m上喜马拉雅，搜索并关注“一起考教师”，免费听海量音频