高等土力学固结理论分析.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,高等土力学,谢康和,3,固结理论,Consolidation Theory,3.1 概述,3.2 一维固结,3.3 太沙基二、三维固结理论,3.4 Biot固结理论,3.1,概述,固结理论,描述土体固结行为的数学模型及其解答。,固结（渗流、变形两者缺一不可）,土体在荷载作用下，土中孔隙水逐渐排出（气体压缩或溶解或排出）超静孔压逐渐消散有效应力随之增大，变形不断发展直至稳定的过程。,固结理论与土力学学科关系：固结理论在土力学中占据非常重要的地位。没有固结理论，土力学将与固体力学无殊，也就没有土力学。1925年太沙基建立一维固结理论，标志着土力学作为一门独立的学科而诞生。,固结 =渗流 +变形 =流固藕合,s,u（h）,s,土力学 流体力学 固体力学,土的变形和强度均与土体的固结密切相关。,3.1,概述,现有理论：,小应变理论,饱和土,Terzaghi,固结理论,一维固结理论,包括成层、非均质、非线性、流变等；,TerzaghiRendulic,二三維固結理论；砂井理论：,R.A.Barron,、日本吉国洋（,H.Yoshikuni),、,Hansbo,、谢康和等,Biot固结理论,数值解多，解析解少：R.E.Gibson,R.L.Schiffman,非饱和土,国外：加拿大 D.G.Fredlund,国内：杨代泉，沈珠江，,陈正汉,尚未实际应用,有限应变理论,(,大应变,),：,R.E.Gibson,3.1,概述,浙大濱海中心研究概况：国家自然科学基金四项，博士点基金两项，浙江省自然科学基金两项。,(1),砂井地基非理想固结理论研究与参数确定,(1991-1993,No.59009506),国家自然科学基金项目,负责。,(2),成层饱和软粘土地基大应变固结理论研究,(1997-1999,No.59679015),国家自然科学基金项目,负责。,(3),成层饱和软粘土地基大应变非线性流变固结理论研究,(2001-2003,No.50079026),国家自然科学基金项目,负责。,(4),复杂条件下竖向排水井地基固结理论研究（,2007-2009,No.50679074),国家自然科学基金项目,负责。,(5),成层各向异性土固结理论与试验研究,(1996-1998,No.9533527),国家教育部高校博士点基金项目,负责。,(6),软粘土地基非单调压缩固结理论研究,(2004-2006,No.20030335027),国家教育部高校博士点基金项目,负责。,(7),软土地基大变形固结性状,(1994-1995No.593077),浙江省自然科学基金项目,参加,(8),考虑土体动力固结时桩基水平振动特性研究,(2005-2006,No.Y104423),浙江省自然科学基金项目,参加。,3.2,一维固结（,One dimensional Consolidation,）,一維（单向）固结：渗流和土体变形仅发生在一个方向。,背景：,室内,一维固结试验（侧限）；,实际,荷载分布，面积无穷大；或,H/B,较小时，荷载中心点处。,3.2.1,太沙基一维固结理论,一,.,固结模型与基本假定,基本假定：,土体是完全饱和的均质线弹性体（实际土体呈非线性、粘弹性、成层性）；,土体固结变形是微小的（当土压缩性很大，比如泥浆，或荷载很大，土体将发生大变形）；,土颗粒和孔隙水不可压缩（但土骨架可压缩）；,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,土中渗流服从,Darcy,定律（但也有不符合的情况）；,土中渗流和变形仅发生在荷载作用的方向上（实际情况往往是二、三维的）；,土体的压缩性在固结过程不变（即压缩系数或压缩模量为常数。但实际土体的压缩性随有效应力的增大而减小，即在固结过程中是变化的）；,土体的渗透性在固结中不变（即渗透系数为常数。但实际土体的渗透性也随有效应力的增大而减小）；,外部荷载连续分布且一次骤然（瞬时）施加（实际荷载是逐渐施加的）。,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,固結：有效应力不断增大，孔压逐渐消散，变形不断发展至稳定。,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,二,.,固结方程与求解条件,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,取微元体,单位时间内通过平面 的水量：,dt时段内从土微元中流出的淨水量=dt时段内土微元体积的变化量,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,求解条件（单面排水，PTIB）：,(起始超静孔压),，一维固结系数,整理后得：,（太沙基一维固结方程）,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,三、固结方程的求解,1、一般解,采用分离变量法求解,设,代入固结方程，得：,或,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,求解条件：，,可求得：；,由 有,所以：,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,将所有的解叠加得：,由初始条件：,可以证明：,所以：,0 当mn,H/2 当m=n,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,2、特殊情况下的解,（1）起始孔压均布（矩形分布）,当起始孔压均布，即 ，则,故,此即太沙基一维固结解。,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,平均孔压：,平均固结度：,任一时刻沉降：,平均有效应力：,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,由广义虎克定律和一维条件：,所以，平均固结度,=,某时刻的沉降,/,最终沉降,=,某时刻的有效应力面积,/,总应力面积。但对于成层地基和非线性固结，上述结论并不正确。,对于双面排水，以上解仍适用，但应将土层厚度理解为,2H,（对称性）。,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,T,v50,=0.197,T,v90,=0.848,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,（2）起始孔压非均布,例一：起始孔压呈倒三角形分布（单面排水）,则,故,所以：,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,例二：起始孔压呈倒梯形分布（课后练习）,因為 倒梯形=矩形+倒三角形，故由上述解叠加即可得u以及其它量，,如 ，等。,亦可用公式,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,四、考虑逐渐加荷的一维固结理论,固结方程:,解答:,其中u为瞬时加荷下的解。,t0,q0,t,q(t),例:等速加荷(图示虚线),3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,例解：,其中 ，,同理：由 可求逐渐加荷下的固结度,。,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,检验法则：,a.,b.,（太沙基解）,上述解是精确解，而Terzaghi提出的（见书中）是近似的！,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,对于任意级荷载，如：,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,课后作业：试给出下列单层地基固结解析解,除加荷条件外，一切假定同,Terzaghi,一维固结理论。,加荷条件为：,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,解答：,（,a,）,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,（,b,）,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,五成层地基一维固结理论,1.,谢康和，,“,双层地基一维固结理论与应用,”,，岩土工程学报，,1994,，,vol.16,No.5,P24-35,2.,谢康和、潘秋元，,“,变荷载下任意层地基一维固结理论,”,，岩土工程学报，,1995,，,vol.17,No.5,P82-87,3.,双层地基一维固结数学模型,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,主要结论之一：,即：按变形定义的固结度不等于按孔压（应力）定义的固结度。,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,一维固结理论的若干结论,1、固结度与Tv（c,v,，k,Es，H,2,）呈单值关系。,除边界条件和土层厚度外，土的压缩性和渗透性的大小决定了地基的固结速率。土层越硬，渗透性越好，则固结越快。,2、固结系数并不决定地基的固结速率。,两种工况上下土层的固结系数相同，但工况,I,固结快于工况,II,。,3.2,一维固结,3.2.1,太沙基一维固结理论,因此，固结系数是可有可无的参数。,3、t,0,越小(即加荷速率越快)，固结越快。,4、只有单层地基一维线性固结问题，才有Us=Up。,3.2,一维固结,3.2.2 固结系数的测定（自学）,（实验土力学课应已讲）。,3.2.3 次固结,主固结：伴随着超静孔压的逐步消散，土体发生变形的过程。,次固结：超静孔压消散后，土体变形伴随时间发展而继续增大的过,程。变形机理尚无统一意见，还需深入研究。,次固结,土体蠕变,流变学,是更为微小的孔隙网络中的水力固结,3.2,一维固结,3.2.3,次固结,对塑性指数大，有机质含量高的土，次固结变形较大，而在一般情况下很小，不超过总变形的10%。,e,3.2,一维固结,3.2.4 考虑流变的一维固结理论,可参阅：Xie,K.H.and Liu,X.W.(1995),A study on one,dimensional consolidation of soils exhibiting rheological,characteristics.Compression and Consolidation of Clayey,Soils,Yoshikuni&Kusakabe(eds),Vol.1,385-388,Rotterdam:,Balkema.,3.3,太沙基二、三维固结理论,一、太沙基,伦杜立克（Rendulic）方程（扩散方程）,dt时间段内流出土微元的水量等于该微元体积的减小量。即,同理可得 、,、,3.3,太沙基二、三维固结理论,故,故有：,其中：，平均总应力，假定为恒量（实际是变的,，很难确定）。,3.3,太沙基二、三维固结理论,设 =，,并记 ，则有,或：,此即Terzaghi,Rendulic三维固结方程。,3.3,太沙基二、三维固结理论,对于二维问题：,(；,设 为常量，平均总应力）,此即Terzaghi,Rendulic二维固结方程。,3.3,太沙基二、三维固结理论,对于一维问题：,此即太沙基一维固结方程。,3.3,太沙基二、三维固结理论,对于逐渐加荷,此即为逐渐加荷的一维固结方程。,对于Terzaghi二、三维固结问题，均质土求解见黄传志；横观各向异,性土求解见夏建中。,3.3,太沙基二、三维固结理论,二、轴对称固结方程,实际课题：砂井（竖井，Vertical drains）地基的固结。,计算模型：三维问题简化为一维变形、轴对称渗流固结问题。,即：（瞬时加荷）,其中：；,此即自由应变条件(Free strain condition,e,v,随r变化）下的砂井地,基固结方程。,3.3,太沙基二、三维固结理论,等应变条件（Equal strain condition,与r无关）,使求解简,化。,其中：,当存在井阻时，有土体与竖井间的流量连续方程：,任一时刻从井周土中流入砂井的水量等于从井中向上流出的水流,的增量。,3.3,太沙基二、三维固结理论,流入砂井：,流出砂井：由 ，即：,3.3,太沙基二、三维固结理论,三、Carrillo定理,Carrillo,N.,Simple Two&Three Dimensional cases in the,theory of consolidation of soils,J.Math.Phys.,Vol.21,1942,pp.1-5,其中：（若 和 分别为以上二方程之解，,则 必为原解）,四、等应变条件下的竖井地基固结理论,（谢康和，曾国熙，岩土工程学报，1989，11（2）：3-17）,1、计算简图,3.3,太沙基二、三维固结理论,为砂井影响区直径,S,为砂井间距,3.3,太沙基二、三维固结理论,井阻作用（Well Resistance）：由于砂井排水能力的局限性，而对,流经砂井的孔隙水的阻力作用。,涂抹作用（Smear Action）：由于砂井的施工对井周土体的扰动而使,扰动区内的土体渗透性减低，从而对流过该区域的孔隙水的阻碍作用。,2、一般情况（非理想井）解答,基本假定：,（1）等应变条件成立,（2）除渗透性外，井料和涂抹区内的土体的其他性质同天然地基,（3）砂井内的孔压仅与z有关,（4）其它同Terzaghi理论假定。,3.3,太沙基二、三维固结理论,据Carrillo定理，可得仅考虑径向渗流的固结方程：,其中：是任一点孔压；，平均孔压。,另：土体与砂井间的流量连续方程,其中：为砂井中的孔压。,3.3,太沙基二、三维固结理论,求解条件：,3.3,太沙基二、三维固结理论,利用分离变量法，可得解为：,3.3,太沙基二、三维固结理论,，井阻因子,任一深度的砂井地基径向的固结度为：,整个土层的平均径向固结度为：,3.3,太沙基二、三维固结理论,3、特殊情况（理想井）解答,对理想井，或,恒等式 及,由一般解可得：,其中：,此即巴隆（Barron）理想井解。,巴隆考虑井阻解错误！,3.4 Biot,固结理论,Biot,M.A.(1941),General theory of three-dimensional,consolidation,J.Appl.Phys.12,p.155,（后来又考虑了动力,土体的运动加速度动力固结方程）,3.4 Biot,固结理论,1、Biot三维固结方程（静力）,平衡方程,当惯性力为零，不计体力（与体力相应的位移和应力均发生于固结分,析前）的平衡方程为：,作用在微元上的总应力，以压为正；,作用在微元上的剪应力,、,、,3.4 Biot,固结理论,几何方程,u、v、w,微元体土骨架沿x、y、z正方向的位移分量,正应变，以压缩为正,剪应变,3.4 Biot,固结理论,物理方程（广义虎克定律）：,3.4 Biot,固结理论,可推得：,其中：,有效应力；,排水条件下，土的弹性,模量、泊松比、剪切模量。，,即拉姆常数。,有效应力原理,3.4 Biot,固结理论,结合平衡方程、几何方程、物理方程和有效应力原理，可得以位移和孔压,p,w,表示的平衡方程。,3.4 Biot,固结理论,或即：（1）,，体应变；,3.4 Biot,固结理论,又由连续条件：单位时间内流出土微元的水量等于该微元体积的变,化量，并设 ，得：,（2）,方程（1）、（2）为Biot三维固结方程。,共四个方程，四个未知量：，故若得解，即可得地,基中任一点任一时刻的位移和孔压。,而太沙基理论不可。,3.4 Biot,固结理论,一般力学 水力学 土力学,变形：渗流：固结：,（1）中 （2）中右边为0 （1）+（2）变形+渗流,3.4 Biot,固结理论,2、与太沙基固结理论（扩散方程）的比较,计算方法不同:Terzaghi先计算孔压、固结度，后计算变形,Biot位移和孔压同时解出,Biot对二、三维是精确的，而Terzaghi是近似的,对一维问题，两者是一致且精确的,3.4 Biot,固结理论,由 （其中 ）,代入（2）,其中：,，水平向三维固结系数；,，竖向三维固结系数；,，三维体积压缩系数。,易见，当 不随时间而变，此即 Terzaghi-Rendulic三维固结方程。可见太沙基固结方程是Biot固结方程当总应力不随时间而变的特例。,3.4 Biot,固结理论,类似地对于二维问题，（2）可转化为如下,Biot二维固结方程：,，二维情况下的平均总应力；,，水平向二维固结系数；,，竖向二维固结系数；,，二维体积压缩系数。,3.4 Biot,固结理论,同样可见，当 不随时间而变，Biot二维固结方程就转化为,Terzaghi-Rendulic二维固结方程。,可见，对于二、三维固结问题，Biot理论与太沙基理论不同。因,确实随时间而变，故唯Biot理论精确。,3.4 Biot,固结理论,最后讨论一维问题，有,所以式（2）转化为Biot一维固结方程，即：,其中：，,地表荷载（由弹性理论）。,此也即为考虑逐渐加荷的太沙基一维固结方程。,因此，对于一维固结问题，Terzaghi固结方程与Biot固结方程完全相同，两种理论均是精确的。,由此也可见一维固结解的重要性（精确、简便、实用）。,3.4 Biot,固结理论,3、曼代尔,克雷尔效应（Mandel,Cryer effect）,Cryer,c.w.(1963),A comparision of the three-dimensional theory of Biot and Terzaghi,J.Mech.Appl,Math.16,太沙基理论：超静孔压在任何时刻随时间总是越来越小。（因为总应力假定不变）,曼代尔,克雷尔在圆球试样的固结试验中发现：,超静孔压在固结早期不是消散，而是上升，然后再逐渐减小。这一现,象称为曼代尔,克雷尔效应。,这一发现非常重要，是两者的重要差别，太沙基理论无法解释，唯Biot理论才行。,3.4 Biot,固结理论,原因：近排水面的土体，由于排水固结发生变形体积收缩，总应力和,有效应力均增加，但内部土体尚来不及排水，体积不变，为了保持内外,变形协调，表面土体中的总应力增量必然向内部传递，从而使内部应力,和孔压增大，直至内部开始排水。,3.4 Biot,固结理论,曼代尔,克雷尔效应的特点（平面问题研究结论）：,a.地面透水性越好，越显著。,b.影响范围：x/a越小，效应越大；x/a1.12处，即消失。,c.泊松比越小，效应越大。,对于一维问题，不存在曼代尔,克雷尔效应。,3.4 Biot,固结理论,4、Biot固结方程现有解析解（由于求解困难，解析解很有限）,(1)受均布荷载作用的球形土体固结问题,Gibson,R.E.et.al,(1963)Critical experiment to examine,theories of three-dimenional consolidation.,(2)无限厚度土层的固结问题,a.半空间体平面与轴对称固结解,Mc Namee,J.&Gibson,R.E.,Plane strain axially symmetric,problems of the consolidation of a semi-infinite clay stratum,J.Mech,Appl.Math.Vol.13,Part 2,b.矩形荷载下半空间体的固结问题,Gibson,R.E,&Mc Namee,J.(1957),the consolidation,settlement of a load uniformly distributed over a rectangular,area,Proc 4th ICSMFE,Vol.1,3.4 Biot,固结理论,(3)有限厚度土层的固结问题,a.底部光滑且不透水的单层地基平面和轴对称固结解,Gibson,R.E,Schiffman,R.L.&Pu,S.L.(1970),Plane strain and,axially symmetric consolidation of clay layer on a smooth,impervious base,J.Meth.Appl.Math.,Vol.23,Part 4,1970,b.表面荷载作用下有限厚度土层的固结解,Book J.R.The consolidation of finite layer subject to,surface loading,Int J.Solids Structures,1974,10:1053（只,是地基表面沉降解且以复变函数形式给出）,c.黄传志（1996）二维固结问题的解析解，岩土工程学报，Vol,18,No.3,p.47,任意形式的荷载（含变荷载）下的 解（积分形式解）,3.4 Biot,固结理论,有限元解,计算土力学,谢康和、周健书,我国最早：沈珠江（,1974,）,外国最早：,Sandhu,R.S.,&Wilson,E.L.(1969),非饱和土固结（自学）。,附：平均固结度实用计算公式,瞬时加荷条件下,（一）瞬时加荷条件下,1天然地基,2砂井地基,（1）仅考虑径向渗流,附：平均固结度实用计算公式,瞬时加荷条件下,式中：；，井阻因子；,，井径比；,涂抹区渗透系数,与直径；,土体水平向与竖向渗透系数；H,土层最大竖向排水距离；,砂井直径，砂井影响区直径及砂井材料渗透系数。,（2）考虑径向和竖向渗流,附：平均固结度实用计算公式,瞬时加荷条件下,3普遍式,对天然地基：；,对砂井地基：；,附：平均固结度实用计算公式,逐渐加荷条件下,（二）逐渐加荷条件下,t,t,q(t),q,0,t,0,0,加荷速率：,计算实例,例：某饱和软粘土地基粘土层厚20m，其下为砂土层，拟采用堆载,预压法处理，荷载单级施加，加载时间t,o,=30天。粘土的固结系数,c,h,=2c,v,=210,-3,2,/s,渗透系数k,h,=2k,v,=510,-7,/s。若设计要求地基,的平均固结度在堆载开始后60天时达到70，问：,1.地基不处理直接堆载预压是否能满足设计对固结度的要求？,2.采用直径为7,间距为1.2m，按正三角形布置的袋装砂井处理后,再堆载预压能否满足设计要求？（计算中不考虑涂抹作用，但需考虑井,阻作用，取k,w,=210,-2,/s。）,解：,1.采用天然地基时：，,60天时地基平均固结度为：,远不满足设计对固结度的要求。,2.采用袋装砂井地基：，,满足设计要求。,谢谢！,