系统模型与模型化再续.pptx

第三章第三章 系统模型与模型化系统模型与模型化系统工程系统工程系统工程系统工程本章主要内容本章主要内容l3.1 系统模型与模型化概述系统模型与模型化概述l3.2 系统结构模型化技术系统结构模型化技术 l3.3 主成分分析及聚类分析主成分分析及聚类分析l3.4 状态空间模型状态空间模型l3.5 系统工程模型技术的新进展系统工程模型技术的新进展2l动态系统的两类数学描述动态系统的两类数学描述l状态空间描述的基本概念状态空间描述的基本概念l状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立l连续变量的状态空间表达式连续变量的状态空间表达式l离散变量的状态空间表达式离散变量的状态空间表达式l状态方程的应用状态方程的应用3.4 状态空间模型状态空间模型动态系统的两类数学描述动态系统的两类数学描述l（1）输入输出法（端部法）输入输出法（端部法）l用输入、输出来描述系统的状态，把系统的输出取为系统用输入、输出来描述系统的状态，把系统的输出取为系统外部输入的直接响应，而不研究系统的内部结构，即把系外部输入的直接响应，而不研究系统的内部结构，即把系统当成一个统当成一个“黑匣黑匣”，认为系统的内部结构和内部信息全，认为系统的内部结构和内部信息全然不知，系统描述直接反映了输出变量与输入变量间的动然不知，系统描述直接反映了输出变量与输入变量间的动态因果关系。态因果关系。系统系统输入输入输出输出u1u2upy1y2yql系统以输入系统以输入u、输出、输出y作为变量的端部法可描述为作为变量的端部法可描述为一个高阶线性常系数微分方程，即一个高阶线性常系数微分方程，即l（2）状态变量法）状态变量法l仍然是处理系统输入和输出间的关系，但是在这些关系中还仍然是处理系统输入和输出间的关系，但是在这些关系中还附加了一组变量，即状态变量。状态变量法是基于系统内部附加了一组变量，即状态变量。状态变量法是基于系统内部结构分析的一类数学模型。其由两个数学方程组成结构分析的一类数学模型。其由两个数学方程组成:状态方程状态方程：反映系统内部状态变量：反映系统内部状态变量x1,x2,xn和输入变和输入变量量u1,u2,up间因果关系的数学表达式；间因果关系的数学表达式；输出方程输出方程：表征系统内部状态变量：表征系统内部状态变量x1,x2,xn及输入变及输入变量量u1,u2,up与输出变量与输出变量y1,y2,yq转换关系的数学表转换关系的数学表达式。达式。系统系统输入输入输出输出u1u2upy1y2yqx1,x2,xnl状态变量法具备如下优点：状态变量法具备如下优点：（1）在数字计算机上求解一阶微分方程组或者差分方程组，比求解）在数字计算机上求解一阶微分方程组或者差分方程组，比求解与它相当的高阶微分方程或差分方程要容易。与它相当的高阶微分方程或差分方程要容易。（2）状态空间法引入了向量矩阵，大大简化了一阶微分方程组的数状态空间法引入了向量矩阵，大大简化了一阶微分方程组的数学表示法。学表示法。（3）在控制系统的分析中，系统的初始条件对端部法感到困难的问）在控制系统的分析中，系统的初始条件对端部法感到困难的问题，采用状态空间法就迎刃而解了。题，采用状态空间法就迎刃而解了。（4）状态空间法能同时给出系统的全部独立变量的响应，不但反映）状态空间法能同时给出系统的全部独立变量的响应，不但反映了系统的输入输出外部特性，而且揭示了系统内部的结构特性，了系统的输入输出外部特性，而且揭示了系统内部的结构特性，既适用单输入单输出系统又适用多输入多输出系统。既适用单输入单输出系统又适用多输入多输出系统。（5）状态空间法可利用计算机进行分析设计以及实时控制，所以可）状态空间法可利用计算机进行分析设计以及实时控制，所以可应用求解大量的非线性系统、时变系统、随机过程和采样系统。应用求解大量的非线性系统、时变系统、随机过程和采样系统。（6）利用现代空间法进行系统综合时，是非常有利的。）利用现代空间法进行系统综合时，是非常有利的。l（1）状态）状态l（2）状态变量）状态变量l（3）状态方程）状态方程l（4）输出方程）输出方程l（5）状态空间表达式）状态空间表达式状态空间描述的基本概念状态空间描述的基本概念l（1）状态）状态 l状态是指完全地描述系统行为所需变量的最小集合。状态是指完全地描述系统行为所需变量的最小集合。l完全描述的条件包括：完全描述的条件包括：系统的输入；系统的输入；集合中所集合中所有变量的值。有变量的值。l（2）状态变量）状态变量l 上述最小变量集合中的每个变量成为状态变量。上述最小变量集合中的每个变量成为状态变量。mkBF(t)l 要惟一地确定要惟一地确定t时刻这个物理系统的运动行时刻这个物理系统的运动行为，除了要知道输入变量（外力）为，除了要知道输入变量（外力）F(t)外，外，还必须给出物体的初始位置还必须给出物体的初始位置x和速度和速度dx/dt，或者说或者说物体的位置物体的位置x和速度和速度dx/dt这两个变量这两个变量可用来完全地描述该物理系统的运动行为，可用来完全地描述该物理系统的运动行为，且它们之间是独立的。且它们之间是独立的。l故故物体的位置物体的位置x和速度和速度dx/dt是该物理系统的是该物理系统的状态变量。状态变量。l（3）状态方程）状态方程 状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量关系状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量关系的数学表达式称为状态方程。的数学表达式称为状态方程。线性状态方程：线性状态方程：l（4）输出方程）输出方程 系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间关系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间关系的数学表达式称为输出方程。系的数学表达式称为输出方程。线性输出方程：线性输出方程：l（5）状态空间表达式）状态空间表达式 状态方程和输出方程的组合起来构成对一个动态系状态方程和输出方程的组合起来构成对一个动态系统完整的描述，称为动态系统的状态空间表达式。统完整的描述，称为动态系统的状态空间表达式。l说明：说明：状态空间表达式是对系统的一种完全的描状态空间表达式是对系统的一种完全的描 述，因为它既述，因为它既表征了输入对于系统内部状态的因果关系，又反映了内部状表征了输入对于系统内部状态的因果关系，又反映了内部状态对于外部输出的影响。态对于外部输出的影响。状态空间表达式是非唯一的，因为系统状态变量的选择是状态空间表达式是非唯一的，因为系统状态变量的选择是非唯一的。非唯一的。状态方程状态方程输出方程输出方程自由系统自由系统强制系统强制系统状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立l（1）直接法）直接法 由系统的物理或者化学机理出发直接推导系统的由系统的物理或者化学机理出发直接推导系统的状态空间表达式。状态空间表达式。l（2）间接法）间接法 从系统的输入输出关系出发求出状态空间方程。从系统的输入输出关系出发求出状态空间方程。l（1）直接法）直接法mkBF(t)取取图图中中物物体体的的位位置置x作作为为输输出出，试试建建立立该该物物理理系系统统的的状状态态方方程和输出方程。程和输出方程。整理得：整理得：所以物体的位置所以物体的位置x和速度和速度dx/dt是该物理系统的是该物理系统的状态变量，故令状态变量，故令 因为因为有有故状态方程为故状态方程为输出方程为输出方程为l（2）间接法）间接法 其个数等于微分其个数等于微分方程的阶数方程的阶数取状态变量取状态变量已知系统的输入输出方程，求出系统的状态空间方程。已知系统的输入输出方程，求出系统的状态空间方程。则则故状态方程为故状态方程为因为因为故输出方程为故输出方程为解：选取状态变量为解：选取状态变量为 ，则，则 l 例例1：已知系统的微分方程为：已知系统的微分方程为 ，求状态空间表达式。求状态空间表达式。故状态方程为故状态方程为输出方程为输出方程为l连续系统连续系统：时间和各个组成部分的变量都具有连续变化形时间和各个组成部分的变量都具有连续变化形式的系统。式的系统。l线性连续时间动态系统的数学模型的一般形式是一阶微分线性连续时间动态系统的数学模型的一般形式是一阶微分方程组：方程组：状态方程状态方程输出方程输出方程连续变量的状态空间表达式连续变量的状态空间表达式例例2：已知：已知 ，写，写出状态空间方程。出状态空间方程。解：选取状态变量为解：选取状态变量为 ，则，则故状态方程为故状态方程为输出方程为输出方程为l离散系统离散系统：当系统各个变量随时间变化的规律不能用连续：当系统各个变量随时间变化的规律不能用连续函数描述时，而只在离散的瞬间给出数值，这种系统称为函数描述时，而只在离散的瞬间给出数值，这种系统称为离散系统。离散系统。l线性离散时间动态系统的数学模型的一般形式是差分方程线性离散时间动态系统的数学模型的一般形式是差分方程组。组。离散变量的状态空间表达式离散变量的状态空间表达式l连续变量离散化连续变量离散化状态方程状态方程输出方程输出方程令令则则 l很多离散系统的输入输出关系可用差分方程来描述，差分很多离散系统的输入输出关系可用差分方程来描述，差分方程的描述可以变为状态方程的描述。方程的描述可以变为状态方程的描述。则则 即即 例例3：已知：已知 ，写出状态空间方程。，写出状态空间方程。解：选取状态变量为解：选取状态变量为则则 故状态方程为故状态方程为输出方程为输出方程为l离散状态方程的求解离散状态方程的求解特征特征A的特征向量构成的的特征向量构成的T矩阵矩阵，使得，使得自由系统：即自由系统：即强制系统：即强制系统：即因为因为所以所以l应用一：人口模型应用一：人口模型l人口过程分析人口过程分析l对个体：人口经历出生对个体：人口经历出生成长成长死亡三个过程死亡三个过程l对群体：涉及迁移、出生、存留问题。对群体：涉及迁移、出生、存留问题。状态方程的应用状态方程的应用t年年i岁人口数岁人口数=t-1年年i-1岁人口存留数岁人口存留数-t-1,t年间迁出的该年间迁出的该年龄的人口数年龄的人口数+t-1,t年间迁入的该年龄的人口数年间迁入的该年龄的人口数t年年1岁人口数岁人口数=t-1,t年期间新出生人口数年期间新出生人口数+t-1,t年期间该年期间该年龄的人口迁入迁出之差年龄的人口迁入迁出之差l应用二：预测产品销售量应用二：预测产品销售量牙膏类型牙膏类型生物型生物型药物型药物型普通型普通型购买数量购买数量生物型生物型40%60%60%100药物型药物型30%30%10%200普通型普通型30%10%30%2002005年牙膏购买的产品了性转变概率年牙膏购买的产品了性转变概率预测下一年产品销售量。预测下一年产品销售量。若若则则 l应用三：汽车租赁公司的运营应用三：汽车租赁公司的运营 汽车租赁公司在汽车租赁公司在3个相邻的城市运营，在一个城市租赁的汽个相邻的城市运营，在一个城市租赁的汽车可以在任意一个城市归还。车可以在任意一个城市归还。（1）在）在A市租赁在市租赁在A,B,C市归还的比例分别为市归还的比例分别为0.6,0.3,0.1；（2）在）在B市租赁在市租赁在A,B,C市归还的比例分别为市归还的比例分别为0.2,0.7,0.1；（3）在）在C市租赁在市租赁在A,B,C市归还的比例分别为市归还的比例分别为0.1,0.3,0.6；公司开业时将公司开业时将600辆汽车平均分配到辆汽车平均分配到3个城市，建立运营中汽个城市，建立运营中汽车数量在车数量在3个城市间转移的模型，讨论时间充分长以后的变化个城市间转移的模型，讨论时间充分长以后的变化趋势？趋势？解：假设解：假设x1(k),x2(k),x3(k)第第k个租赁期末公司在个租赁期末公司在A,B,C市市的汽车数量，则的汽车数量，则已知已知则则k k0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x x1 1(k)(k)200 180 176 176 178 179 179 180 180 180 180 180 x x2 2(k)(k)200 260 284 294 297 299 300 300 300 300 300 300 x x3 3(k)(k)200 160 140 130 125 122 121 121 120 120 120 120 若若则则k0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x1(k)600 360 258 214 195 187 183 181 181 180 180 180 x2(k)0 180 252 281 292 297 299 300 300 300 300 300 x3(k)0 60 90 105 112 116 118 119 120 120 120 120 时间充分长后时间充分长后3个城市的汽车数量趋向稳定，稳定值与初始个城市的汽车数量趋向稳定，稳定值与初始分配无关分配无关 l应用四：企业人才系统应用四：企业人才系统 某企业基年有技术员某企业基年有技术员600人，助工人，助工800人，工程师人，工程师200人，人，高工高工20人。各类人员每年平均脱离率（包括退休、调离、人。各类人员每年平均脱离率（包括退休、调离、自然死亡等）分别为自然死亡等）分别为0.05,0.06,0.1,和和0.09。晋升率分别。晋升率分别为技术员每年晋升助工为技术员每年晋升助工30%，助工晋升工程师，助工晋升工程师20%，工，工程师晋升高工程师晋升高工5%。请建立该系统动态人力资源模型（假。请建立该系统动态人力资源模型（假定每年新分配来的大学生直接转入技术员）定每年新分配来的大学生直接转入技术员）。解：假设解：假设x1(t),x2(t),x3(t),x4(t)分别表示第分别表示第t年该企业的技年该企业的技术员、助工、工程师、高工人数，术员、助工、工程师、高工人数，f(t)表示表示第第t年新分配来年新分配来的大学生数的大学生数，则，则l软计算软计算模糊逻辑控制（模糊逻辑控制（Fuzzy Logic Control）神经网络（神经网络（Neural Network）近似推理近似推理遗传算法（遗传算法（Genetic Algorithm,GA）模拟退火算法（模拟退火算法（Simulated Annealing,SA）禁忌搜索算法（禁忌搜索算法（Taboo Search,TS）蚁路算法（蚁路算法（Ant System,AS）3.5 系统工程模型技术的新进展系统工程模型技术的新进展