大学物理习题20241.pptx

两个定理：高斯定理、环流定理。两个定理：高斯定理、环流定理。本章研究对象本章研究对象-真空中静电场的性质和规律。真空中静电场的性质和规律。一个实验规律：库仑定律一个实验规律：库仑定律本章小结本章小结(1)高斯定理高斯定理:电通量：电通量：穿过任一闭合曲面的电通量穿过任一闭合曲面的电通量 等于该曲面等于该曲面内所包围的所有电荷的代数和除以内所包围的所有电荷的代数和除以 ，而与闭合面外的电荷无关。，而与闭合面外的电荷无关。两个物理量：电场强度、电势。两个物理量：电场强度、电势。(2)环流定理环流定理:一、一、电场强度电场强度1.定义定义:静电场的环流定理静电场的环流定理静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。静电场是静电场是保守场保守场。2.电场强度叠加原理电场强度叠加原理(1)点电荷的场强分布点电荷的场强分布:(2)点电荷系的场强分布点电荷系的场强分布:(3)任意带电体的场强分布任意带电体的场强分布:3.电场强度分布的典型结论电场强度分布的典型结论(大小）大小）(1)电偶极子的电偶极子的场强分布场强分布:(5)无限长均匀带电平面的无限长均匀带电平面的场强分布场强分布:(3)均匀带电圆环轴线上的场强分布均匀带电圆环轴线上的场强分布:(2)无限长均匀带电直线的无限长均匀带电直线的场强分布场强分布:(4)均匀带电圆盘轴线上的场强分布均匀带电圆盘轴线上的场强分布:(6)均匀带电球面的场强分布均匀带电球面的场强分布:(7)均匀带电球体的场强分布均匀带电球体的场强分布:场强的计算场强的计算叠加法叠加法高斯定理法高斯定理法梯度法梯度法应用高斯定理求应用高斯定理求E E的步骤的步骤首先分析首先分析场源的对称性场源的对称性（常见的是中心、面、轴对称性）（常见的是中心、面、轴对称性）选取一个选取一个合适的高斯面合适的高斯面，使得或者在该高斯面的某一部分曲，使得或者在该高斯面的某一部分曲面上的面上的E值为常数，或者使某一部分曲面上的值为常数，或者使某一部分曲面上的E与它们的法线方向与它们的法线方向处处垂直。处处垂直。*：如果场分布：如果场分布不具备对称性不具备对称性，则由高斯定理求，则由高斯定理求并不方便，并不方便，但高斯定理依然成立。但高斯定理依然成立。然后由高斯定理然后由高斯定理求求E注意注意:过曲面的通量由曲面内的电荷决定。过曲面的通量由曲面内的电荷决定。高斯面上的场强是由全部电高斯面上的场强是由全部电荷（面内外电荷）共同产生。荷（面内外电荷）共同产生。.由电荷分布的对称性分析，确定场强的大小、由电荷分布的对称性分析，确定场强的大小、方向分布特征；方向分布特征；.作高斯面，计算电通量及作高斯面，计算电通量及 ;.利用高斯定理求解利用高斯定理求解.当场源分布具有高度对称性时求场强分布的步骤：当场源分布具有高度对称性时求场强分布的步骤：二、二、电势电势1.定义定义:2.静电场力作的静电场力作的功与电势差、电势能之间的关系：功与电势差、电势能之间的关系：3.电势叠加原理电势叠加原理(1)点电荷的电势分布点电荷的电势分布:(2)点电荷系的电势分布点电荷系的电势分布:(3)任意带电体的电势分布任意带电体的电势分布:4.电势分布的典型结论电势分布的典型结论(4)均匀带电球面的电势分布均匀带电球面的电势分布:(2)均匀带电圆环轴线上的电势分布均匀带电圆环轴线上的电势分布:(3)无限长无限长均匀带电直线的电势分布均匀带电直线的电势分布:(1)电偶极子的电偶极子的场强分布场强分布:(5)均匀带电圆盘轴线上的均匀带电圆盘轴线上的电势电势分布分布:电势的计算电势的计算叠加法叠加法定义法定义法静电场静电场的场量的场量电场叠加性电场叠加性2 2、电势能的性质、电势能的性质1 1）电势能是系统所共有，故又称相互作用能。）电势能是系统所共有，故又称相互作用能。2 2）电势能是一个电势能是一个相对量相对量。对于有限大小带电体，通常定义对于有限大小带电体，通常定义W0 0，这时电场中，这时电场中某点电势能为某点电势能为 即即电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该处电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该处移至无穷远处的过程中，电场力做的功。移至无穷远处的过程中，电场力做的功。电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该(a)处移至电势能为零的参考点处移至电势能为零的参考点(b)的过程中电场力做的功。的过程中电场力做的功。电势能的概念电势能的概念、电势能、电势能电势差电势差 2 2、用电势差表示电场力的功用电势差表示电场力的功 即电场力的功等于电势能增量的负值。即电场力的功等于电势能增量的负值。1 1、电势差、电势差 将电荷将电荷q0由由a移至移至b点的过程中，电场力的功等于点的过程中，电场力的功等于q0与与这两点的电势差的乘积。这两点的电势差的乘积。导体的静电平衡导体的静电平衡2 2、静电感应、静电感应 当把导体引入场强为当把导体引入场强为E0 0的外场后，导体中的自由电子就在的外场后，导体中的自由电子就在外电场的作用下，沿着与场强方向相反的方向运动，从而引起外电场的作用下，沿着与场强方向相反的方向运动，从而引起导体内部电荷的重新分布现象，这就是导体内部电荷的重新分布现象，这就是静电感应静电感应。因静电感应而出现的电荷称因静电感应而出现的电荷称感应电荷感应电荷。式中式中E/是感应电荷所产生的附加场。是感应电荷所产生的附加场。3 3、导体内部的场、导体内部的场无外场时，整个金属的电量代数和为零，呈电中性，这时电子无外场时，整个金属的电量代数和为零，呈电中性，这时电子只是作无规则的热运动。只是作无规则的热运动。1 1、金属导体的电结构、金属导体的电结构 4 4、导体静电平衡及其条件、导体静电平衡及其条件（1 1）静电平衡：）静电平衡：在导体内部及表面各处都没有电荷作宏观定向在导体内部及表面各处都没有电荷作宏观定向运动的状态（这一定义对荷电导体亦成立）。运动的状态（这一定义对荷电导体亦成立）。(ii)(ii)导体表面上任一点的场强方向与该处表面垂直（导导体表面上任一点的场强方向与该处表面垂直（导体表面为等势面）。体表面为等势面）。（）导体静电平衡的条件：（）导体静电平衡的条件：（i i）导体内部任一点的场强为零（导体为等势体）：导体内部任一点的场强为零（导体为等势体）：5 5、导体在静电平衡时的性质、导体在静电平衡时的性质 导体内部导体内部任意任意P，Q 两点电势差为零两点电势差为零在在导体表面导体表面即即：U内内=常数常数即即故故 U表表=常数常数（1 1）导体是等势体，导体表面是等势面）导体是等势体，导体表面是等势面 严格说来，严格说来，U内内 U表表 ，二值之差构成了金属电子逸出，二值之差构成了金属电子逸出金属表面需要逸出功的原因。金属表面需要逸出功的原因。2 2）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的外表面）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的外表面 在导体内部任取一闭合高斯面在导体内部任取一闭合高斯面当当S0时，导体内任一点时，导体内任一点净电荷密度为零。净电荷密度为零。6 6、有导体存在时，静电场的电场强度与电势的计算、有导体存在时，静电场的电场强度与电势的计算首先根据静电平衡条件和电荷守恒定理求出静电平衡首先根据静电平衡条件和电荷守恒定理求出静电平衡条件下导体上的电荷分布，再由电荷分布求电场分布。条件下导体上的电荷分布，再由电荷分布求电场分布。导体的电容及电容器导体的电容及电容器1、电容的定义、电容的定义孤立导体的电容孤立导体的电容式中式中q是导体所带电量，是导体所带电量，U为导体电势。为导体电势。电容器的电容电容器的电容式中式中q为电容器一个极板所带电量（另一极板所带电量为为电容器一个极板所带电量（另一极板所带电量为-q），），UAB为两极板的电势差。为两极板的电势差。圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容 分别为内外导体半径，分别为内外导体半径，为圆柱体长度，为圆柱体长度，为介质的介电常数。为介质的介电常数。球型电容器的电容球型电容器的电容 分别为内外导体半径，分别为内外导体半径，为介质的介电常数。为介质的介电常数。2、典型电容器的电容公式、典型电容器的电容公式平行板电容器的电容平行板电容器的电容S为极板面积，为极板面积，d为两极板距离，为两极板距离，为介质的介电常数。为介质的介电常数。电介质的极化电介质的极化1、极化电荷与极化强度、极化电荷与极化强度处在静电场中的电介质会被极化。在介质内部出现极化电荷处在静电场中的电介质会被极化。在介质内部出现极化电荷 ，表面极化电荷面密度表面极化电荷面密度 。介质的极化状态用极化强度矢量。介质的极化状态用极化强度矢量 描描述。极化强度述。极化强度 与极化电荷的关系为与极化电荷的关系为2、电介质存在时的总电量为、电介质存在时的总电量为 ，在电介质内部，在电介质内部 ，但是不为零。对各向同性的均匀电介质有但是不为零。对各向同性的均匀电介质有3、有电介质时的高斯定理，电位移矢量为、有电介质时的高斯定理，电位移矢量为 。令令则有则有称为有电介质时的高斯定理，其中称为有电介质时的高斯定理，其中 是闭合面内自由电荷的代数和。是闭合面内自由电荷的代数和。静电场的能量静电场的能量1、充电电容器的能量、充电电容器的能量2、电场能量密度、电场能量密度3、非均匀电场的能量、非均匀电场的能量导体与电介质的比较：导体与电介质的比较：1 1，电结构，电结构导体内有可移动的自由电荷，导体内有可移动的自由电荷，电介质内无可移动的电荷，电介质内无可移动的电荷，2 2，电荷的分布，电荷的分布导体的感应电荷（或荷电）只分布在外表面，导体的感应电荷（或荷电）只分布在外表面，介质的极化电荷可在表面也可在内部，但不能移动，故又介质的极化电荷可在表面也可在内部，但不能移动，故又称束缚电荷称束缚电荷 。3 3，内部场强，内部场强导体在静电平衡时，内部场强为零，即导体在静电平衡时，内部场强为零，即介质极化后，内部场强不为零，在均匀极化时，介质极化后，内部场强不为零，在均匀极化时，注意真空中与介质中高斯定理的区别注意真空中与介质中高斯定理的区别真空中真空中介质中介质中1.图中所示为一沿图中所示为一沿x轴放置的轴放置的“无限长无限长”分段均匀带电直线，电荷分段均匀带电直线，电荷线线密度分别为密度分别为(x0)和和(x0)，则则Oxy坐标平面上点坐标平面上点(0，a)处的场强处的场强为为(A)0(B).(C)(D).练习练习2020（静电场一）（静电场一）答案为：答案为：B 解：解：无限长均匀带电直线的场强分布无限长均匀带电直线的场强分布由图可知在由图可知在(0，a)点的总的场强水平向右点的总的场强水平向右E1E2E或或2.在坐标原点放一正电荷在坐标原点放一正电荷Q，它在，它在P点点(x=+1,y=0)产生的电场强度为产生的电场强度为现在，另外有一个负电荷现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才，试问应将它放在什么位置才能使能使P点的电场强度等于零？点的电场强度等于零？(A)x轴上轴上x1(B)x轴上轴上0 x1(C)x轴上轴上x0(E)y轴上轴上y0答案为：答案为：CEE解：解：如图可知如图可知-2Q产生的电场强度方向水平向左，所以位于产生的电场强度方向水平向左，所以位于 x 轴，又负电荷是正电荷的两倍，根据公式轴，又负电荷是正电荷的两倍，根据公式可知可知所以在所以在x 0或或由于对称性可知当负电荷为由于对称性可知当负电荷为Q 时在时在x=0时，时，P点总场强为点总场强为0，所以当负电荷为所以当负电荷为2Q 时，则距时，则距P点更远，即在点更远，即在x a 解：解：已知点电荷的电场力的表达式为已知点电荷的电场力的表达式为则可知只有当正方形的大小与两物体之间的距离相则可知只有当正方形的大小与两物体之间的距离相比可忽略时即可看成质点考虑。比可忽略时即可看成质点考虑。da 5.电荷为电荷为q18.010-6C和和q216.010-6C的两个点电荷相的两个点电荷相距距20cm，求离它们都是，求离它们都是20cm处的电场强度处的电场强度(真空介电常量真空介电常量 08.8510-12C2N-1m-2)a 60 d b b60 q2 q1 d d解：解：由余弦定理：由余弦定理：由正弦定理得：由正弦定理得：的方向与中垂线的夹角的方向与中垂线的夹角b b60，如图所示，如图所示 6.在真空中一长为在真空中一长为l10cm的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度密度 1.010-5C/m在杆的延长线上，距杆的一端距离在杆的延长线上，距杆的一端距离d10cm的一点上，的一点上，有一点电荷有一点电荷q02.010-5C，如图示，如图示.试求试求该点电荷所受的电场力该点电荷所受的电场力.(真空介电常量真空介电常量 08.8510-12C2N-1m-2)解：解：选杆的左端为坐标原点，选杆的左端为坐标原点，x 轴沿杆的方向轴沿杆的方向在在x处取一电荷元处取一电荷元l ldx，它在点电荷所在处产，它在点电荷所在处产生场生场强为：强为：整个杆上电荷在该点的场强为：整个杆上电荷在该点的场强为：点电荷点电荷q0所受的电场力为：所受的电场力为：沿沿x 轴负向轴负向 练习练习21 21 静电场静电场(二二)1.点电荷点电荷Q被曲面被曲面S所包围所包围，从无穷远处引入另一点电荷从无穷远处引入另一点电荷q至曲至曲面外一点，如图所示，则引入前后：面外一点，如图所示，则引入前后：(A)曲面曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变(B)曲面曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变(C)曲面曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化(D)曲面曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化答案为：答案为：D 解：解：由高斯定理由高斯定理电场强度通量只与曲面所包含的电荷的总量有关，与曲面外电场强度通量只与曲面所包含的电荷的总量有关，与曲面外的电荷量无关。但曲面上的电场强度是所有电荷产生的场强的电荷量无关。但曲面上的电场强度是所有电荷产生的场强的总和。的总和。所以，由题可得，电场强度量是不变的，曲面上的电场强度所以，由题可得，电场强度量是不变的，曲面上的电场强度会发生改变。会发生改变。2.半径为半径为R的的“无限长无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小场强度的大小E与距轴线的距离与距轴线的距离r的关系曲线为：的关系曲线为：答案为：答案为：B 解：解：由高斯定理由高斯定理作一半径为作一半径为 r，长度为，长度为l 的高斯面，则的高斯面，则3.如图所示，在边长为如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心的正方形平面的中垂线上，距中心O点点a/2处，有一电荷为处，有一电荷为q的正点电荷，则通过该平面的电场强度的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为通量为_ 答案为：答案为：q/(6ee0)解：解：作高斯面，由对称性作一个正六面体将作高斯面，由对称性作一个正六面体将q包住，则总的电场强度通量为包住，则总的电场强度通量为所以，每个面上的电场强度通量为所以，每个面上的电场强度通量为4.有一个球形的橡皮膜气球，电荷有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距该点与球中心距离为离为r)，其电场强度的大小将由，其电场强度的大小将由_变为变为_答案为：答案为：,0 解：解：由高斯定理可求由高斯定理可求5.真空中两条平行的真空中两条平行的“无限长无限长”均匀带电直线相距为均匀带电直线相距为a，其电荷线，其电荷线密度分别为密度分别为 和和 试求：试求：(1)在两直线构成的平面上，两在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度线间任一点的电场强度(选选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点轴如图所示，两线的中点为原点.(2)两带电直线上单位长度之间的相互吸引力两带电直线上单位长度之间的相互吸引力 解：解：(1)一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离处处的场强为：的场强为：E=l l/(2pp 0r)根据上式及场强叠加原理得两直线间的场强为根据上式及场强叠加原理得两直线间的场强为 方向沿方向沿x轴的负方向轴的负方向(2)两直线间单位长度的相互吸引力两直线间单位长度的相互吸引力 F=l l E=l l2/(2pp 0a)6.一半径为一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar(rR)，=0 (rR)A为一常量试求球体内外的场强分布为一常量试求球体内外的场强分布解：解：在球内取半径为在球内取半径为r、厚为、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 在半径为在半径为r 的球面内包含的总电荷为的球面内包含的总电荷为 (rR)以该球面为高斯面，按高斯定理有以该球面为高斯面，按高斯定理有 得到得到(rR)方向沿径向，方向沿径向，A0时向外时向外,AR)方向沿径向，方向沿径向，A0时向外时向外，A0时向里时向里 练习练习22 22 静电场静电场(三三)1.在点电荷在点电荷+q的电场中，若取图中的电场中，若取图中P点处为电势零点点处为电势零点，则则M点的点的电势为电势为(A).(B).(C).(D).答案为：答案为：D 解：解：由电场线的性质可知，沿电场线的方向电势逐渐降低，由电场线的性质可知，沿电场线的方向电势逐渐降低，P为零电势，为零电势，则则M电势电势 0)的点电荷放在的点电荷放在P点，如图所示，测得它所受的电点，如图所示，测得它所受的电场力为场力为F若电荷量若电荷量q0不是足够小，则不是足够小，则(A)F/q0比比P点处场强的数值大点处场强的数值大(B)F/q0比比P点处场强的数值小点处场强的数值小(C)F/q0与与P点处场强的数值相等点处场强的数值相等(D)F/q0与与P点处场强的数值哪个大无法确定点处场强的数值哪个大无法确定 答案为：答案为：B 解：解：当电荷量当电荷量 q0不是足够小，则会引起大导体里的电荷重新分部，电荷不是足够小，则会引起大导体里的电荷重新分部，电荷 会更多的集中于左侧，则此时的会更多的集中于左侧，则此时的F/q0会比会比P点处场强的数值小。点处场强的数值小。所以所以 F/q0比比P点处场强的数值小。点处场强的数值小。2.一带电大导体平板，平板二个表面的电荷面密度的代数和为一带电大导体平板，平板二个表面的电荷面密度的代数和为，置于电场强度为置于电场强度为的均匀外电场中，且使板面垂直于的均匀外电场中，且使板面垂直于 的的 方向设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板的附近方向设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板的附近 左、右两侧的合场强为：左、右两侧的合场强为：(A),.(B),.(C),.(D),.答案为：答案为：A 解：解：在电场中的导体处于静电平衡，则在其表面的电场强度为在电场中的导体处于静电平衡，则在其表面的电场强度为外电场分部不因电平板的引入而改变，则左、右两侧的和场强为外电场分部不因电平板的引入而改变，则左、右两侧的和场强为垂直表面垂直表面3.在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q的点电荷，的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷不与球壳内壁接触然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷点电荷+q取走此时，球壳的电荷为取走此时，球壳的电荷为_，电场分布的，电场分布的范围是范围是_ 答案为：答案为：-q,球壳外的整个空间球壳外的整个空间 解：解：当在球壳内放当在球壳内放+q的电荷，由静电感应可知球壳内表面感应电荷的电荷，由静电感应可知球壳内表面感应电荷 为为q,外表面感应电荷为外表面感应电荷为+q.然后，球壳与地接触一下，则外表面的感应电荷流入地面，则整个然后，球壳与地接触一下，则外表面的感应电荷流入地面，则整个球壳的电荷为球壳的电荷为-q。此时内部已不含由电荷，有高斯定理可知，球壳。此时内部已不含由电荷，有高斯定理可知，球壳内部的电场强度为内部的电场强度为0，电场只分布在球壳外的整个空间。，电场只分布在球壳外的整个空间。4.如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度近，则导体内的电场强度_，导体的电势，导体的电势_(填增大、不变、减小填增大、不变、减小)答案为：不变答案为：不变,减小减小 解：解：一负电荷从无穷远处移至导体附近，其内部不含电荷，一负电荷从无穷远处移至导体附近，其内部不含电荷，则电场强度不变。则电场强度不变。负电荷产生的电势负电荷产生的电势r越小，越小，U越小越小5.如图所示，一内半径为如图所示，一内半径为a、外半径为、外半径为b的金属球壳，带有电荷的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷处有一点电荷q设无限远处为电势零设无限远处为电势零点，试求：点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷球壳内外表面上的电荷(2)球心球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势点处，由球壳内表面上电荷产生的电势(3)球心球心O点处的总电势点处的总电势 解：解：(1)由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷，外表面上带电荷q+Q(2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点点的距离都是的距离都是a，所以由这些电荷在，所以由这些电荷在O点产生的电势为点产生的电势为 (3)球心球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在在O点点产生的电势的代数和产生的电势的代数和 6.一半径为一半径为a 的的“无限长无限长”圆柱形导体，单位长度带电荷为圆柱形导体，单位长度带电荷为 其其外套一层各向同性均匀电介质，其相对介电常量为外套一层各向同性均匀电介质，其相对介电常量为 r，内、外半，内、外半径分别为径分别为a和和b试求电位移和场强的分布试求电位移和场强的分布解：解：在圆柱导体内、外分别作半径为在圆柱导体内、外分别作半径为r，长为，长为L的同轴圆柱形高斯面，并应的同轴圆柱形高斯面，并应用用的高斯定理的高斯定理圆柱内：圆柱内：2pprLD0 得得D=0，E=0 圆柱外：圆柱外：2pprLD=l l L 得得 ，(ra)为径向单位矢量为径向单位矢量 (arb)(rb)练习练习24 24 静电场静电场(五五)1.在静电场中，作闭合曲面在静电场中，作闭合曲面S，若有，若有(式中式中为电位移为电位移矢量矢量)，则，则S面内必定面内必定(A)既无自由电荷，也无束缚电荷既无自由电荷，也无束缚电荷(B)没有自由电荷没有自由电荷(C)自由电荷和束缚电荷的代数和为零自由电荷和束缚电荷的代数和为零(D)自由电荷的代数和为零自由电荷的代数和为零答案为：答案为：D解：解：由高斯定理由高斯定理则可知曲面内的自由电荷代数和为零。则可知曲面内的自由电荷代数和为零。此公式中的电荷只是自由电荷。此公式中的电荷只是自由电荷。2、一平行板电容器极板间为空气。现将电容器极板间充满相对、一平行板电容器极板间为空气。现将电容器极板间充满相对介电常数为介电常数为 r的均匀电介质，若维持极板上电量（例如切断电的均匀电介质，若维持极板上电量（例如切断电源后充介质）不变，则下列哪种说法不正确：源后充介质）不变，则下列哪种说法不正确：(A)电容扩大电容扩大1/r倍；倍；(B)电势能扩大电势能扩大1/r倍；倍；(C)电位移矢量保持不变；电位移矢量保持不变；(D)面电荷密度保持不变。面电荷密度保持不变。答案为：答案为：A 解：解：平行板电容器无电介质时的电容平行板电容器无电介质时的电容所以当两板间充满介质时所以当两板间充满介质时因为电量不变，所以由高斯定理可知电位移矢量因为电量不变，所以由高斯定理可知电位移矢量 不变，面电荷密度不变，面电荷密度 也保持不变。令电势能也保持不变。令电势能3.一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为介电常量为 r.若极板上的自由电荷面密度为若极板上的自由电荷面密度为 ，则介质中电则介质中电位移的大小位移的大小D=_，电场强度的大小电场强度的大小E=_答案为：答案为：,/(0 r)解：解：在平行板上作一高斯面，则由高斯定理在平行板上作一高斯面，则由高斯定理4.一空气平行板电容器，其电容值为一空气平行板电容器，其电容值为C0，充电后将电源断开，其，充电后将电源断开，其储存的电场能量为储存的电场能量为W0.今在两极板间充满相对介电常量为今在两极板间充满相对介电常量为 r的各的各向同性均匀电介质，则此时电容值向同性均匀电介质，则此时电容值C=_，储，储存的电场能量存的电场能量W=_ 答案为：答案为：rC0,W0/r 解：解：平行板电容器的电容平行板电容器的电容可知，充满电介质之后，其电容由可知，充满电介质之后，其电容由 变为变为 平行板储存的能量为平行板储存的能量为则充满电介质之后平行板储存的能量由则充满电介质之后平行板储存的能量由 变为变为5.一球形电容器，内球壳半径为一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为，外球壳半径为R2，两球壳，两球壳间充满了相对介电常量为间充满了相对介电常量为 r的各向同性均匀电介质设两球壳的各向同性均匀电介质设两球壳间电势差为间电势差为U12，求：，求：(1)电容器的电容；电容器的电容；(2)电容器储存的能量电容器储存的能量 解：解：(1)设内、外球壳分别带电荷为设内、外球壳分别带电荷为+Q和和-Q，则两球壳间的电位移大小为，则两球壳间的电位移大小为场强大小为场强大小为 两球壳间电势差两球壳间电势差 电容电容 (2)电场能量电场能量 6.一平行板电容器，极板面积为一平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为，两极板之间距离为d，中间充，中间充满相对介电常量为满相对介电常量为 r的各向同性均匀电介质设两极板上的电荷的各向同性均匀电介质设两极板上的电荷面密度分别为面密度分别为 和和 试求在维持两极板电荷不变下将整块介试求在维持两极板电荷不变下将整块介质取出，外力需作多少功？质取出，外力需作多少功？解：解：在两极板电荷不变下，有电介质时的场强为在两极板电荷不变下，有电介质时的场强为E1=s/(0 r)取出电介质后的场强为取出电介质后的场强为E2=s/0抽电介质前后电场能量变化抽电介质前后电场能量变化外力作功等于电容器中电场能量的增量外力作功等于电容器中电场能量的增量 解法解法2：由题知电荷量由题知电荷量Q一直不变，一直不变，