工学第四章电路定理.pptx

1第四章第四章 电路定理电路定理电路定理法：电路定理法：把电路的某些性质或某些局部电路用电路定理或等效电路的形式概括地表示出来，使得问题便于解决。电路定理的特点：电路定理的特点：只要用元件的伏安关系和KCL、KVL就能得到证明，并且其结论的表述较简单，容易接受。运用时应注意各个定理的成立条件与适用范围。2F叠加定理F 替代定理F 戴维宁定理和诺顿定理F 最大功率传输定理F 特勒根定理F 互易定理F 对偶原理34-1 叠加定理叠加定理一、叠加定理一、叠加定理(Superposition theorm)叠加定理是关于线性电路的一个重要性质的定理。它分为齐次性与叠加性。齐次性：齐次性：在线性电路中，当只有一个独立源作用时，任一支路的响应（电压或电流）与独立源的激励成正比，这一关系称齐次性原理，即：y=kx y响应（某一支路的电流或电压）x激励（独立源的作用）k常数，由电路的结构、参数决定。表示从激励x到响应y的传输比。4 叠加性（叠加定理）：叠加性（叠加定理）：当线性电路中有两个或两个以上独立源作用时，任一支路的响应等于各个独立源单独作用下，分别在该支路上所产生的响应的代数和，其数学表示式为：y=k1x1+k2x2+knxn ki从激励xi 到响应y的传输比，为常数。5电路如图，讨论支路电流i1、i2及支路电压u2。用网孔法(R1+R2)im1R2 im2=us im2=is解得：+usu2i1i2isR1R2R3im1im26分析i1、i2、u2，可将表示式写成：i1=k11 us+k12 isi2=k21 us+k22 isu2=k31us+k32 is其中：7电压源单独作用电流源单独作用+usu2i1i2isR1R2R3+i1i2isR1R2R3u2+usR1R2R3i1i2u28在电压源单独作用下的响应：+usR1R2R3i1 i2 u2 9电流源单独作用下的响应：+i1 i2 isR1R2R3u2 10可见：即为：(us单独作用下的响应)+(is单独作用下的响应)=(us、is共同作用下的响应)将上述结论推广到一般线性网络中，就是叠加定理的内容。11!使用叠加定理时应注意：使用叠加定理时应注意：叠加定理只适用于线性电路。在计算某个独立源单独作用下的响应时，其它独立源取零值，即将其它的独立电压源短路；独立电流源开路，而与这些独立源相连接的电阻、受控源或其它元件仍应保留。=+12 叠加定理只能用于计算响应量是电压或电流的情况，不 能用于计算功率和能量。如：若电阻R上的电流为 i=i+i，P=R i 2=R(i+i)2=R(i 2+2 i i+i2)R i 2+R i2解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。若电流（电压）各分量的参考方向与原电路电流（或电压）的参考方向一致取正号，相反时取负号。13 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。=+14先设I5=1A的数值，然后向前推算。设I5=1A，则U4=12VI4=12/4=3AI3=I4+I5=4AU3=64=24VU2=U3+U4=36VI2=36/18=2AI1=I2+I3=6AU1=5 6=30VUs=U1+U2=66VUs Us令：例4-1 求图示电路中标出的各电压、电流。解：利用线性电路的齐次性来求解。165V+U2U1U3U4I4I5I3I2I15 612418Us二、叠加定理应用举例二、叠加定理应用举例15则有：I5=2.5A I4=7.5A I3=10A I2=5A I1=15A U4=30V U3=60V U2=90V U1=75V 由电路的齐次性可知，若Us增大为66V的k倍，则电路中的各电流、电压也都相应地增大k倍。16 若is=8A，us=12V时，uo=8V；若is=-8A，us=4V时，uo=0 求：当is=20A，us=20V时，uo=？+usisuoN0例4-2 图示线性网络N0，只含电阻 这是一个应用叠加定理研究一个线性网络激励与响应关系的实验方法。17解：设 uo=k1is+k2us 对线性网络上式中的系数k1和k2都是常数，将已知条件代入，可得：k18+k212=8 k1(8)+k2 4=0解之，得：k1=1/4，k2=1/2故对任意的is和us，uo可以表示为：当is=20A，us=20V时，uo=（1/4）20+（1/2）20=15V18解：根据叠加定理，可表示为：由上式可知，只有当k2=0时，uo才不受us2变化的影响，故可令us1=0，is4=0，然后求在us2单独作用下，当=？时，k2=0。例4-3 电路如图所示 若要使电阻R5两端的电压uo不受电压源us2影响，应为何值？uo=k1us1+k2us2+k3is4+uous2is4us1R5R6R1R2R3R4uR2uR219在us2单独作用下的等效电路如图所示。解得：+uous2is4us1R5R6R1R2R3R4uR2uR2+uous2R5RR2R3R4uR2uR2im1im2(R+R2+R3+R4)im1(R3+R4)im2=us2(R2+R3+R4)im1+(R3+R4+R5)im2=us2由网孔法：20uo=R5 im2要使k2=0，即为uo=0，必有im2=0，则：+uous2R5RR2R3R4uR2uR2im1im221解 (1)12 V电压源单独作用时的电路如图(b)所示，根据 KVL，有12 V3 AU2 II2 2(a)12 VU 2 II2 2(b)例4-4 用叠加定理求图示电路（a）中的U和I。22(2)3A电流源单独作用时的电路如图(c)所示并可等效为图(d)，于是有12 V3 AU2 II2 2(a)3 AU 2 II2 2(c)3 A II2 2(d)U 即所以234-2 替代定理替代定理 (Sustitution theorm)平衡电桥：(212=6 4)计算Rab：Ig=0，可将cd开路，则：又Uc=Ud，可将cd短路，则：abcdIg+uSR1=2R4=4R2=6R3=1224由上述分析可知：可用短路（电压为零的电压源模型）替代电压为零的支路；可用开路（电流为零的电流源模型）替代电流为零的支路，这样替代对网络其它部分的工作状态无影响。?若某条支路的电流不为零或两个结点之间的电压不为零时，在不改变网络其它部分结构的前提下，该支路能否也可用某种方式替代，而不影响网络其它部分的工作状态？25一、替代定理及其证明一、替代定理及其证明替代定理：替代定理：在一个含有若干独立电源的任意线性或非线性网络中，若已知某一支路的电压和电流分别为uk和ik，且该支路与网络的其它支路无耦合关系，则该支路可以用下列的任一种元件去替代，即：电压为uk的独立电压源；电流为ik的独立电流源；阻值为Rk=uk/ik的电阻元件，这时，对整个网络的各电压、电流不发生影响。26证明：取网络中任意一条支路K，流过它的电流为ik，其支路两端的电压为uk，见图(a)。在该支路的b点和另一点c之间连接一电压源，其值为uk，极性如图(b)。由于c点与a点电位相等，所以可用一导线将c、a相连接而不影响其它部分电路的工作状态，如图(c)所示。+ukikabFig(a)证明用电压源替代的情况+ukukabFig(b)+c+ukukabFig(c)+c27 当独立电压源uk替代原支路后，不改变网络的拓扑结构，所以，替代前后的基尔霍夫约束方程不变，第K条支路的电压仍为uk，这样替代后电路的解必然是唯一的。根据电压源的性质，与它并联的元件在讨论电路其它部分的工作情况时，该元件不起作用，可以断开，则a、b两点之间可由uk电压源替代，得图(d)。+ukukabFig(c)+ukabFig(d)+28二、替代定理的应用举例二、替代定理的应用举例例4-5 用具体网络验证替代定理。iR1iR3iR2+20V+u5102010V(a)iR1iR2+20V+u510-0.71A10Vb)(a)图中的各电流、电压已求得，分别是：iR1=1.14A，iR2=0.43AiR3=0.71A，u=14.3V将20电阻支路用一个 0.71A的电流源替代，如(b)图所示。计算(b)图的各电流、电压。29列结点电压方程解得：u=14.3V iR1=1.14A iR2=0.43A各电压、电流并未发生变化。iR1iR2+20V+u5 10 0.71A10V(b)30解：该电路可分为两部分。用us=15.6V的电压源替代ab以左的电路。这是一个梯形电路，可用倒退法计算uo。例4-6 用替代定理求图示电路中的uo。ab以右可视为一等效电阻，Rab=2，则Rab9A22111167+uoab9A67ab2Rab31设uo=1V则u2=2V，u1=4V，uab=8V根据线性电路的齐次性uo=k uo=1.95V 2 2 1111+uoab+15.6Vu1u2324-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理：戴维宁定理：线性含源网络N1可以用一个电压源与电阻串联的戴维宁等效电路替代，这个电压源的电压等于线性含源网络的开路电压uoc，其电阻等于网络除去独立源后的无源网络N10的等效电阻Ro，即：一、戴维宁定理和诺顿定理一、戴维宁定理和诺顿定理在图示网络中，若N1与N2之间不存在耦合关系，则线性含源电阻网络N1任意网络N2+ui11 33线性含源电阻网络N1任意网络N2+ui11 任意网络N2+ui11+uocRoN1N1+uoc11 N10Ro11 等效电压源的电压等于线性网络的开路电压等效电压源的内阻等于网络除去独立源后的无源网络N10的等效电阻（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源开路）34线性含源电阻网络N1任意网络N2+ui11 任意网络N2+ui11 iscRoN1N1isc11 诺顿定理：诺顿定理：线性含源网络N1可以用一个电流源与电阻并联的诺顿等效电路替代，这个电流源的电流等于线性含源网络N1的短路电流isc，其电阻等于网络除去独立源后的无源网络N10的等效电阻Ro，即：35二、定理的证明二、定理的证明 设一线性含源网络N接以外电路后，端口电压为u，电流为 i。线性含源网络N+ui11 任意网络 N1任意网络N1+ui11+uocRoN1u=uoc Ro i 根据替代定理，外电路可用一电流为 is=i 的电流源替代，并不影响线性含源网络内部的工作状态，如图所示。36N+uis=i11(a)N+u=uoc11i=0(b)No+uis11Ro(c)=+求端口电压与电流之间的关系。根据叠加定理:u=u+u u N端口处的开路电压uoc；u=Ro is=Ro i由上述分析可知，一个线性含源网络的外特性为：u=u+u =uoc Ro i 此方程正是一个独立电压源uoc和一个电阻Ro串联组合支路的伏安关系，证明了戴维宁定理的正确性。37三、戴维宁和诺顿等效电路参数的计算方法三、戴维宁和诺顿等效电路参数的计算方法1、uoc和和isc的计算的计算 根据定义，将网络端口处的两个端钮开路(或短路)，然后用结点法、网孔法或其它方法即可求得uoc(或isc)。2、等效电阻、等效电阻Ro的计算的计算直接化简法：令线性含源网络N内部的所有独立源取零值，得线性电阻网络，利用电阻串并联的化简法求出Ro。uoc、isc法：分别求出网络N的开路电压uoc和短路电流isc，则：38or外施电源法(伏安关系法)：将网络N内部的独立电源取零值，在端口处外接电压源或电流源，计算出该网络的“输入电阻Rin”，则：No+uiRinNo+uiRin39 负载电阻法（实验法）：加负载电阻 RL测负载电压 ULRLUL有源网络Uoc有源网络测开路电压 Uoc40解：用结点法求uoc。取独立结点1、2，则：解得:四、应用举例四、应用举例例4-7 求图示网络的开路电压uoc、短路电流isc以及等效电阻Ro。+uoc3A8V+5 1 6 6 ab1 12 241此时un2=0，结点方程为:解得:3A8V+5166ab12isc求短路电流可用图示电路求出。42求等效电阻Ro。方法一：方法二：令原网络内部的独立源取零值，得电阻网络，即：Ro=(1+5)66=23A8V+5166ab5166abRo43例4-8 图示电路中R1=R2=R3=R4=1，U1=15V，U2=13V，U3=4V。试求（1）a、b两点间的电压Uab是多少？（2）若ab间接R5=5的电阻，那么流过该电阻的电流是多少？R1R3U1a+U2b+R2R4U3解：（1）选择参考点如图所示。根据电路可得：I1所以a、b两点的电位分别为：44（2）如果在ab两点间接R5=5的电阻，则流过的电流为：因为Uab=12V实际上是a、b两点间的开路电压，跨接电阻后，该电阻上的电压不再是12V。应该利用戴维宁定理求解。从ab两点看进去的等效电阻则所求电流为：此时该电阻两端的电压为：R1R3U1a+U2b+R2R4U34530k60k60k60k20k40k3k120V240V240V480V+uoab例4-9 求图示电路中的 电压uo。解：分别将图从a、b点处断开。从断点处向两边看，各为一个含源二端网络，可求其参数。左边：60k 30k 20k120V240VauocaRoa=6020 30=10k4660k60k40k240V480Vbuocb右边：Rob=4060 60=17k则有等效电路如图所示:+20V 34.3V3k10k17kab+uo47+2U2A10VU510+2Uoc2A10VUoc10ab+2UU10abI例4-10 用戴维宁定理 求U=？解：断开5电阻，求a、b端口的戴维宁等效电路。1）求Uoc Uoc=10 2Uoc+210Uoc=10V2）求Ro(外施电源法)U 2U 10I=0ab483）建立戴维宁等效电路，求U=？+10V10/35ab+U49N+34V+9V1A(a)N+34V+4V(b)1N+13V+Uo1A(c)1例4-11 试应用图(a)和图(b)的结果，求图(c)中的电压Uo，图中N为线性含源网络。50解：设网络N为图(d)则图(a)等效为图(e)+UI+UocRo(d)N+34V+9V1A(a)+34V+9V1A+UI+UocRo(e)N+34V+4V(b)151即当U=9V时，I=2/3A图(b)等效为图(f):即当U=4V时，I=4A由图(e)得:+34V+9V1A+UI+UocRo(e)+34V+UI+UocRo(f)14V将这2组数据代入N的伏安关系：52 在图(c)中用戴维宁等效电路替代如图(g)，解得：Uo=4V13V+1AUo+(g)1.5110V+可得结点电压方程:53五、最大功率传输定理五、最大功率传输定理 对图a，当RL=？时，RL获得最大功率Pmax，求PmaxN(a)RLi+uocRoRLi(b)根据戴维宁定理，将图a转化成图b，则RL为任意值时的功率P：要使P为最大，应使由此可得：此式即为使RL获得最大功率的条件。54最大功率传递定理：最大功率传递定理：由有源线性二端网络传递给可变负载RL 的功率为最大的条件是：负载RL应与该网络戴维宁（或诺顿）等效电阻相等。即当RL=R0时，负载RL功率最大，其最大值为通常称RL=R0为最大功率匹配条件。传输效率：传输效率：负载吸收的功率PL 与电源产生的功率PS之比：55注意问题：注意问题：1）该定理是指R0固定RL可变，应使RL=R0，负载获得最大功率。如果R0可变RL固定，应使R0尽量减小，才能使RL获得的功率增大。当R0=0时，RL获得最大功率。2）若负载所获功率来自一个内阻为R0的信号源，那么当负载获得最大功率时，功率传递效率为50%，但若R0为一含源二端网络的等效内阻时，则传递效率未必是50%，因为二端网络和其等效电路，就其内部功率而言是不等效的。56Drill:图示电路中，当R=时能获得最大功率，此时电路效率=。ANS:2;(0.5w/3w)16.67%57例412 图(a)IS=4A，R1=1，R2=3，R可变，r=2。问R=?时吸收最大功率？解：1、开路电压，图(b)：2、等效内阻，图(c)：网孔法：(R1+R2)Im=rIm+R1Is Im=2A UOC=R2Im=6V I2=0，rI2=R1I1=0，I1=0，IS=ISC ISC=4A；a rI2 R1 R2 R Is b I2 图(a)I1a rI2 R1 R2 Isc Is b I2 图(c)I1a rI2 R1 R2 Uoc Is b I2 图(b)+-I1Im58或者，图(d)：或者，图(e)：I0Us=1Va rI2 R1 R2 b I2 图(d)I1 Is=1Aa rI2 R1 R2 b I2 图(e)I1+-U R1I1+R2I2=rI2 I1+IS=I2 I20.5A593、由最大功率传输定理，当R=R0=1.5时，吸收最大功率：图(f)a Uoc Ro R b I 图(f)60一、特勒根定理一、特勒根定理 特勒根定理是对任何电路都普遍成立的一个定理，仅仅用KCL、KVL就可作出它的证明，所以它具有与基尔霍夫定律同等的普遍意义。4-4 特勒根定理特勒根定理来表示b条支路电流和电压，则对任何时刻t，有：定理一表述（定理一表述（功率守恒定理）功率守恒定理）：对于一个具有n个结点、b条支路的电路，并分别用61证明：证明：U1=Un1-Un3，U2=Un1-Un2，U3=Un2-Un3，U4=Un1，U5=Un2，U6=Un3P=U1I1+U2I2+U3I3+U4I4+U5I5+U6I6=(Un1-Un3)I1+(Un1-Un2)I2+(Un2-Un3)I3+Un1I4+Un2I5+Un3I6=Un1(I1+I2+I4)+Un2(-I2+I3+I5)+Un3(-I1-I3+I6)=0上述情况可推广到任何具有n个结点和b条支路的电路，即有：R2 R3 Us I1U2 Is1 Is2 U1I2 I3 I4I5 I6 R4 U3 U4 U5 U6 62定理二表述（定理二表述（拟功守恒率定理）拟功守恒率定理）：若有两个各有b条支路、n个结点的电路它们由不同的二端元件所组成，但它们的拓扑图完全相同。设各条支路电流、电压取关联参考方向，并分别用：和来表示二者的b条支路电流和电压，则有：63 证明：图示电路中2个网络具有b条支路、n个结点，且具有相同的拓扑结构，每一支路电压可由其两端的结点电压之差表示。设支路k接在结点，之间，有uk=uN-uN，N中的各结点电压uNj+ukikNukik+N中的结结点电压NuNj64又既有：结点若与结点间有一支路k相联，在式中就有uN一项，对所有支路将这样的项相加，其中与uN相乘的各项之和必为：+ukikNukik+N根据KCL，因此有同理可证(2)式，证毕。65定理二表述（定理二表述（拟功守恒率定理）拟功守恒率定理）：若有两个各有b条支路、n个结点的电路，它们由不同的二端元件所组成，但它们的拓扑图完全相同。设各条支路电流、电压取关联参考方向，并分别用：和来表示二者的b条支路电流和电压，则有：来表示b条支路电流和电压，则对任何时刻t，有：定理一表述（定理一表述（功率守恒定理）功率守恒定理）：对于一个具有n个结点、b条支路的电路，并分别用66例4-13 在图(a)网络中，N为线性无源电阻网络，已知：us1=20V，i1=10A，i2=2A。在图(b)中，N与图(a)相同，us2=10V求图(b)中2电阻的电压u1。二、特勒根定理应用举例二、特勒根定理应用举例+u2u1i1i21122N(a)us1+1122N(b)u2u1i2i1us2 2解：设网络N中电压和电流在各支路上取关联参考方向，第k条支路上的电压在图(a)中为uk=Rk ik；在图(b)中为uk=Rk ik。67根据定理有：代入第k条电阻支路的伏安关系或或由于(1)式与(2)式的右边相等，故有：+u2u1i1i21122N(a)us1+1122N(b)u2u1i2i1us2 268将已知数据代入(3)式，得20u1=210 u1=1V，i 1=0.5Aus1=20V，i1=10A us2=10V，i2=2A+1122N(b)u2u1i2i1us2 2+u2u1i1i21122N(a)us169 此例还可以引出如下结论：如果将图(b)中1-1端短路，则：!上式表明，若网络结构不变，对线性无源网络而言，当它的激励与响应的位置互换(称互易)时，激励与响应的比值保持不变，这就是线性无源网络的互易性。+1122N(b)u2u1i2i1us22+u2u1i1i21122N(a)us1 由此可知：i1=1A，704-5 互易定理互易定理一、互易定理（一、互易定理（Reciprocity theorem）对于一个物理系统（可能是电学的、力学的或声学的等系统），如果将输入与输出在系统的位置互换，不改变该系统对输入的响应特性，就称这样的系统具有互易特性。互易性在电路理论中，对研究双口网络或传输线（如天线、电话传输线等）的性质和设计有重要意义，对测量技术来说也是很有用的。71uo3 2 2 1 4 isabcd(a)+V例4-14 在图(a)所示的电路中，在cd两点接入电流源is=30A，在ab两点接入电压表V，它的内阻无穷大，可测量出电压uo的值。然后将电流源与电压表的连接位置互换，测量cd两端电压uo，比较uo和uo的值。解：由于外接电流源和电压表时是跨接在原网络的结点上，不改变原网络的结构(称“烙铁式”接法)。可解得：uo=5V72这正是网络互易特性的外部表现。问题：什么样的网络才具有互易特性？uo23124isabcd(b)+V可解得：uo=5V结果表明 uo=uo，其极性如图所示。若将结果表示成将电流源与电压表的位置互换，得到图(b)。73互易定理：互易定理：一个线性网络N中，如果内部没有独立源(或受控源)，任取两对端钮1-1和2-2，则不论哪对做激励端钮，哪对做响应端钮，只要网络的拓扑结构不变，其响应与激励的比值相同。互易定理分三种情况：74若激励是电压源us1和us2，响应是短路电流i2和i1。则若 us1=us2，则 i2=i1上式表明：在具有互易特性的网络中，电压源与理想电流表的位置互换前后，电流表读数不变。+i21122N(a)us1+2211N(b)us2i175若激励是电流源is1和is2，响应是开路电压u2和u1。若 is1=is2，则 u2=u1上式表明：在具有互易特性的网络中，电流源与理想电压表的位置互换前后，电压表读数不变。u21122N(a)is1+2211N(b)is2+u176若激励分别是电流源is1和电压源us2，相应的响应分别是短路电流i2和开路电压u1，极性如图所示。则u12211N(b)us2+2112N(a)is1i277注意：注意：1、互易前后应保持网络的拓扑结构及参数不变，仅电压源或电流源搬移，电压源所在支路中的电阻仍保留在原支路中。2、互易前后电压源极性与1-1，2-2支路电流的参考方向应保持一致。3、互易定理仅适用于一个独立源作用的线性电阻网络，且不能含有任何受控源。78二、互易定理的应用举例二、互易定理的应用举例解：图(a)所示为一个桥型电路，应用互易定理，将电压源us移到R5所在支路中，在us原来所在支路中产生的响应电流 i 应等于i5，于是得到图(b)。例4-15 在图（a）所示的电路中，已知：us=8V，R1=4k，R3=1k，R2=R4=R5=2k，求电流 i5。R1R2R3R4R5us+i5(a)79为了便于计算，将图(b)变为图(c)，则由此可得：由分流公式 i2=4/3mA，i4=2/3mA 由KCLi=i4 i2=2/3mA i5=i=2/3mAR1R2R3R4R5us+i(b)121 2 R1R4R2R3R5us i(c)+i0i2i411 22 R22 80N(a)+20V51A3A4 N(b)+20V2A4 N(c)+20V5I2I14+20V例-16 图中网络N仅由电阻组成。根据图（a）和图（b）的已知情况，求图（c）中电流I1和I2。解：方法一根据特勒根定理在图（a）中：u1=20-34=8V i1=-3A u2=5V i2=1A 在图（b）中：u1=20+4i1 i1=?U2=0 i2=2A 在图（c）中：u1=20+4i1 i1=?U2=20+5i2 i2=?81则 i1=-3.5A则 i1=-2A ，I1=-i1=2A则 i2=-1A，I2=i2=-1A解：方法一根据特勒根定理在图（a）中：u1=20-34=8V i1=-3A u2=5V i2=1A 在图（b）中：u1=20+4i1 i1=?U2=0 i2=2A 在图（c）中：u1=20+4i1 i1=?U2=20+5i2 i2=?82N(a)+20V51A3A4 N(c)+20V5I2I14+20V方法二根据其它定理左20V作用求得（叠加定理）I1=3A I2=1A右20V作用求得I1=-1A （互易定理）则 I1=2AN(b)+20V2A4 在22左做戴维宁等效电路 u=uoc-R0i当 i=1A u=5V 则有 5=uoc-R0当 i=2A u=0V 则有 0=uoc-2R0解方程得：uoc=10V R0=5 所以834-6 对偶原理对偶原理对偶原理定义：对偶原理定义：电路中某些元素之间的关系（或方程）用它们的对偶元素对应地置换后，所得新关系（或新方程）也一定成立，后者和前者互为对偶。根据对偶原理，如果导出了某一关系式和结论，就等于解决了和它对偶的另一个关系式和结论。如：u=Ri 和 i=Gu；ui RG互为对偶元素CL icuL uciL 互为对偶元素84!本章提要：本章提要：F 本章主要介绍了叠加定理、替代定理、戴维宁定理和诺顿定理、特勒根定理、互易定理。F 叠加定理适用于任一线性网络，包括时变的。定理指出：如果一个线性网络同时受到若干独立电源的作用，则这些电源同时作用下的响应等于每个电源单独作用于网络的响应之和。F 替代定理适用于任意一种网络，包括非线性的。定理表明：如果任意一条于网络其它支路无耦合的支路，由一个独立电压源（电流源）所代替，只要该电压源（电流源）的波形与该支路电压（电流）的波形相同，则替代后网络中所有支路电压、电流将与原网络的支路电压、电流相等。85F 戴维宁-诺顿定理可用于任一线性网络。定理指出：如果任一线性网络在其两个端点上连接一个任意负载，则当进行下列任何一种置换时，负载上的电压及电流不变：F 特勒根定理F 互易定理适用于由RLC所组成的任一线性网络。定理可用三种方式加以陈述。服从于互易定理的网络称为互易网络。86ab+UsIsN01US+I30V+36V221、（10分）图1所示电路中，N0为无源线性电阻网络。当US=8V，IS=2A时，开路电压Uab=0；当US8V，IS=0时，开路电压Uab=6V和短路电流Iab=6A。则当US=0，IS=2A，且ab间外接电阻9 时，求其电流Iab。2、（10分）图2所示电路中，若US=15V，则I应为何值？小测验小测验图1图2874V25+2A10V52 2 0.5 I6V+3+2A2I14V8 2 4 2 I1I3、（10分）在图3所示电路中，利用戴维宁定理求支路电流I。4、（20分）电路如图4所示，（1）列出结点法方程；（2）列出网孔法方程；（3）利用叠加定理求电流I。图3图4885、（选做，10分）已知某电路的结点方程为1.6U1-0.5U2-U3=1-0.5U1+1.6U2-0.1U3=0-U1-0.1U2+3.1U3=0画出该电路的一种可能结构形式。