2015年4月自学考试-04184线性代数(经管类)试卷及答案.doc

2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
04184 线性代数（经管类）试卷
一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1、 设行列式D1=，D2=，则D2= 【 】
A.-D1 B.D1 C.2D1 D.3D1
2、 若A=，B=，且2A=B，则 【 】
A.x=1，y2 B.x=2，y=1
C.x=1，y=1 D.x=2，y=2
3、已知A是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的是 【 】
A. B. C. D.
4、 设2阶实对称矩阵A的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（E+A）x=0的基础
解系所含解向量的个数为 【 】
A.0 B.1 C.2 D.3
5、 矩阵有一个特征值为 【 】
A.-3 B.-2 C.1 D.2
二、 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6、 设A为3阶矩阵，且=3，则= .
7、 设A=，则A*= .
8、 已知A=，B=，若矩阵X满足AX=B，则X= .
9、 若向量组(1，2，1)T，(k-1，4，2)T线性相关，则数k= .
10、 若齐次线性方程组有非零解，则数= .
11、 设向量(1，-2，2)T，(2，0，-1)T，则内积（）= .
12、 向量空间V={x=(x1，x2，0)T|x1，x2}的维数为 .
13、 与向量（1，0，1）T和（1，1，0）T均正交的一个单位向量为 .
14、 矩阵的两个特征值之积为 .

15、 若实二次型f(x1，x2，x3)=正定，则数的取值范围是
.
三、 计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
16、 计算行列式D=的值.

17、 设2阶矩阵A的行列式，求行列式的值.

18、 设矩阵A=，B=，矩阵X满足X=AX+B，求X.

19、 求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.

20、 利用克拉默法则解线性方程组，其中两两互不相同.

21、 已知矩阵与相似，求数的值.

22、 用正交变换化二次型为标准型，并写出所作的正交变换.

四、 证明题（本题7分）
23、 设A，B均为n阶矩阵，且A=B+E，B2=B，证明A可逆.

2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数（经管类）试题答案及评分参考
（课程代码 04184）
一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）
1.C 2.A 3.D 4.C 5.B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
6. 9 7.
8. 9. 3
10. -2 11. 0
12. 2 13.
14. -1 15.＞1
三、 计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
16.解 D= （5分）
= （9分）
17. 解 由于，所以可逆，于是 （3分）
故 （6分）
= （9分）
18.解 由，化为， 4分）
而可逆，且 （7分）
故 （9分）
19. 解 由于 （5分）
所以向量组的秩为2，是一个极大线性无关组，并且有
（9分）
注：极大线性无关组不唯一。
20. 解 方程组的系数行列式
D=
因为a,b,c两两互不相同，所以，故方程有唯一解。 （4分）
又，，
（7分）
由克拉默法则得到方程组的解
（9分）
21. 解 因为矩阵A与B相似，故
且, （6分）
即
所以a=1,b=4. （9分）
22. 解 二次型的矩阵
由于，所以A的特征值 （4分）
对于特征值，由方程组得到A属于特征值的一个单位特征向量
对于特征值由方程组得到A属于特征值的一个单位特征向量.
得正交矩阵，作正交变换，
二次型化为标准形 （9分）
四、 证明题（本题7分）
23. 证 因为,所以,又,
故, (3分）
化简得 于是,故A可逆。 （7分）