北师大版数学一次函数考点归纳及例题详解.docx

【考点归纳】
考点1：一次函数的概念.
相关知识：一次函数是形如 y kx b（k 、b 为常数，且k 0 ）的函数，特别的当
¹
，叫正比例函数.
1.下列函数中，y是 x的正比例函数的是（ ）
x
A．y=2x-1 B．y=
C．y=2x2
D．y=-2x+1
3
.
，n=
时为正比例函数；当m=
，n
考点 2：一次函数图象与系数
y = kx + b(k ¹ 0)
相关知识：一次函数
k > 0
的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，
直线与y轴的交点在负半轴上.
1. 直线 y=x－1 的图像经过象限是(
A.第一、二、三象限
)
B.第一、二、四象限
D.第一、三、四象限
）
2. 一次函数 y=6x+1 的图象不经过（
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3. 一次函数 y= ?3 x + 2 的图象不经过第
象限.
y = x + 2
4. 一次函数
的图象大致是（
）
）
2

的图像经过 一、二、四象限，则 m 的取值范围
是
．
8. 已知一次函数 y=mx+n-2 的图像如图所示，则 m、n 的取值范围是（
A.m＞0,n＜2 B. m＞0,n＞2 C. m＜0,n＜2 D. m＜0,n＞2
9．已知关于 x 的一次函数 的图象如图所示，则| n - m | - m2 可化简为__
）
y = mx+ n
_。
考点 3：一次函数的增减性
k < 0
时，y 随 x 的增大而增大，当
相关知识：一 次函数
，当
时，y 随 x 的增大而减小.
规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大，经过二、四
象限，y 随 x 的增大而减小.
1.写出一个具体的 y 随 的增大而减小的一次函数解析式_
_
x
减小,则 k 的取值范围是________.
的函数值 y 随 的增大而减小，则m 的取值范围是（
x
）
B.
C.
b。（填“＞”、“＜”或“=”号）
．
7.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足 y 随 x 增大而增大，则该一次函数的解析式可
【例题】
和
）.

± 3
B．
．
1
xOy
4．在平面直角坐标系
中，点 P(2， a )在正比例函数
的图象上，
2
a，3a -5)位于第_____象限．
）．
C．（0，k）
）
B.b＞－2
D .d＝2
2. 如表 1 给出了直线 l 上部分点（x，y）的坐标值，表2 给出
1
__．
2
1
2
3.已知直线 y=x-3与 y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程
组
的解是________。
y = ax + b y = kx
和
4.如图，已知
的图象交于点 P，根据图象
î
的解是
.

【例题】
y = 2x
）
y = 2x -1
B.
C.
y
线段 BC 扫过的面积为（
A．4 B．8
）
C
B x
1
4
3
的图象相交于（－1，1），（2，2）两 点．当
1
2
y
2.点 A（ ， ）和 点 B（ ， ）在同一直线
上，且
（
．若
1
1
2
2
2
1
y
2
）
y > y
1
y < y
1
y = y
1
A、
B、
C、
D、无法确定．
2
2
2
3 已 知 一 次 函 数
的 图 象 如 图 所 示 ， 则 不 等 式
是
。

y
y
A
B
x
O
x
y < 3
时， x 的取值范围
的图象经过点Ａ．当
是
．
与直线
，
1
x +1 mx + n
≥
的解集为
。
y
图 5
O
x
考点 8：一次函数解析式的确定
．
）
）
ì 2x
ï
y =
y =
í
B.
í
2x
ï
î
ï
î
C. y =2x
D. y=x＋2
7.已知：一次函数 y = kx + b 的图象经过 M(0，2)，(1，3)两点．
(l) 求 kb 的值；

x
(2)将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转90 o,得到线段 BC ,请画出线段 BC .若直线 BC 的函数解析式
x
【例题】
A、B，
于点
将
绕点 顺时针旋转 90 后得到
△A¢OB¢.
O
y
A¢B¢
A¢B¢
的解析式；
l
C
A
例如，图中的一次函数的图象与x,y 轴分别交于点A,B,则△OAB 为此函数的坐标O三角形.
x
C
3
-
x＋3 的坐标三角形的三条边长；
A¢
l
-
4
y = x +1
3.如图，直线 PA 是一次函数
的图象，直线 PB 是一次 函数
y
B
x
（1）求 A、B、P三点的坐标；（6分）
（2）求四边形 PQOB的面积；（6分）
O
A
2
A（1，4），点 B 是一次函数 y = kx + 5的图象与正比例函数 y = x
的
3
y
A
B
⑴ 写出 y 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围；
⑵ 说明是否存在点 P，使四边形 APCD 的面积为 1.5？
C
D
O
x
7.如图所示，在矩形 ABCD中，动点 P从点 B出发，沿 BC，CD，DA运动
P
x
y
x
A
B
示，那么△ABC的面积是
．

R
N
N P Q M 方向运动至点M
8..如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 从点 出发，沿 → → →
处
y y x
的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图 2 所示，
则当
）
N
P
Q
A． 处
B． 处
C． 处
Q
y
P
M
O
4
9
x
9. 如图 1．已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,M 是 BC
的中点．P(0，m)是线段 OC 上一动点（C 点除外），直线 PM 交 AB 的延长线于点 D．
(1) 求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示）；
(2) 当△APD 是等腰三角形时，求 m 的值；
)
⑴这辆汽车的最高时速是多少？
⑵汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？
⑵分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．
⑶求摩托车行驶的平均速度．
进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天

）
C．⑴⑶
D．⑴⑵⑶
x
示．
（2）求乙组加工零件总量 的值．
a
（2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式；
1
2
线段 EF分别是表示 S、S 与 t之间函数关系的图像．
2
1
21
32
24
38
（号）

量 y 与时间 t 之间近似满足如图所示曲线:
1
1
£
和t ³
(1)分别求出t
时,y 与 t 之间的函数关系式；
2
2
时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药
子市后休息 2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1 小时．
图象．
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）
（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
O
1.选择题
(1)下列说法中不成立的是(
)
x
3 1中，y+1 与 x 成正比例；
y = x -
B.在 y = - 中，y 与 x 成正比例
2
2( 1) 中，y 与 x+1 成正比例； D.在 y=x3 中，y 与 x 成正比例
y = x +
1
1
2
2
1
2
1
2
(
)
A.y >y
(3)下列说法正确的是(
B.y 5 个单位，得到直线
个单位，得到直线
.
m,8
a + b =
),则 ____________.
（7）若直线 y
和直线
的交点坐标为(
6.已知函数 y=(2m-1)x+1-3m，m 为何值时，
⑴这个函数是正比例函数？
⑵这个函数为一次函数？
于点 Q（0，4）
（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象
的面积
1.在函数
2 中，自变量 的取值范围是_________.
x
y = x -
1
2.函数
2中，当 x=___________时，函数的值等于 2.
y = x
2
3.一次函数的图象经过点（-2，3）与（1 ，1），它的解析式是___
_____.

和直线
点 坐 标 为
(
)，则
.
7.函数是研究(
)
B.常量与变量之间的对应关系的
D.变量之间的对应关系的
8.函数 y＝
)
B.x＞-2
D.x＜-2
)
)
与
)
y = -x + 4
）
)
y = kx + b
b 的值。
17.一天上午 8 时，小华骑自行车去县城购物，到下午
2 时返回家，结合图象回答：
⑴小华何时第一次休息？
x
D
18.如图，直线l 的解析表达式为 y
1
1
2
直线l ，l 交于点 ．
C
1
2
（2）求直线l 的解析表达式；
2
（3）求△ADC
的 面积；

l
C
2
的面积相等，请直接写出点 P 的坐标．
．．
3
4
（1）直接写出 A、B 两点的坐标；
（3）当S
5

和直线
点 坐 标 为
(
)，则
.
7.函数是研究(
)
B.常量与变量之间的对应关系的
D.变量之间的对应关系的
8.函数 y＝
)
B.x＞-2
D.x＜-2
)
)
与
)
y = -x + 4
）
)
y = kx + b
b 的值。
17.一天上午 8 时，小华骑自行车去县城购物，到下午
2 时返回家，结合图象回答：
⑴小华何时第一次休息？
x
D
18.如图，直线l 的解析表达式为 y
1
1
2
直线l ，l 交于点 ．
C
1
2
（2）求直线l 的解析表达式；
2
（3）求△ADC
的 面积；

l
C
2
的面积相等，请直接写出点 P 的坐标．
．．
3
4
（1）直接写出 A、B 两点的坐标；
（3）当S
5

和直线
点 坐 标 为
(
)，则
.
7.函数是研究(
)
B.常量与变量之间的对应关系的
D.变量之间的对应关系的
8.函数 y＝
)
B.x＞-2
D.x＜-2
)
)
与
)
y = -x + 4
）
)
y = kx + b
b 的值。
17.一天上午 8 时，小华骑自行车去县城购物，到下午
2 时返回家，结合图象回答：
⑴小华何时第一次休息？
x
D
18.如图，直线l 的解析表达式为 y
1
1
2
直线l ，l 交于点 ．
C
1
2
（2）求直线l 的解析表达式；
2
（3）求△ADC
的 面积；

l
C
2
的面积相等，请直接写出点 P 的坐标．
．．
3
4
（1）直接写出 A、B 两点的坐标；
（3）当S
5