人教版三年级数学下册应用植树问题的模型解决生活中类似的实际问题优质公开课教案课堂教学实录.docx

植树问题教学实录教学目标1.借助摆一摆、画一画、算一算的方法，让孩子们在自主探索中发现间隔数与植树棵数之间的规律。2.渗透一一对应思想，建立起相应的表象。3.学会应用植树问题的模型去解决生活中类似的实际问题。教学重点 在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。教学难点 应用植树问题的数学模型解决一些相关的实际问题。教学过程一、导入新课同学们,在我们身边处处都有数学知识，瞧找两位同学起立，他俩之间产生 1 个空。那 3 位同学？（产生两个空。）在数学上，我们把这样的空叫做间隔。（板书：间隔）这一列有几位同学？产生几个间隔？师：看来学生数和间隔数有点关系，今天就来研究和间隔数有关的数学问题。出示课题：植树问题审题：课件出示问题：看懂了吗？每隔 5 米栽一棵，你是怎样理解的？生答师：每隔 5 米栽一棵，隔 5 米再栽一棵，两棵树之间的距离是 5 米。每个班栽了多少米？（20 米）板书咱们帮 3 个班解决什么问题？（每个班各栽了多少棵树？课件）1 2、尝试操作学习要求：3 个班各栽了多少棵呢？先请同学们仔细想一想，同位俩合作，在学习单上画一画、算一算、填一填，看谁完成的又对又快！学生利用学具单操作。二、分层引领，搭建模型（一）交流展示、感知规律1.指生到前面摆一摆，全班交流各班的栽法，初步感知规律。预设 A：一班二班都想在这里栽，有想法吗？一班栽完了吗？先栽 20 米，一班是不是得从头栽到尾啊？他做到了吗？这里一班栽上了，那二班还用栽吗？预设 B：3 班有什么想法？中间这里 2 班栽了，3 班还用栽吗？第三句话，一直栽到图书馆，三班最后还用栽吗？2.质疑：现在看一看，每个班栽了几棵？5 棵、4 棵、3 棵。你们心中是不是有个疑问？为什么都是栽 20 米的小路，3 个班却栽的不一样啊？3.明确三种情况：像同学们说的那样，一班从头栽到了尾，数学上叫两端都栽。二班栽头了吗？但是栽到了尾。叫只栽一端。三班既不栽头也不栽尾，叫两端不栽。（板书）（二）构建“两端都栽”模型，发现规律1.对于这三种情况我们还需要深入研究，看看有什么规律？2 （1）回忆刚才一班植树的情况，两端都栽。（课件，边操作边叙述）刚才还有同学列了算式？用除法计算的。谁来说说怎么计算的？205=4 单位“棵”？4+1=5（棵）（2）这个算式表示什么意思？20 是全长。 5 是每隔 5 米栽一棵，两棵树之间的距离叫间距。每隔 5米栽一棵 ，再间隔 5 米栽一棵。那 4 表示什么？也就是有 4 个间隔。4改单位，是 4 个间隔。板书：间隔数。画箭头，一个 5 米对应一棵树，又一个 5 米对应一棵树，一共几个 5 米？4 个间隔对应着 4 棵树。 4棵树再加上哪一棵，一共是几棵树？看明白了吗？找同学说说算式的意思。2.拓展：（1）如果还是 20 米的小路，还可以每隔几米栽一棵？（每隔4 米）说算式。204=520 米的路，每隔 4 米栽一棵，有 5 个间隔。5 个间隔对应着 5 棵树，再加上头上那一棵就是 6 棵。预设：还可以是（每隔 2 米、每隔 10 米、）（2）小路变成 100 米，还是每隔 5 米栽一棵，你觉得栽几棵？说想法，师板书小路变成 240 米，还是每隔 6 米栽一棵，你觉得栽几棵？说想法，师板书小路还能再长吗？能解决吗？3.观察这些算式，哪里变了？哪里没变？同位讨论3 全长、间距、间隔数都变了，但都是全长间距 =间隔数 间隔数+1=棵数 贴板书师小结：看来要想求栽了几棵树，只要知道了间隔数再加 1 棵就可以了，怎么求间隔数？（三）自主构建“一端不栽”、“两端都不栽”的模型，并发现规律1.结合刚才了“两端都栽”的情况，找一找联系，研究一下只栽一端和两端都不栽时，间隔数和棵数之间的关系是不是也存在什么关系呢？同位讨论指名汇报：只栽一端 比两端都栽少了头上这一棵，建立起联系。间隔数=棵数两端不栽 比只栽一端又少了尾上那一棵 也建立起联系。 所以隔数-1=棵数2.三种情况我们发现植树棵数都和间隔数有关，哪里相同？哪里不同？（课件）（四）借助手的模型进行一步理解规律师：同学们，其实我们的手也可以帮助大家来理解这个规律。伸出你的左手来，看看手指与手指空与我们今天学研究的“植树问题”有怎样的关系？三、运用模型，解决问题师：应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，生活中很多类4 似的现象也能用植树问题的规律来解决。你们有信心接受挑战吗？口答1.路灯问题：50 米的小路上每隔 10 米安装一个路灯（两端都安），一共需要安装多少个路灯？师：在这里谁相当于树？谁相当于间隔？师：5010 求的是什么?为什么+1？小结：这属于两端都栽的情况，所以要用间隔数加 1 才能求出棵数，也就是路灯的数量。2.千纸鹤问题：10 米长的绳子，每隔 1 米 1 只千纸鹤，一共有多少只千纸鹤？师：为什么是 10 只千纸鹤呢？小结：这属于植树问题中一端不栽的情况，有 10 个间隔，就有 10只千纸鹤。3.路锥问题：两个篮球架距离是 28 米，每隔 4 米要一个路锥，一共需要多少个呢？列出算式：284-1=6（个）师：284 求的什么？为什么要-1 呢？小结：这属于植树问题中的两端都不栽的情况，间隔数-1=棵树。4.列举生活中的例子。师：其实在我们生活中还有很多关于植树问题的例子，师课件展示。（见图 3）四、回顾梳理，拓展延伸1.回顾总结。5 师：同学们，学到这儿，你都有哪些收获？预设 1：我知道了植树问题的三种不同情况。两端都栽的时候：间隔数+1=棵数；两端都不栽：间隔数-1=棵数；一端不栽，间隔数=棵数。预设 2：我学会了用画图的方法研究问题。.2.拓展延伸。师： 从生活情境中，我们知道了植树问题可以分为 3 种情况。收获了第一粒智慧的种子。在变与不变中，了解了间隔数和植树棵数的关系，收获了第二粒智慧的种子。在相同与不同中，将三种情况建立了联系，收获了第三粒思想的种子。将来到高年级会发现更多类似的植树问题，收获更多智慧的种子。让我们把这些种子种在心里，总有一天会长成智慧的参天大树！6似的现象也能用植树问题的规律来解决。你们有信心接受挑战吗？口答1.路灯问题：50 米的小路上每隔 10 米安装一个路灯（两端都安），一共需要安装多少个路灯？师：在这里谁相当于树？谁相当于间隔？师：5010 求的是什么?为什么+1？小结：这属于两端都栽的情况，所以要用间隔数加 1 才能求出棵数，也就是路灯的数量。2.千纸鹤问题：10 米长的绳子，每隔 1 米 1 只千纸鹤，一共有多少只千纸鹤？师：为什么是 10 只千纸鹤呢？小结：这属于植树问题中一端不栽的情况，有 10 个间隔，就有 10只千纸鹤。3.路锥问题：两个篮球架距离是 28 米，每隔 4 米要一个路锥，一共需要多少个呢？列出算式：284-1=6（个）师：284 求的什么？为什么要-1 呢？小结：这属于植树问题中的两端都不栽的情况，间隔数-1=棵树。4.列举生活中的例子。师：其实在我们生活中还有很多关于植树问题的例子，师课件展示。（见图 3）四、回顾梳理，拓展延伸1.回顾总结。5 师：同学们，学到这儿，你都有哪些收获？预设 1：我知道了植树问题的三种不同情况。两端都栽的时候：间隔数+1=棵数；两端都不栽：间隔数-1=棵数；一端不栽，间隔数=棵数。预设 2：我学会了用画图的方法研究问题。.2.拓展延伸。师： 从生活情境中，我们知道了植树问题可以分为 3 种情况。收获了第一粒智慧的种子。在变与不变中，了解了间隔数和植树棵数的关系，收获了第二粒智慧的种子。在相同与不同中，将三种情况建立了联系，收获了第三粒思想的种子。将来到高年级会发现更多类似的植树问题，收获更多智慧的种子。让我们把这些种子种在心里，总有一天会长成智慧的参天大树！6