北师大版初三数学圆练习三【知识点、多解题、易错题】.docx

练习三一、知识点：、温故而知新1在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。2. 垂径定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且平分弦所对的两条_。3. 垂径定理的逆定理：平分弦（不是_）的直径_这条弦，并且平分弦所对的两条_4. 圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的_等于这条弧所对的_的一半。_所对圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的_相等。直径所对的圆周角是_，_的圆周角所对弦是直径。5圆的切线 判定：经过直径_，并且与这条直径_的直线是圆的切线。 性质：圆的切线垂直于_的直径。6三角形的外心_确定一个圆。经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 _，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的_的交点。7三角形的内心与三角形的三边都_的圆叫做三角形的_圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条_的交点。和圆有关的位置关系8点和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r，_的距离为 d，则点在圆内 _；点在圆上 _；点在圆外 _。9直线和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r，_的距离为 d，则直线和圆没有公共点 直线和圆_ d_r；直线和圆有惟一公共点 直线和圆_ d_r；直线和圆有两个公共点 直线和圆_ d_r.10圆和圆的位置关系：若两圆半径不等，有五种位置关系。设两圆的半径分别为R，r（Rr）,_为 d。两圆没有公共点且每一圆上的点在另一圆外 两圆_ d _；两圆有惟一公共点且每一圆上的点在另一圆外 两圆_ d_；两圆有两个公共点 两圆_ _；两圆有惟一公共点且其中一圆上的点除公共点外都在另一圆内 两圆_ d_；两圆没有公共点且其中一圆上的点都在另一圆内 两圆_ _.特例：d0 时，两圆的圆心重合，此时称两圆_注：_和_统称为相离，_和_统称为相切。1 若两圆半径相等，有三种位置关系，分别为：_、_、_。与圆有关的计算：11. 弧长公式：l_（已知弧所对的圆心角度数为 n，所在圆的半径为 R）设扇形的圆心角度数为 n，所在圆的半径为 R，弧长为 l，则扇形的周长为 C_；面积 S_设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l。则 l2r2h2；圆锥侧面积 S _;侧全面积 S _全设圆柱的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l。则 lh；圆柱侧面积 S _;侧全面积 S _全补充知识12圆内接四边形_相切两圆的连心线经过_相交两圆的连心线_二、选择题：13. 若两圆相切，且两圆的半径分别是 2，3，则这两个圆的圆心距是（ ）A. 5B. 1C. 1 或 5D. 1 或 414. O 和O 的半径分别为 1 和 4，圆心距 O O 5，那么两圆的位置关系是（ ）1212A. 外离B. 内含C. 外切D. 外离或内含15如果半径分别为1cm 和 2cm 的两圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3cm 的圆的个数有（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个16若两圆半径分别为 R 和 r（Rr），圆心距为 d，且 R2d2r22Rd，则两圆的位置关系是（ ）A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 相交17. 如图，O 的直径为 10 厘米，弦 AB 的长为 6cm，M 是弦 AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）OABMA. 3OM5B. 4OM5C. 3OM5D. 4OM518. 已知：O 和O 的半径是方程 x 5x60 的两个根，且两圆的圆心距等于 5 则O 和O 的21212位置关系是（ ）A. 相交B. 外离C. 外切D. 内切19. 如图，ABC 为等腰直角三角形，A90，ABAC 2 ，A 与 BC 相切，则图中阴影部分的面积为（ ）ppppA. 1B. 1C. 1D. 12345120. 如图，点 B 在圆锥母线 VA 上，且 VB VA，过点 B 作平行于底面的平面截得一3个小圆锥，若小圆锥的侧面积为 S ，原圆锥的侧面积为 S，则下列判断中正确的是（ ）12 1111A. S SB. S SC. S SD. S S131 41 61 9三、填空题21. 若半径分别为 6 和 4 的两圆相切，则两圆的圆心距 d 的值是 _ 。22. O 和O 的半径分别为 20 和 15，它们相交于 A，B 两点，线段 AB24，则两圆的圆心距 O O 1212_。23. O 和O 相切，O 的半径为 4cm，圆心距为 6cm，则O 的半径为_;1212O 和O 相切，O 的半径为 6cm，圆心距为 4cm，则O 的半径为_121224.O 、O 和O 是三个半径为 1 的等圆，且圆心在同一直线上，若O 分别与O ，O 相交，123213O 与O 不相交，则O 与O 圆心距 d 的取值范围是_。131325. 在ABC，C90，AC3，BC4，点 O 是ABC 的外心，现在以 O 为圆心，分别以 2、2.5、3、为半径作O，则点 C 与O 的位置关系分别是_26.如图在O 中，直径 AB弦 CD，垂足为 P，BAD30，则AOC 的度数是_度27.在 RtABC，斜边 AB13cm，BC12cm，以 AB 的中点 O 为圆心，2.5cm 为半径画圆，则直线 BC 和O 的位置关系是_28.把一个半径为 12 厘米的圆片，剪去一个圆心角为 120的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥侧面，那么这个圆锥的侧面积是_29.已知圆锥的母线与高的夹角为 30，母线长为 4cm，则它的侧面积为 _ cm （结果保留 ）。230. 一个扇形的弧长为 4，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为。四、解答题：31. 已知：如图，O 和O 相交于点 A、B，过点 A 的直线分别交两圆于点C，D 点 M 是 CD 的中点直12线，BM 分别交两圆于点 E、F。求证：CE/DF求证：MEMF3 32. ABC 的三边长分别为 6、8、10，并且以 A、B、C 三点为圆心作两两相切的圆，求这三个圆的半径33.如图所示，O 和O 相切于 P 点，过 P 的直线交O 于 A,交O 于 B，求证：O AO B12121234.如图，A 为O 上一点，以A 为圆心的A 交O 于 B、C 两点，O 的弦 AD 交公共弦 BC 于 E 点。（1）求证：AD 平分BDC（2）求证：AC2AEADDBEAOC35. 如图，O 的半径 OC 与直径 AB 垂直，点 P 在 OB 上，CP 的延长线交O 于点 D，在 OB 的延长线上取点 E，使 EDEP（1）求证：ED 是O 的切线；（2）当 OC2，ED2 时，求E 的正切值 tanE 和图中阴影部分的面积*36.两圆相交于 A、B，过点 A 的直线交一个圆于点 C，交另一个圆于点 D，过 CD 的中点 P 和点 B 作直线交一个圆于点 E，交另一个圆于点 F，求证：PE=PF4 一、分式1、 同底数幂相除，底数不变，指数相减。am an=am-n(a 0)2、 两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除。3、 形如 （A、B 是整式，且 B 中含有字母，B 0）的式子叫做分式。 =0（A=0,B 0）。4、 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。约分后，分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式。分式运算的结果一定要是最简。5、 最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。6、 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原方程的解（或根），这种根称为增根。因此，在解分式方程时必须进行检验。7、 任何不等于零的数的零次幂都等于 1。a0=1(a 0)8、 任何不等于零的数的-n(n 为正整数)次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数。a-n=( )n= (a9、 用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a 的形式，其中 n 是正整数，1 10。例如 0.000021=2.1二、一元二次方程1、 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c 是已知数，a 其中 a、b、c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。2、 一元二次方程的解法：（1）直接开平方法（2）因式分解法（十字相乘法）（3）公式法 x= (b2-4ac (4)配方法（重点见 P32）3、 一元二次方程根的判别式（ 2-4ac）当 a 时(1) 0 时方程有两个不相等的实数根；（2） =0 时方程有两不相等的实数根；（3） 0 时方程没有实数根4、 一元二次方程根与系数关系（韦达定理）：ax2+bx+c=0(a、b、c 是已知数，a 当 0时，设方程两根为 x1,x2 则 x1+x2 ，x1 x2= 如 = =5、 以 x1,x2 为根的一元二次方程为：三、二次函数2、抛物线 的对称轴是 轴，顶点是原点，当 时，开口向上，当 时，开口向下。四、图形的全等1、能够完全重合的两个图形就是全等图形。互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。2、全等图形的对应边相等，对应角相等。3、全等三角形的识别（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记（边边边或 SSS）(2) 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这个三角形全等。简记为（边角边 SAS） （3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（角边角 ASA） （4）如果两个三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。简记为（HL）4、能判断正确或是错误的句子叫做命题，命题常写成“如果那么”的形式，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。能判断其它命题真假的原始依据，这样的5 真命题叫做公理。有些命题可以从公理或其它真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其它命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。根据题设，定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。五、圆1、 圆的有关概念：（1）、确定一个圆的要素是圆心和半径。（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径 满足： 。2、 圆的有关性质（1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论 1（）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论 1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。（5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。（7）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。（9）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。（10）两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。3、与圆有关的位置关系6 （1）点和圆的位置关系：点在圆内 d （2）直线和圆的位置关系：直线与圆相离（dr）；直线与圆相切（ ），这条直线叫做圆的切线；直线与圆相交（ ），这条直线叫做圆的割线。（3）圆和圆的位置关系：外离（dR+r）；外切 ；相交（ ） ;内切（ ） ；内含 。4、圆中的计算： ；圆锥侧面积= ；圆锥侧面展开图扇形弧长=7真命题叫做公理。有些命题可以从公理或其它真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其它命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。根据题设，定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。五、圆1、 圆的有关概念：（1）、确定一个圆的要素是圆心和半径。（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径 满足： 。2、 圆的有关性质（1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论 1（）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论 1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。（5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。（7）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。（9）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。（10）两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。3、与圆有关的位置关系6 （1）点和圆的位置关系：点在圆内 d （2）直线和圆的位置关系：直线与圆相离（dr）；直线与圆相切（ ），这条直线叫做圆的切线；直线与圆相交（ ），这条直线叫做圆的割线。（3）圆和圆的位置关系：外离（dR+r）；外切 ；相交（ ） ;内切（ ） ；内含 。4、圆中的计算： ；圆锥侧面积= ；圆锥侧面展开图扇形弧长=7真命题叫做公理。有些命题可以从公理或其它真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其它命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。根据题设，定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。五、圆1、 圆的有关概念：（1）、确定一个圆的要素是圆心和半径。（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径 满足： 。2、 圆的有关性质（1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论 1（）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论 1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。（5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。（7）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。（9）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。（10）两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。3、与圆有关的位置关系6 （1）点和圆的位置关系：点在圆内 d （2）直线和圆的位置关系：直线与圆相离（dr）；直线与圆相切（ ），这条直线叫做圆的切线；直线与圆相交（ ），这条直线叫做圆的割线。（3）圆和圆的位置关系：外离（dR+r）；外切 ；相交（ ） ;内切（ ） ；内含 。4、圆中的计算： ；圆锥侧面积= ；圆锥侧面展开图扇形弧长=7