初三数学公式万能大全(苏科版).docx

初中数学公式、定理及应用大全
搜集整理：戴子军
1 过两点有且只有
2 同角或等角的补角
3 过一点有且只有
直线平行；
条直线；两点之间
； 同角或等角的余角
条直线和已知直线垂直；过直线外一点有且只有
最短
条直线和已知
4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
最短
5 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相
9 同位角相等，两直线
10 两直线平行，同位角
11 定理 三角形两边之和
；内错角相等，两直线
； 同旁内角互补，两直线
第三边
；内错角
；同旁内角
第三边； 三角形两边之差
12 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于
13 推论 1 直角三角形的两个锐角
14 推论三角形的一个外角等于和它
的两个内角的和 ；三角形的一个外角
任
何一个和它不相邻的内角
15 全等三角形的对应边、对应角
16 三角形全等的判定： SAS、 ASA、AAS、SSS、HL
17 定理 1 角的平分线上的点到这个角的
的距离相等
的距离相等
线段垂直平分线上的点到这条线段
18 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的
上
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的
上
19 角的平分线可看作到
的所有点的集合
线段的垂直平分线可看作到
的所有点的集合
20 等腰三角形的性质：⑴等边对等角；⑵三线合一；⑶等边三角形的各角都等于
21 等腰三角形的判定：⑴等角对等边；⑵ 三个角都相等的三角形是等边三角形
⑶有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形
22 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的
23 直角三角形斜边上的中线等于斜边的
24 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是
形；关于中心对称的两个图形是
形
25 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线
如果两个图形关于某点中心对称，那么对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平
26 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线轴对称；
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一
点中心对称
27 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
1

28 勾股定理：a +b =c
2
2
2（变形式：
）
29 定理 四边形的内角和等于
；四边形的外角和等于
30 多边形内角和定理： n 边形的内角的和等于
31 平行四边形性质：平行四边形的对边
32 推论 夹在两条平行线间的平行线段
33 平行四边形判定
；任意多边的外角和等于
、对角线
、对角
边（3 种）：⑴两组对边分别
⑵两组对边分别
的四边形是平行四边形
的四边形是平行四边形
的四边形是平行四边形
的四边形是平行四边形
的四边形是平行四边形
； 矩形的对角线
⑶一组对边
角（1 种）：⑷两组对角分别
对角线：
⑸对角线
34 矩形性质： 矩形的四个角都是
35 矩形判定：⑴有
个角是直角的平行四边形是矩形
个角是直角的四边形是矩形
⑵有
⑶对角线
对角线
的平行四边形是矩形
的四边形是矩形
特殊矩形：对角线夹角等于 600
36 菱形性质： 菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
37 菱形判定: ⑴有
组邻边相等的平行四边形是菱形
边都相等的四边形是菱形
⑵
⑶对角线互相
对角线互相
的平行四边形是菱形
的四边形是菱形
38 菱形面积：对角线乘积的一半，即 S=（m×n）/2
39 正方形性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等，对角线互相垂直平分且相等，
且每条对角线平分一组对角
正方形判定：⑴有
⑵有
个角是直角的菱形是正方形
组邻边相等的矩形是正方形
的菱形是正方形
⑶对角线
⑷对角线
的矩形是正方形
40 等腰梯形性质：等腰梯形在同一底上的两个角
；等腰梯形的两条对角线
注：两类特殊等腰梯形‘
⑴对角线互相垂直的：高=中位线； ⑵上底=腰 且有一个底角为 600

2

41 等腰梯形判定：⑴在同一底上的两个角
的梯形是等腰梯形
的梯形是等腰梯形
⑵对角线
42 三角形中位线定理 三角形的中位线
43 梯形中位线定理 梯形的中位线
第三边，并且等于第三边的
两底，并且等于两底和的
L=（a+b）÷2 ；S=L×h（ L 是梯形的中位线）
44 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与
原三角形
45 相似三角形判定定理 ：“AA”、 “SAS”、 “SSS”、 “HL”
46 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 （射影定理）
47 相似三角形性质定理：
⑴相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于
⑵相似三角形周长的比等于
⑶相似三角形面积的比等于
48 锐角三角函数
⑴定义：sinA=
cosA=
tanA=
); cosA=sin (
(变形式)
⑵关系：①余角关系 sinA=cos(
A+cos A=1
)
②平方关系 sin2
③倒数关系 tanA ·tan（900－A）=1
⑶特殊角、特殊值】
2
A
sinA
cosA
tanA
49 圆是
的点的集合 （圆的集合定义）（d
r）
圆的内部可以看作是到圆心的距离
圆的外部可以看作是到圆心的距离
半径的点的集合（d
半径的点的集合（d
r）
r）
50 定理： 平面上
的三点确定一个圆。
; Rt△内切圆的半径 r=
Rt△外接圆的半径 R=
=
51 垂径定理 ：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
计算应用：d2+( ) =r
2
2
3

52 推论 2： 圆的两条平行弦所夹的弧相等
53 等对等定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距
中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
54 圆周角定理 ：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
55 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
56 半圆（或直径）所对的圆周角是 90°；90°的圆周角所对的弦是直径
57 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
58 直线和圆的位置关系：（d 表示圆心到直线的距离，r 是圆的半径）
① 相交 d＜r ②⊙O 相切 d=r ③相离 d＞r
59 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （必考）
①知道“垂直”证“半径”; ②知道“半径”证“垂直”
60 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
61 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分
两条切线的夹角
结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等
62 圆和圆位置关系 ①外离 d＞R+r ②外切 d=R+r ③相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r)
63 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
64 正 n 边形的每个中心角和外角都等于
正 n 边形的每个内角都等于
（或（n-2）×180°／n）
S
65
正三角形=√3a2／4（ a 表示边长 ）
66 弧长计算公式：L=
67 扇形面积公式：S
扇形=
=
S
68
锥侧=
π
π
关系式：2 r=n a/180
(r 是圆锥底面半径，a 是圆锥母线，n 是圆锥侧面展开图的扇形的圆心角)
常用代数公式
1、平方差： a -b =(a+b)(a-b)
2
2
2、完全平方：a +2ab+b =
a -2ab+b =
2
2
2
2
3、一元二次方程 ax +bx+c=0 的求根公式：x=
2
4、根与系数的关系*： X +X =
；X1·X2
=
（韦达定理 ）
1
2
4

5、根的判别式
b -4ac=0 方程有两个相等的实根
2
b -4ac>0 方程有两个不等的实根
2
b -4ac<0 方程没有实根
2
6、一次函数 y=kx+b
⑴与 x 轴交点
；与 y 轴交点
⑵与坐标轴围成的三角形的面积：
⑶求解析式时，最多有 个待定系数，所以最多必须有 个已知条件
⑷k、b 与象限分布关系(图像)：
①
②
③
④
k
7、反比例函数 y=
（k≠0）（或
或 y=
）
x
① k 与象限分布关系(图像)：
② 中心对称性：与直线 y=x 交于一点 A（a,b）,则另一交点 B（ , ）
③ 面积问题
8、二次函数 y=ax +bx+c 的
2
⑴开口方向：
⑵对称轴：
另：顶点式 y=a(x-h)2+k 的对称轴是直线
；顶点是
) (x-x ) 的对称轴是直线
两根式 y=a(x-x1
2
⑶顶点：
⑷与 y 轴交点：
9、负指数幂、0 次幂
b
( )
；a0=
(a≠0)
=
- n
a
10、有意义问题：
⑴二次根式型：
中 a
a
5

b
⑵分式型： 中 a
a
⑶0 次幂型： a0 中 a
11、统计应用问题
⑴统计图：
、
、
（结合表格）
⑵ 解决问题核心：①找“共性”求总数；②扇形统计图：百分比和圆心角互化
⑶补全信息
⑷作出决策
12、概率应用问题
⑴ 列表或画树状图（表头、多一行一列；注意有放回和无放回！）
⑵ 求概率（注意概率与频率的区别）
13、若 a
、a 、a 、„„a 的平均数为￣x ，方差为 s2，标准差为 s，则
1
2
3
n
⑴
a +b、a +b、a +b、„„a +b 的平均数为
，方差为
，标准差为
，标准差为
1
2
3
n
⑵k
k
k
k
a +b、 a +b、 a +b、„„ a +b 的平均数为
，方差为
1
2
3
n
14、某些数列前 n 项和 （规律猜想）
⑴1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 （握手、两点连线段条数、互寄信—不重复等）
⑵1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
⑶2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
1
2
1
4
1
8
1
⑷
+
+
+
+ ¼ =
16
6

b
⑵分式型： 中 a
a
⑶0 次幂型： a0 中 a
11、统计应用问题
⑴统计图：
、
、
（结合表格）
⑵ 解决问题核心：①找“共性”求总数；②扇形统计图：百分比和圆心角互化
⑶补全信息
⑷作出决策
12、概率应用问题
⑴ 列表或画树状图（表头、多一行一列；注意有放回和无放回！）
⑵ 求概率（注意概率与频率的区别）
13、若 a
、a 、a 、„„a 的平均数为￣，x ，方差为 s2，标准差为 s，则
1
2
3
n
⑴
a +b、a +b、a +b、„„a +b 的平均数为
，方差为
，标准差为
，标准差为
1
2
3
n
⑵k
k
k
k
a +b、 a +b、 a +b、„„ a +b 的平均数为
，方差为
1
2
3
n
14、某些数列前 n 项和 （规律猜想）
⑴1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 （握手、两点连线段条数、互寄信—不重复等）
⑵1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
⑶2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
1
2
1
4
1
8
1
⑷
+
+
+
+ ¼ =
16
6

b
⑵分式型： 中 a
a
⑶0 次幂型： a0 中 a
11、统计应用问题
⑴统计图：
、
、
（结合表格）
⑵ 解决问题核心：①找“共性”求总数；②扇形统计图：百分比和圆心角互化
⑶补全信息
⑷作出决策
12、概率应用问题
⑴ 列表或画树状图（表头、多一行一列；注意有放回和无放回！）
⑵ 求概率（注意概率与频率的区别）
13、若 a
、a 、a 、„„a 的平均数为￣，x ，方差为 s2，标准差为 s，则
1
2
3
n
⑴
a +b、a +b、a +b、„„a +b 的平均数为
，方差为
，标准差为
，标准差为
1
2
3
n
⑵k
k
k
k
a +b、 a +b、 a +b、„„ a +b 的平均数为
，方差为
1
2
3
n
14、某些数列前 n 项和 （规律猜想）
⑴1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 （握手、两点连线段条数、互寄信—不重复等）
⑵1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
⑶2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
1
2
1
4
1
8
1
⑷
+
+
+
+ ¼ =
16
6