北师大版初三数学上册期末试卷.docx

九 年 级 数 学 试 卷
一、选择题（本大题共 8 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3 分，满分 24 分）
1．一元二次方程 x2 -5x - 6 = 0
的根是（
）
A．x =1，x =6
B．x =2，x =3
1
2
1
2
C．x =1，x =-6
D．x =-1，x =6
1
2
1
2
2．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（
A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
）
3．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（
A．三条角平分线的交点
）
B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点
D．三条中线的交点
4．既是轴对称，又是中心对称图形的是（
）
A．正三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．等腰梯形
5．下列函数中，属于反比例函数的是（
）
x
1
=
y =
A． y
C． y
B．
D．
3
3x
= 5- 2x
y = x2 +1
6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 cosA 的值是（
）
4
5
3
5
4
3
5
4
A．
B．
C．
D．
7．下列命题中，不正确的是（
．．．
）
A．对角线相等的平行四边形是矩形．
B．有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形．
C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．
D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分．
8．下列事件发生的概率为 0 的是（
）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上．
B．今年冬天双柏会下雪．
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1．
D．一个转盘被分成 4 个扇形，按红、白、黄、白排列，转动转盘，指针停在红色区域．
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分）
9．计算 tan45°=
．
= (m+1)x 2
10．已知函数 y
m -2 是反比例函数，则 m 的值为
．
11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第二、四象限
．
12．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和 8cm，则斜边上的中线长为
cm．
13．初三(1)班共有 48 名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择12 名团员参加这次活动，该班
团员小明能参加这次活动的概率是
．
14．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是
．
15．如图，已知 AC=DB，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分）
．
- 2 = x(x - 2)
16．（本小题 6 分）解方程： x

17．（本小题 6 分）如图，在△ABD 中，C 是 BD 上的一点，且 AC⊥BD，AC=BC=CD．
（1）求证：△ABD 是等腰三角形．
A
（2）求∠BAD 的度数．
D
B
C
10
40°，已知
18．（本小题 8 分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆 AB 的 米 C 处，用测角仪测得旗杆顶部 A 的仰角为
测角仪器的高 CD=1.5米，求旗杆 AB 的高．（精确到0.1米）
sin 40 » 0.64 cos 40 » 0.77 tan 40 » 0.84
）
（供选用的数据：
，
，
A
40°
D
C
E
B
19．（本小题 8 分）“一方有难，八方支援”．今年 11 月 2 日，鄂嘉出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，我县医院准备从甲、
乙、丙三位医生和 A、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
（2）求恰好选中医生甲和护士 A 的概率．
护
士
A
B
医生
（甲，
A）
（甲，
B）
甲
乙
丙
（乙，
A）
（乙，
B）
（丙，
A）
（丙，
B）
20．（本小题 10 分）如图，在△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E．
（1）已知 CD=4cm，求 AC 的长．
A
（2）求证：AB=AC+CD．
E
C
B
D
3
21．（本小题 9 分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气体体积 V（m ）的反比
例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．

3
（2）当气体体积为 1 m 时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于 140 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不大于多少？
22．（本小题 10 分）阅读探索：
（1）解方程求出两个根 、 ，并计算两个根的和与积，填入下表
x
x
1
2
+ x
x . x
1
方 程
x
1
x
x
1
2
2
2
x2 -
2 = 0
2x - 3x = 0
2
x
2
- 3x + 2 = 0
关于 x 的方程
2 + + = 0
ax bx c
- b + b - 4ac
- b - b - 4ac
2
2
（ a 、 、c 为常数，
b
2a
2a
且
a ¹ 0,b
2 - 4 ³ 0
ac ）
（2）观察表格中方程两个根的和、两个根的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论.
23．（本小题 8 分）已知，如图，AB、DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=5m， 某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m．
（1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影．
（2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长．
D
A
E
B
C
24．（本小题 10 分）动手操作：在一张长 12cm、宽5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方

17．（本小题 6 分）如图，在△ABD 中，C 是 BD 上的一点，且 AC⊥BD，AC=BC=CD．
（1）求证：△ABD 是等腰三角形．
A
（2）求∠BAD 的度数．
D
B
C
10
40°，已知
18．（本小题 8 分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆 AB 的 米 C 处，用测角仪测得旗杆顶部 A 的仰角为
测角仪器的高 CD=1.5米，求旗杆 AB 的高．（精确到0.1米）
sin 40 » 0.64 cos 40 » 0.77 tan 40 » 0.84
）
（供选用的数据：
，
，
A
40°
D
C
E
B
19．（本小题 8 分）“一方有难，八方支援”．今年 11 月 2 日，鄂嘉出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，我县医院准备从甲、
乙、丙三位医生和 A、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
（2）求恰好选中医生甲和护士 A 的概率．
护
士
A
B
医生
（甲，
A）
（甲，
B）
甲
乙
丙
（乙，
A）
（乙，
B）
（丙，
A）
（丙，
B）
20．（本小题 10 分）如图，在△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E．
（1）已知 CD=4cm，求 AC 的长．
A
（2）求证：AB=AC+CD．
E
C
B
D
3
21．（本小题 9 分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气体体积 V（m ）的反比
例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．

3
（2）当气体体积为 1 m 时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于 140 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不大于多少？
22．（本小题 10 分）阅读探索：
（1）解方程求出两个根 、 ，并计算两个根的和与积，填入下表
x
x
1
2
+ x
x . x
1
方 程
x
1
x
x
1
2
2
2
x2 -
2 = 0
2x - 3x = 0
2
x
2
- 3x + 2 = 0
关于 x 的方程
2 + + = 0
ax bx c
- b + b - 4ac
- b - b - 4ac
2
2
（ a 、 、c 为常数，
b
2a
2a
且
a ¹ 0,b
2 - 4 ³ 0
ac ）
（2）观察表格中方程两个根的和、两个根的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论.
23．（本小题 8 分）已知，如图，AB、DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=5m， 某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m．
（1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影．
（2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长．
D
A
E
B

C
24．（本小题 10 分）动手操作：在一张长 12cm、宽5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方

17．（本小题 6 分）如图，在△ABD 中，C 是 BD 上的一点，且 AC⊥BD，AC=BC=CD．
（1）求证：△ABD 是等腰三角形．
A
（2）求∠BAD 的度数．
D
B
C
10
40°，已知
18．（本小题 8 分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆 AB 的 米 C 处，用测角仪测得旗杆顶部 A 的仰角为
测角仪器的高 CD=1.5米，求旗杆 AB 的高．（精确到0.1米）
sin 40 » 0.64 cos 40 » 0.77 tan 40 » 0.84
）
（供选用的数据：
，
，
A
40°
D
C
E
B
19．（本小题 8 分）“一方有难，八方支援”．今年 11 月 2 日，鄂嘉出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，我县医院准备从甲、
乙、丙三位医生和 A、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
（2）求恰好选中医生甲和护士 A 的概率．
护
士
A
B
医生
（甲，
A）
（甲，
B）
甲
乙
丙
（乙，
A）
（乙，
B）
（丙，
A）
（丙，
B）
20．（本小题 10 分）如图，在△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E．
（1）已知 CD=4cm，求 AC 的长．
A
（2）求证：AB=AC+CD．
E
C
B
D
3
21．（本小题 9 分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气体体积 V（m ）的反比
例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．

3
（2）当气体体积为 1 m 时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于 140 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不大于多少？
22．（本小题 10 分）阅读探索：
（1）解方程求出两个根 、 ，并计算两个根的和与积，填入下表
x
x
1
2
+ x
x . x
1
方 程
x
1
x
x
1
2
2
2
x2 -
2 = 0
2x - 3x = 0
2
x
2
- 3x + 2 = 0
关于 x 的方程
2 + + = 0
ax bx c
- b + b - 4ac
- b - b - 4ac
2
2
（ a 、 、c 为常数，
b
2a
2a
且
a ¹ 0,b
2 - 4 ³ 0
ac ）
（2）观察表格中方程两个根的和、两个根的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论.
23．（本小题 8 分）已知，如图，AB、DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=5m， 某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m．
（1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影．
（2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长．
D
A
E
B
C
24．（本小题 10 分）动手操作：在一张长 12cm、宽5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方

17．（本小题 6 分）如图，在△ABD 中，C 是 BD 上的一点，且 AC⊥BD，AC=BC=CD．
（1）求证：△ABD 是等腰三角形．
A
（2）求∠BAD 的度数．
D
B
C
10
40°，已知
18．（本小题 8 分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆 AB 的 米 C 处，用测角仪测得旗杆顶部 A 的仰角为
测角仪器的高 CD=1.5米，求旗杆 AB 的高．（精确到0.1米）
sin 40 » 0.64 cos 40 » 0.77 tan 40 » 0.84
）
（供选用的数据：
，
，
A
40°
D
C
E
B
19．（本小题 8 分）“一方有难，八方支援”．今年 11 月 2 日，鄂嘉出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，我县医院准备从甲、
乙、丙三位医生和 A、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
（2）求恰好选中医生甲和护士 A 的概率．
护
士
A
B
医生
（甲，
A）
（甲，
B）
甲
乙
丙
（乙，
A）
（乙，
B）
（丙，
A）
（丙，
B）
20．（本小题 10 分）如图，在△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E．
（1）已知 CD=4cm，求 AC 的长．
A
（2）求证：AB=AC+CD．
E
C
B
D
3
21．（本小题 9 分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气体体积 V（m ）的反比
例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．

3
（2）当气体体积为 1 m 时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于 140 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不大于多少？
22．（本小题 10 分）阅读探索：
（1）解方程求出两个根 、 ，并计算两个根的和与积，填入下表
x
x
1
2
+ x
x . x
1
方 程
x
1
x
x
1
2
2
2
x2 -
2 = 0
2x - 3x = 0
2
x
2
- 3x + 2 = 0
关于 x 的方程
2 + + = 0
ax bx c
- b + b - 4ac
- b - b - 4ac
2
2
（ a 、 、c 为常数，
b
2a
2a
且
a ¹ 0,b
2 - 4 ³ 0
ac ）
（2）观察表格中方程两个根的和、两个根的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论.
23．（本小题 8 分）已知，如图，AB、DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=5m， 某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m．
（1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影．
（2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长．
D
A
E
B
C
24．（本小题 10 分）动手操作：在一张长 12cm、宽5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方