13、a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法
法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加
号的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负 7、负 6、正 5 的和”
②按运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5”
5. 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：
Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式
14、33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)
=-33+18-15-1+23
=(-33-15-1)+(18+23)
=-49+41
（将减法转换成加法）
（省略加号和括号）
（把符号相同的加数相结合）
（运用加法法则
一进行运算）
=-8
（运用加法
法则二进行运算）
Ⅱ.把和为整数的加数相结合 （凑整法）
(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8
（将减法转换成加法）
（省略加号和括号）
（把和为整数
15、的加数相结合）
（运用加法法则
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8
=4-10+3.8
进行运算）
=7.8-10
（把符号相同
（得出结论）
的加数相结合，并进行运算）
=-2.2
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）
3 1 3 2 1 7
- + - + -
5 2 4 5 2 8
-
3 2 1 1
- +
2 2
3 7
-
）
4 8
原式=（ - ）+（
5 5
）+（
1
=-1+0—
8
1
=—1
8
Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）
Ⅶ.先拆项
16、后结合
（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）
七、有理数的乘除法
1. 有理数的乘法法则
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指
“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）
法则二：任何数同 0 相乘，都得 0；
法则三：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，
积是负数；
法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于 0.
2. 倒数
1
乘积是 1 的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a· =1（a
a
1
17、1
1
≠0），就是说 a 和 互为倒数，即 a 是 的倒数， 是 a 的倒数。
a
a
a
注意：①0 没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分
数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；
④倒数等于它本身的数是 1 或-1,不包括 0。
3. 有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即 ab=ba
⑵乘法结合律 ：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
18、即
(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在
把积相加。即 a(b+c)=ab+ac
4. 有理数的除法法则
（1）除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，
都得 0
5. 有理数的乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’
的顺序进行。
八、有理数的乘方
1. 乘方的概念
n
a
19、
求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n
叫做指数。
2. 乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。
九、有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1. 先乘方，再乘除，最后加减；
2. 同级运算，从左到右进行；
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
九、科学记数法
把一个大于 10 的数表示成 a×10 n的形式（其中 1≤a≤10， n 是正整数），这种记数法是科
学记数法。
第
20、三章 用字母表示数
一、代数式
代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独
的一个数或一个字母也是代数式。
单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单
项式的系数：单项式中的数字因数
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和
多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数
项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为 0。
整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
代数式书写规范：
① 数
21、与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；
② 出现除式时，用分数表示；
③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；
④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
二、合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合
并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合
在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的
结果。
三
22、去括号的法则
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）
括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。
第四章 一元一次方程
一、一元一次方程的概念：
只含有一个未知数（元）且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程。
一般形式：ax+b=0(a≠0)
1
注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1 次。如 +3= , 它不是一元一次方程。
x
x
23、
二、解一元一次方程
方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质 ：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
（2）等式两边都乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍是等式。
移项
移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；
（2）系数化为 1 实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。
移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数
24、的项合
并，右边对常数项合并。
注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。
解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
"注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多
项式，要加括号。
四、用方程解决问题
列一元一次方程解应用题的基本步骤：
（1）审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有
关数量的相等关系，列出方程。
（2）解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系
实际问题的常见类型：
路程
速度
路程
时间
1.行程问
25、题：路程=时间×速度，时间=
，速度=
（单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时）
3. 工程问题：工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和
利润
3.利润问题：利润=售价-进价，利润率=
，售价=标价×（1 - 折扣）
进价
4.等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻
造后的体积
5.利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率
第五章 走进图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内
26、它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
"n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底
27、面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11 种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，
六边形。
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第六章 平面图形的认识（一）
1、线段，射线，直线
名称
线段
射线
直线
延伸性
端点数
2
不能延伸
只能向一方延伸
可向两方无限延伸
无
2、点、直线、射线和线段
28、的表示
在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点 A
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线 l,或者直线
3、点和直线的位置关系有两种：
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
（5）线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法
5、线段的中点：
M 是线段 AB 的中点
(
)
1
AM=BM= AB
2
或者AB = 2AM = 2BM )
6、直线的性质
7、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，
8、平角和周角：一条射线绕着它的
29、端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫
9、角的表示：
角的度量有如下规定：把一个平角180 等分，每一份就是1 度的角，单位是度，用“°”表
示，1 度记作“1°”，n 度记作“n°”。
把 1°的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1’”。
把 1’ 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
12、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较
（3）角可以参与运算。
13、角的平分线
14、从一个角的顶点引出的一条射
30、线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的
平分线。
A
OB 平分∠AOC
1
2
∠AOC
∠AOB=∠BOC=
（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC）
O
B
C
15、余角和补角
①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角
的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α
与∠β互余，那么∠α+∠β=90°
②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角
的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠
31、α
与∠β互补，那么∠α+∠β=180°
③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
15、对顶角
① 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为
对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。
注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。 ②
对顶角的性质：对顶角相等
2
4
1
如图，∠1 和∠4 是对顶角，∠2 和∠3 是对顶角
∠1=∠4，∠2=∠3
3
16、平行线：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，
读作“AB 平行于 CD”
32、
注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
17、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
18、垂直：
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它
们的交点叫做垂足。
直线 AB，CD 互相垂直，记作“A
33、B⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB 垂直于 CD”（或“CD
垂直于 AB”）。
19、垂线的性质：
性质 1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
点到直线的距离：过 A 点作 l 的垂线，垂足为 B 点，线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 l 的距
离。
同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。
角的度量有如下规定：把一个平角180 等分，每一份就是1 度的角，单位是度，用“°”表
示，1 度记作“1°”，n 度记作“n°”。
把 1°的角 60 等
34、分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1’”。
把 1’ 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
12、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较
（3）角可以参与运算。
13、角的平分线
14、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的
平分线。
A
OB 平分∠AOC
1
2
∠AOC
∠AOB=∠BOC=
（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC）
O
B
C
15、余角和补角
①如果两个角的和
35、是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角
的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α
与∠β互余，那么∠α+∠β=90°
②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角
的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α
与∠β互补，那么∠α+∠β=180°
③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
15、对顶角
① 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为
对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶
36、角。
注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。 ②
对顶角的性质：对顶角相等
2
4
1
如图，∠1 和∠4 是对顶角，∠2 和∠3 是对顶角
∠1=∠4，∠2=∠3
3
16、平行线：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，
读作“AB 平行于 CD”。
注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
17、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果
37、两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
18、垂直：
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它
们的交点叫做垂足。
直线 AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB 垂直于 CD”（或“CD
垂直于 AB”）。
19、垂线的性质：
性质 1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简
38、称：垂线段最短。
点到直线的距离：过 A 点作 l 的垂线，垂足为 B 点，线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 l 的距
离。
同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。
角的度量有如下规定：把一个平角180 等分，每一份就是1 度的角，单位是度，用“°”表
示，1 度记作“1°”，n 度记作“n°”。
把 1°的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1’”。
把 1’ 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
12、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关
39、
（2）角的大小可以度量，可以比较
（3）角可以参与运算。
13、角的平分线
14、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的
平分线。
A
OB 平分∠AOC
1
2
∠AOC
∠AOB=∠BOC=
（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC）
O
B
C
15、余角和补角
①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角
的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α
与∠β互余，那么∠α+∠β=90°
②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补
40、角，简称互补，其中一个角是另一个角
的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α
与∠β互补，那么∠α+∠β=180°
③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
15、对顶角
① 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为
对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。
注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。 ②
对顶角的性质：对顶角相等
2
4
1
如图，∠1 和∠4 是对顶角，∠2 和∠3 是对顶角
∠1=∠4，∠2=∠3
3
16、平行线
41、
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，
读作“AB 平行于 CD”。
注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
17、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
18、垂直：
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它
们的交点叫做垂足。
直线 AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB 垂直于 CD”（或“CD
垂直于 AB”）。
19、垂线的性质：
性质 1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
点到直线的距离：过 A 点作 l 的垂线，垂足为 B 点，线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 l 的距
离。
同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
