1、福州市2010—2011学年第一学期期末九年级质量检查
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题
1-5 ABAAB 6-10 DCBBC
二、填空题：
11. 直线x=7 12. 2 13. ①② 14. 1或3 15.3
三、解答题
18. （1）证明：
由旋转性质可得…………………………………………………（5分）
…………………………………………………………（6分）
（2）由（1）得………………………………………………………（8分）
正六边形ABCDEF与扇形重叠部分的面积=S四边形ABCO=2…（10分）
19.解：（1
2、 ………………………………（5分）
（2）方法一：画树状图如下：
…………………………（10分）
所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种。
所以P（所指的两数的绝对值相等）=……………………………………………（12分）
方法二：列表格如下：
第化
二
次
第
一
次
0
1
（，）
（，0）
（，1）
0
（0，）
（0，0）
（0，1）
1
（1，）
（1，0）
（1，1）
…………………………………（10分）
所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种.
所以P（所
3、指的两数的绝对值相等）= ……………………………………………（12分）
20.解：设这个相同的百分数是x,依题意可得：………………………………………（1分）
15+15（1+x）+15（1+x）（1－x）=47.4………………………………………………（6分）
整理得x2－x+0.16=0……………………………………………………………………（7分）
解得：x1=0.8=80%, x2=0.2=20%………………………………………………………（10分）
经检验， 80%, 20%均符合题意.
答：这个相同的百分数是80%或20%…………………………………………………（12分）
21.
4、 （1）证明：当t=2s时，AD=2OA=5t=10㎝，BE=t=2㎝
∴AD＋BE=12㎝=AB ····················（1分）
∴点D、E重合，即点E在⊙O上···········（2分）
又EF⊥AD
∴⊙O与EF相切·························（3分）
（2）解：由已知可得△AEF是等腰Rt△，
∴ EF=AE=，
∴DE=DA-EA=5t-（12-t）=6t-12.
在Rt△DEF中,由三角形面积公式可得,
………………………（5分）
解得：，…………
5、……………（6分）
答：∴当t=4和10时，△DEF的面积为48cm2………………………………（7分）
图21-（1） 图21-（2）
（3）解：设的面积为Scm2，
①当00，抛物线开口向上.
∴当t<7时, S随t的增大而减小,
又∵06、在最大值”,也可得分)
②当272，
∴综上所述，当t=7秒时，面积最大，最大值为75.…………（12分）
22. 解：（1）解法（一）：
由已知可得A点坐标为（1，0）．
∵对称轴为直线，
∴B点坐标为（7，0）．……………………………………………………………（1分）
由 解得
∴抛物线的解析式为．………………………………………（3分）
解法（二）：
由已知可得A点坐标为（1，0）．
设抛物线的解析式为
7、由 解得
∴抛物线的解析式为 =．………（3分）
（2）由，可得顶点M的坐标为（4，－3）．
………………………………………………………………………………………（4分）
在Rt△OMN中，ON=4，MN=3，由勾股定理得OM=5． …………………（5分）
（图中确定P点位置）．…………………………………………………………（6分）
①当圆心在P1点时，设⊙P1交轴于Q1点，连接P1Q1，过P1点作P1D⊥轴，
则P1C=2CD， ∵P1C=5，P1D=4，
在Rt△P1CD中， 由勾股定理得CD=3．
∴CQ1 =2CD=6， OQ1 =6－=， ∴此时Q点坐标为（0，－
8、．……（8分）
②当圆心在P2点时，设⊙P2交轴于Q2点，连接P2Q2，
同理可得CQ2=6， OQ2 =6+=，
∴此时Q点坐标为（0，）．…………………………………………………（9分）
（3）存在.
①当P1点在∠MON的平分线上时，过P1点作P1E⊥OM，设⊙P 1 的半径长P1N=，则P1E=，P1M=3－，根据切线长定理ON=OE=4，
∴EM=OM－OE= 5－4=1．
在Rt△P1EM中， 由勾股定理得：，解得．………（10分）
P1点坐标为（4，）……………………………………………………………（11分）
②当P2点在∠MON邻补角的平分线上时，过P2点作P2F⊥OM，设⊙P 2的半径长P2N=，则P2F=，P2M=3+，根据切线长定理ON=OF=4，
∴FM=OM+OF= 5+4=9．
在Rt△P2F M中， 由勾股定理得：，解得．……………………………………（13分）
P2点坐标为（4，12）……………………………（14分）
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