九年级数学上册第六章反比例函数复习教案1(新版)北师大版.docx

九年级数学上册第六章反比例函数复习教案 1（新版）北师大版
复习目标：
1、通过知识点与相应题目相结合，进一步巩固本章知识点；
2、选取近几年关于本章知识相应中考题，让学生在学习时有的放矢。
3、本章内容对学生来说有点难度，复习时把握难易度，通过师生对话，
降少学生的恐惧感。
复习重点：（1）反比例函数的概念；
（2）反比例函数的图象和性质；
（3）利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。
复习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。
教学过程：
一、知识回顾
1、什么是反比例函数？
k
=
一般地，形如 y
( k 是常数, k
¹
0 ) 的函数叫做反比例函数。
；
x
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k¹ 0
（2）自变量 x 次数是 -1；
k
（3）解析式有二种常见的表达形式。y =
，y
= kx
¹
， xy = k（k 0 ）
-1
x
1
例 1、（1）下列函数，① x(y + 2) =1②. y =
x +1
1
1
x
③y =
④.y = - ⑤y = -
2x
x2
2
1
⑥y =
；其中是 y 关于 x 的反比例函数的有：_________________。
3x
k
=
(k ¹ 0）的图象经过（—2，5）和（
2
（2）反比例函数y
求（1）n 的值；
， n ），
x
（2）判断点 B（4 2 ，- 2
）是否在这个函数图象上，并说明理由。
= y - y
y 与x 成反比例，且当x ＝1 时，
2
（3）已知函数y
，其中 与x 成正比例,
y
1
2
1
y ＝1；x ＝3时，y ＝5．
求：（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）当x ＝2 时，y 的值．
2、你能回顾与总结反比例函数的图象性质与特征吗？（师提问，学生个别作答）
k>0 k<0
双曲线
第二、四象限
y 随 x 的增大而增大
增减性
变化趋势
对称性
双曲线无限接近于 x、y 轴,但永远不会与坐标轴相交
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.

面积不变性
任意一组变量的乘积是一个定值,即 xy=k
长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
y
P(m,n)
B
o
x
A
例 2、（1）若反比例函数y = (2m -1)x 2
m -2
m
的图象在第二、四象限，则 的值是（
）
1
B、小于 的任意实数; C、－1;
A、 －1 或1;
Ｄ、不能确定
2
k
（2）已知k
y
> 0，函数y = kx + k 和函数y =
在同一坐标系内的图象大致是（
y
）
x
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
A
B
C
D
x
2
（3）正比例函数y = 和反比例函数y =
的图象有
个交点．
2
x
k
（4）正比例函数y = -5x 的图象与反比例函数y = (k ¹ 0)
的图象相交于点 A（1，a ），
x
则a ＝
．
3、练一练：图象与性质
2
( ) ( )
=
p x , y
1
p x , y 都在第一象限且x < x
、 ，
1）反比例函数y
图象上的点
x
1
1
2
2
2
1
2
则
y 。
2
y
1
师强调：利用图象法或特殊值法。增减性，一定要考虑在每一象限内。
4、典型题型：反比例函数交点问题：
1
k
x
= x + k 与双曲线y =
如图在坐标系中，直线y
在第一象限交
2
1）求两个函数解析式；
2）求△ABC的面积。
5、交流与探索（中考中的反比例函数）
2
= -
1）反比例函数y
的图象位于(
)
x
A、第一、二象限 B、第一、三象限
C、第二、三象限
D 、第二、四象限
D、±3
6
= -
2）若反比例函数 y
经过点 A(m,-2m),则 m 的值为(
)
x
A、
B、3
C、± 3
3
k ( )
x
= k ¹ 0
3）函数 y
的图象经过(2，-2)，则此函数的图象在平面直角坐标系中的( )
A、第一、三象限
B、第三、四象限
C、第一、二象限
k ( )
D、第二、四象限
= k ¹ 0
4）反比例函数 y
的图象经过点 (2，5)，若点 (1， n)在反比例函数的图象上，则 n 等于
x

(
)
1
A、10
B、5
C、2
D、
10
2m -1
=
5）已知反比例函数y
的图象在第一、三象限，那么 m 的取值范围是__________ 。
x
6）如果反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么这个反比例函数的解析式__。
7）已知甲,乙两地相距 s km,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为 a L,那么从甲地到
乙地的总耗油量 y (L)与汽车的行驶速度 v (km/h)的函数图象大致是(
).
Y/L Y/L Y/L
o
V(km/h)
o
o
o
V(km/h)
A V(km/h) B
C
D
V(km/h)
8）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长
度y (m)是面条的粗细(橫截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示。
(1)写出 y 与 s 的函数关系式；
(2)求当面条粗 1.6 ㎜ 2 时，面条的总长度是多少？
k
æ 1 ö
ç4, ÷
è 2 ø
=

，若一次函数
y = x +1的图象平移后经过该反比例函数
9）已知反比例函数 y 的图象经过点
x
图象上的点 B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与 x 轴的交点坐标。
分析：本题综合考查反比例函数、一次函数及平移等知识，解题的关键是确定反比例函数的关系式。
6、讲解课本目标检测中的部分题目（第 2 课时）
三、课堂小结
1、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图象、性质、应用等内容；
2、充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想。
四、布置作业
完成自编练习。

面积不变性
任意一组变量的乘积是一个定值,即 xy=k
长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
y
P(m,n)
B
o
x
A
例 2、（1）若反比例函数y = (2m -1)x 2
m -2
m
的图象在第二、四象限，则 的值是（
）
1
B、小于 的任意实数; C、－1;
A、 －1 或1;
Ｄ、不能确定
2
k
（2）已知k
y
> 0，函数y = kx + k 和函数y =
在同一坐标系内的图象大致是（
y
）
x
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
A
B
C
D
x
2
（3）正比例函数y = 和反比例函数y =
的图象有
个交点．
2
x
k
（4正比例函数y = -5x 的图象与反比例函数y = (k ¹ 0)
的图象相交于点 A（1，a ），
x
则a ＝
．
3、练一练：图象与性质
2
( ) ( )
=
p x , y
1
p x , y 都在第一象限且x < x
、 ，
1）反比例函数y
图象上的点
x
1
1
2
2
2
1
2
则
y 。
2
y
1
师强调：利用图象法或特殊值法。增减性，一定要考虑在每一象限内。
4、典型题型：反比例函数交点问题：
1
k
x
= x + k 与双曲线y =
如图在坐标系中，直线y
在第一象限交
2
1）求两个函数解析式；
2）求△ABC的面积。
5、交流与探索（中考中的反比例函数）
2
= -
1）反比例函数y
的图象位于(
)
x
A、第一、二象限 B、第一、三象限
C、第二、三象限
D 、第二、四象限
D、±3
6
= -
2）若反比例函数 y
经过点 A(m,-2m),则 m 的值为(
)
x
A、
B、3
C、± 3
3
k ( )
x
= k ¹ 0
3）函数 y
的图象经过(2，-2)，则此函数的图象在平面直角坐标系中的( )
A、第一、三象限
B、第三、四象限
C、第一、二象限
k ( )
D、第二、四象限
= k ¹ 0
4）反比例函数 y
的图象经过点 (2，5)，若点 (1， n)在反比例函数的图象上，则 n 等于
x

(
)
1
A、10
B、5
C、2
D、
10
2m -1
=
5）已知反比例函数y
的图象在第一、三象限，那么 m 的取值范围是__________ 。
x
6）如果反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么这个反比例函数的解析式__。
7）已知甲,乙两地相距 s km,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为 a L,那么从甲地到
乙地的总耗油量 y (L)与汽车的行驶速度 v (km/h)的函数图象大致是(
).
Y/L Y/L Y/L
o
V(km/h)
o
o
o
V(km/h)
A V(km/h) B
C
D
V(km/h)
8）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长
度y (m)是面条的粗细(橫截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示。
(1)写出 y 与 s 的函数关系式；
(2)求当面条粗 1.6 ㎜ 2 时，面条的总长度是多少？
k
æ 1 ö
ç4, ÷
è 2 ø
=
，若一次函数
y = x +1的图象平移后经过该反比例函数
9）已知反比例函数 y 的图象经过点
x
图象上的点 B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与 x 轴的交点坐标。
分析：本题综合考查反比例函数、一次函数及平移等知识，解题的关键是确定反比例函数的关系式。
6、讲解课本目标检测中的部分题目（第 2 课时）
三、课堂小结
1、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图象、性质、应用等内容；
2、充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想。
四、布置作业
完成自编练习。

面积不变性
任意一组变量的乘积是一个定值,即 xy=k
长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
y
P(m,n)
B
o
x
A
例 2、（1）若反比例函数y = (2m -1)x 2
m -2
m
的图象在第二、四象限，则 的值是（
）
1
B、小于 的任意实数; C、－1;
A、 －1 或1;
Ｄ、不能确定
2
k
（2）已知k
y
> 0，函数y = kx + k 和函数y =
在同一坐标系内的图象大致是（
y
）
x
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
A
B
C
D
x
2
（3）正比例函数y = 和反比例函数y =
的图象有
个交点．
2
x
k
（4）正比例函数y = -5x 的图象与反比例函数y = (k ¹ 0)
的图象相交于点 A（1，a ），
x
则a ＝
．
3练一练：图象与性质
2
( ) ( )
=
p x , y
1
p x , y 都在第一象限且x < x
、 ，
1）反比例函数y
图象上的点
x
1
1
2
2
2
1
2
则
y 。
2
y
1
师强调：利用图象法或特殊值法。增减性，一定要考虑在每一象限内。
4、典型题型：反比例函数交点问题：
1
k
x
= x + k 与双曲线y =
如图在坐标系中，直线y
在第一象限交
2
1）求两个函数解析式；
2）求△ABC的面积。
5、交流与探索（中考中的反比例函数）
2
= -
1）反比例函数y
的图象位于(
)

x
A、第一、二象限 B、第一、三象限
C、第二、三象限
D 、第二、四象限
D、±3
6
= -
2）若反比例函数 y
经过点 A(m,-2m),则 m 的值为(
)
x
A、
B、3
C、± 3
3
k ( )
x
= k ¹ 0
3）函数 y
的图象经过(2，-2)，则此函数的图象在平面直角坐标系中的( )
A、第一、三象限
B、第三、四象限
C、第一、二象限
k ( )
D、第二、四象限
= k ¹ 0
4）反比例函数 y
的图象经过点 (2，5)，若点 (1， n)在反比例函数的图象上，则 n 等于
x

(
)

1
A、10
B、5
C、2
D、
10
2m -1
=
5）已知反比例函数y
的图象在第一、三象限，那么 m 的取值范围是__________ 。
x
6）如果反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么这个反比例函数的解析式__。
7）已知甲,乙两地相距 s km,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为 a L,那么从甲地到
乙地的总耗油量 y (L)与汽车的行驶速度 v (km/h)的函数图象大致是(
).
Y/L Y/L Y/L
o
V(km/h)
o
o
o
V(km/h)
A V(km/h) B
C
D
V(km/h)
8你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长
度y (m)是面条的粗细(橫截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示。
(1)写出 y 与 s 的函数关系式；
(2)求当面条粗 1.6 ㎜ 2 时，面条的总长度是多少？
k
æ 1 ö
ç4, ÷
è 2 ø
=
，若一次函数
y = x +1的图象平移后经过该反比例函数
9）已知反比例函数 y 的图象经过点
x
图象上的点 B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与 x 轴的交点坐标。
分析：本题综合考查反比例函数、一次函数及平移等知识，解题的关键是确定反比例函数的关系式。
6、讲解课本目标检测中的部分题目（第 2 课时）
三、课堂小结
1、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图象、性质、应用等内容；
2、充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想。
四、布置作业
完成自编练习。