北师大版九年级数学上册期末卷(附答案).docx

北师大版九年级数学上册期末卷（附答案）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、下面左图中所示几何体的左视图是(
)
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
2
3
A.(x + 2)(x - 3) = x2
y = 6
2
-
x x
= 5
x + 3y =1
D.
B.
C.
2
2
+1
k
x
3．已知点（3，﹣4）在反比例函数 y =
的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上
的是（
）
A．（3，4）
B．（-3，-4） C．（-2，6）
D．（2，6）
2 -12 + 35 = 0
4．已知三角形的两边长分别是 3和 4，第三边是方程 x
角形的周长是( )
x
的一个根，则此三
A.12
B.14
C．15
D．12或 14
5．有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，
卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是( )
1
4
1
2
3
4
A．
B．
C．
D． 1
6．下列说法中，不正确的是（
）
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
D.有一组邻边相等的矩形是正方形
7如果 ab=cd，且 abcd≠0，则下列比例式不正确的是（
）
a c
=
b d
a d
=
c b
b c
=
d a
d a
=
D.
A.
B.
C.
b c
kb
8.已知一次函数 y = kx + b
的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数 y
=
的图象在
x
（
）
A．一、二象限
B．一、三象限
C．三、四象限
D．二、四象限

9.关于 x的一元二次方程kx2 + 4x - 2 = 0有实数根，则 k的取值范围是（
）
A． ³ -2
B．
> -2且k ¹ 0
C．
k ³ -2且k ¹ 0
D． £ -2
k
k
k
10.如图，在矩形 ABCD中，AB=4，BC=3，点 E在边 AB上，点 F在边 CD上，点 G、H在对角
线 AC上.若四边形 EGFH是菱形，则 AE的长是（
）
5
25
8
A.2
B.
C. 5
D.
2
二.填空题：（每小题 4 分，共 24 分）
11．如图，直线 l //l //l 且与直线 a、b相交于点 A、B、C、D、
3
1
2
E、F，若 AB=1，BC=2，DE=1.5，则 DF=
．
12．在一个不透明的袋子中有 50 个除颜色外均相同的小球，通过多
次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为 36%，估计袋中白球
有
个．
13．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互
赠了 110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题
意可列方程为
.
k
x
(x , y ) (x , y )
x < 0 < x
1
14．反比例函数 y =
（k>0）图象上有两点
与
，且
，则 y
1
1
2
2
2
1
y （填“> ”或“= ”或“< ”）.
2
15．如图，在等边三角形 ABC中，点 D、E、F分别在边 AB、BC、CA上，且∠ADF=∠BED=∠
CFE=90°，则△DEF与△ABC的面积之比为

．
16.如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，
点 E在 OC上一点（不与点 O、C重合），AF⊥BE于点 F，AF
DABG @ DBCE
交 BD于点 G，则下述结论：①
、②AG=BE、
③∠DAG=∠BGF、④AE＝DG 中，一定成立的有
.

三、解答题（一）（每小题 6 分,共 18 分）
- 2) = 4(2 - x)
17、解方程：3x(x
18. 如图，点 O 是平面直角坐标系的原点，点A、B、C 的坐
标分别是（1，-1）、（2，1）、（1，1）.
（1）作图：以点 O 为位似中心在 y 轴的左侧把原来的四边
形 OABC 放大两倍（不要求写出作图过程）；
（2）直接写出点 A、B、C 对应点 A’、B’、C’的坐标.
19．布袋里有四个小球，球表面分别标有 2、3、4、6 四个
数字，它们的材质、形状、大小完全相同.从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下
的三个球中随机摸出一个球记下数字为 y，点 A 的坐标为（x,y).运用画树状图或列表的方
12
=
法，写出 A 点所有可能的坐标，并求出点 A 在反比例函数 y
图象上的概率.
x
四、解答题（二）（每小题 7 分,共 21 分）
20．如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m 的小明在阳光下的影长
为 1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，
一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长 BC=9.2m，落在墙上
的影长 CD=1.5m,请你计算旗杆 AB 的高度.（结果精确到 1m）
21．如图，在等边三角形 ABC 中 ，D 是 BC 的中点，以 AD 为边向左
侧作等边三角形 ADE.
（1）求∠CAE 的度数.
（2）取 AB 的中点 F，连接 CF、EF.试证明四边形 CDEF 是平行四边形.
22．如图，某养猪户想用30 米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另
外三边用围栏围住，MN 的长度为 15m，为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到 112m2，请
你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？

五、解答题（三）（每小题 9 分,共 27 分）
k
x
= -x + (k +13)
=
23．如图，一次函数 y
点作 AC⊥x轴于点 C，
和反比例函数 y
的图象相交于点 A与点 B.过 A
= 6 .
S
DAOC
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点 A与点 B的坐标；
（3）求△AOB 的面积.
24.如图，在矩形 ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.点 P从点 D出发向点 A运动，运动到点 A即停
止；同时，点 Q从点 B出发向点 C运动，运动到点 C即停
止，点 P、Q的速度都是 1cm/s.连接 PQ、AQ、CP.设点 P、
Q运动的时间为 ts.
(1) 当 t为何值时，四边形 ABQP是矩形；
(2) 当 t为何值时，四边形 AQCP是菱形；
(3) 分别求出（2）中菱形 AQCP的周长和面积.
25.如图 1，在Rt△ABC中，∠BAC=90º.AD⊥BC于点 D，点
O是 AC边上一点，连接 BO交 AD于 F，OE⊥OB交 BC边于点 E.
(1) 求证：△ABF∽△COE；
AC
AB
OF
OE
= 2
= n
(2) 当 O为 AC边中点，且
(3) 当 O为 AC边中点，且
时，如图 2，求
的值
AC
AB
OF
时，直接写出
的值.
OE
答案
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.C 10.D
二、填空题（每小题 4分，共 24分）

1
11.4.5 12.18 13.
- = 14. ＞ 15. 16.①②④
x(x 1) 110
3
三、解答题（一）（每小题 6分，共 18分）
17. = - 4
x
1
=
, x 2
3
2
18.解：（1）如图，四边形 OA’B’C’为所求.
（2）A’（-2，2），B’（-4，-2），C’（-2，-2)

19.解：依题意列表得：
4
(2,3) (2,4) (2,6)
(3,4) (3,6)
(4,6)
6 (6,2) (6,3) (6,4)
12
由上表可得，点 A的坐标共有 12种结果，其中点 A在反比例函数 = 上的
y
x
有 4种：
(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），
12 4 1
∴点 A在反比例函数 = 上的概率为 = ．
y
x
12 3
四、解答题（二）（每小题 7分，共 21分）
20.（1）解：如图，过点 D作 DE⊥AB交 AB于 E，
∵∠B＝∠BCD＝90º，
∴四边形 BCDE为矩形
∴BE＝CD＝1.5，ED＝BC＝9.2
AE 1.6
由已知可得
=
ED 1.4
1.6
1.6
1.4
∴
AE DE
=
×
9.2
= ´
»10.5
1.4
∴AB＝AE+BE＝10.5+1.5＝12（m)
因此，旗杆 AB的高度为 12m.
21.解：（1）∵△ABC与△ADE为等边三角形 ∴∠BAC＝∠DAE＝60º
1
∵D是 BC的中点 ∴∠CAD＝∠DAB＝ ´60º＝30º
2

∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30º+60º＝90º
（2）在等边△ABC中，D、F分别是 BC、AB的中点
1
∴AD＝CF，∠FCB＝ ´60º＝30º，AD⊥BC
2
在等边△ADE中，AD＝DE，∠ADE＝60º
∴CF＝AD＝DE，∠EDB＝90º-60º＝30º＝∠FCB
∴四边形 CDEF是平行四边形.
∴CF∥DE
22. 解：设猪圈靠墙的一边长为 x 米，依题意得：
x(30 2x) 112
=
-
即：
解得： =
x 7, x 8
=
x2 -15x + 56 = 0
1
2
当 = 时， - = 30-7×2＝16＞15，不合题意，舍去.
x 7 30 2x
当 = 时， - = 30-8×2＝14＜15，符合题意.
x 8
30 2x
答:猪圈的长是 14m，宽是 8m.
五、解答题（三）（每小题 9分，共 27分）
23.解：（1）设 A点坐标为(x, y)
，
k
∵A点在反比例函数 = 图象上，∴ =
xy k
y
x
OC × AC - xy
∵
=
=
=
∴ = - xy＝-12，即 = -
12 12
xy
S
6
k
DAOC
2
2
-12
∴反比例函数的解析式为 =
，一次函数解析式为 = - +
x 1
y
y
x
ì
-12
ìx = 4
ìx = -3
=
ïy
í
（2）由（1）可得
，解得
，
í
í
x
1
2
y = -3
y = 4
î
î
ï
y = -x +1
î
1
2
∴A（-3，4），B（4，-3）
（3）过点 B作 BD⊥x轴于点 D
∵A（-3，4），B（4，-3）
∴ AC＝4,BD＝3
设直线 y＝-x+1与 x轴交于点为 E
∴ 0＝-x+1 ∴ x＝1 ∴
1
1
2
1
1
7
2
OE＝1 ∴
=
+
=
OE AC
×
+
OE BD
×
1 4
= ´ ´ + ´ ´ =
S
S
S
1 3
DABC
DAOE
DBOE
2
2
2
7
∴ △AOB的面积为
.
2
24.解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t,AP＝CQ＝6-t
在矩形 ABCD中，∠B＝90º，AD//BC，

当 BQ＝AP 时，四边形 ABQP 为矩形 ∴t＝6-t，得 t＝3
故当 t＝3s 时，四边形 ABQP 为矩形.
（2）由（1）可知，四边形 AQCP 为平行四边形
∴当 AQ＝CQ 时，四边形 AQCP 为菱形
9
即 3 +t = 6-t 时，四边形 AQCP 为菱形，解得 t＝
2
2
4
9
故当 t＝ s 时，四边形 AQCP 为菱形.
4
9
15
（3）当 t＝ 时，AQ＝ ，CQ＝
15
4
4
4
15
则周长为：4AQ＝4× ＝15cm
15
= ´ =
45
4
面积为：
CQ AB
×
3
4
4
25.解：（1）证明：∵AD⊥BC
∵∠BAC＝90º， ∴∠DAC+∠BAF＝90º
∵OE⊥OB, ∴∠BOA+∠COE＝90º，
∴∠DAC+∠C＝90º
∴∠BAF＝∠C.
∵∠BOQ+∠ABF＝90º， ∴∠ABF＝∠COE.
∴△ABF∽△COE
AC
（2）∵∠BAC＝90º，
= ，AD⊥BC
2
AB
AD AC
Rt BAD Rt BCA
∴ D ∽ D
∴
=
BD AB
=
2
设 AB＝1 则 AC＝2，BC＝ ，BO＝
5
2
2
5

1
2
1
5
∴
=
，
5 BD
=
=
，
5
AD
AD
∵∠BDF＝∠BOE＝90º，∠FBD＝∠EBO， ∴△BDF∽△BOE.
由（1）知 BF＝OE，设 OE＝BF＝ ,
x
1
5
5
2
∴
=
, ∴ =
,
10DF
x
DF
x
1 1
2
在△DFB 中， = +
， ∴ x =
x2
,
x
2
5 10
3
2
4
∴
∴
OF OB BF
=
-
=
-
=
,
2
2
2
3
3
4
2
3
OF
OF
OE
=
= 2
(3)

n .
2
OE
2
3

∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30º+60º＝90º
（2）在等边△ABC中，D、F分别是 BC、AB的中点
1
∴AD＝CF，∠FCB＝ ´60º＝30º，AD⊥BC
2
在等边△ADE中，AD＝DE，∠ADE＝60º
∴CF＝AD＝DE，∠EDB＝90º-60º＝30º＝∠FCB
∴四边形 CDEF是平行四边形.
∴CF∥DE
22. 解：设猪圈靠墙的一边长为 x 米，依题意得：
x(30 2x) 112
=
-
即：
解得： =
x 7, x 8
=
x2 -15x + 56 = 0
1
2
当 = 时， - = 30-7×2＝16＞15，不合题意，舍去.
x 7 30 2x
当 = 时， - = 30-8×2＝14＜15，符合题意.
x 8
30 2x
答:猪圈的长是 14m，宽是 8m.
五、解答题（三）（每小题 9分，共 27分）
23.解：（1）设 A点坐标为(x, y)
，
k
∵A点在反比例函数 = 图象上，∴ =
xy k
y
x
OC × AC - xy
∵
=
=
=
∴ = - xy＝-12，即 = -
12 12
xy
S
6
k
DAOC
2
2
-12
∴反比例函数的解析式为 =
，一次函数解析式为 = - +
x 1
y
y
x
ì
-12
ìx = 4
ìx = -3
=
ïy
í
（2）由（1）可得
，解得
，
í
í
x
1
2
y = -3
y = 4
î
î
ï
y = -x +1
î
1
2
∴A（-3，4），B（4，-3）
（3）过点 B作 BD⊥x轴于点 D
∵A（-3，4），B（4，-3）
∴ AC＝4,BD＝3
设直线 y＝-x+1与 x轴交于点为 E
∴ 0＝-x+1 ∴ x＝1 ∴
1
1
2
1
1
7
2
OE＝1 ∴
=
+
=
OE AC
×
+
OE BD
×
1 4
= ´ ´ + ´ ´ =
S
S
S
1 3
DABC
DAOE
DBOE
2
2
2
7
∴ △AOB的面积为
.
2
24.解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t,AP＝CQ＝6-t
在矩形 ABCD中，∠B＝90º，AD//BC，

当 BQ＝AP 时，四边形 ABQP 为矩形 ∴t＝6-t，得 t＝3
故当 t＝3s 时，四边形 ABQP 为矩形.
（2）由（1）可知，四边形 AQCP 为平行四边形
∴当 AQ＝CQ 时，四边形 AQCP 为菱形
9
即 3 +t = 6-t 时，四边形 AQCP 为菱形，解得 t＝
2
2
4
9
故当 t＝ s 时，四边形 AQCP 为菱形.
4
9
15
（3）当 t＝ 时，AQ＝ ，CQ＝
15
4
4
4
15
则周长为：4AQ＝4× ＝15cm
15
= ´ =
45
4
面积为：
CQ AB
×
3
4
4
25.解：（1）证明：∵AD⊥BC
∵∠BAC＝90º， ∴∠DAC+∠BAF＝90º
∵OE⊥OB, ∴∠BOA+∠COE＝90º，
∴∠DAC+∠C＝90º
∴∠BAF＝∠C.
∵∠BOQ+∠ABF＝90º， ∴∠ABF＝∠COE.
∴△ABF∽△COE
AC
（2）∵∠BAC＝90º，
= ，AD⊥BC
2
AB
AD AC
Rt BAD Rt BCA
∴ D ∽ D
∴
=
BD AB
=
2
设 AB＝1 则 AC＝2，BC＝ ，BO＝
5
2
2
5
1
2
1
5
∴
=
，
5 BD
=
=
，
5
AD
AD
∵∠BDF＝∠BOE＝90º，∠FBD＝∠EBO， ∴△BDF∽△BOE.
由（1）知 BF＝OE，设 OE＝BF＝ ,
x
1
5
5
2
∴
=
, ∴ =
,
10DF
x
DF
x
1 1
2
在△DFB 中， = +
， ∴ x =
x2

,
x
2
5 10
3
2
4
∴
∴
OF OB BF
=
-
=
-
=
,
2
2
2
3
3
4
2
3
OF
OF
OE
=
= 2
(3)
=
n .
2
OE
2
3

∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30º+60º＝90º
（2）在等边△ABC中，D、F分别是 BC、AB的中点
1
∴AD＝CF，∠FCB＝ ´60º＝30º，AD⊥BC
2
在等边△ADE中，AD＝DE，∠ADE＝60º
∴CF＝AD＝DE，∠EDB＝90º-60º＝30º＝∠FCB
∴四边形 CDEF是平行四边形.
∴CF∥DE
22. 解：设猪圈靠墙的一边长为 x 米，依题意得：
x(30 2x) 112
=
-
即：
解得： =
x 7, x 8
=
x2 -15x + 56 = 0
1
2
当 = 时， - = 30-7×2＝16＞15，不合题意，舍去.
x 7 30 2x
当 = 时， - = 30-8×2＝14＜15，符合题意.
x 8
30 2x
答:猪圈的长是 14m，宽是 8m.
五、解答题（三）（每小题 9分，共 27分）
23.解：（1）设 A点坐标为(x, y)
，
k
∵A点在反比例函数 = 图象上，∴ =
xy k
y
x
OC × AC - xy
∵
=
=
=
∴ = - xy＝-12，即 = -
12 12
xy
S
6
k
DAOC
2
2
-12
∴反比例函数的解析式为 =
，一次函数解析式为 = - +
x 1
y
y
x
ì
-12
ìx = 4
ìx = -3
=
ïy
í
（2）由（1）可得
，解得
，
í
í
x
1
2
y = -3
y = 4
î
î
ï
y = -x +1
î
1
2
∴A（-3，4），B（4，-3）
（3）过点 B作 BD⊥x轴于点 D
∵A（-3，4），B（4，-3）
∴ AC＝4,BD＝3
设直线 y＝-x+1与 x轴交于点为 E
∴ 0＝-x+1 ∴ x＝1 ∴
1
1
2
1
1
7
2
OE＝1 ∴
=
+
=
OE AC
×
+
OE BD
×
1 4
= ´ ´ + ´ ´ =
S
S
S
1 3
DABC
DAOE
DBOE
2
2
2
7
∴ △AOB的面积为
.
2
24.解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t,AP＝CQ＝6-t
在矩形 ABCD中，∠B＝90º，AD//BC，

当 BQ＝AP 时，四边形 ABQP 为矩形 ∴t＝6-t，得 t＝3
故当 t＝3s 时，四边形 ABQP 为矩形.
（2）由（1）可知，四边形 AQCP 为平行四边形
∴当 AQ＝CQ 时，四边形 AQCP 为菱形
9
即 3 +t = 6-t 时，四边形 AQCP 为菱形，解得 t＝
2
2
4
9
故当 t＝ s 时，四边形 AQCP 为菱形.
4
9
15
（3）当 t＝ 时，AQ＝ ，CQ＝
15
4
4
4
15
则周长为：4AQ＝4× ＝15cm
15
= ´ =
45
4
面积为：
CQ AB
×
3
4
4
25.解：（1）证明：∵AD⊥BC
∵∠BAC＝90º， ∴∠DAC+∠BAF＝90º
∵OE⊥OB, ∴∠BOA+∠COE＝90º，
∴∠DAC+∠C＝90º
∴∠BAF＝∠C.
∵∠BOQ+∠ABF＝90º， ∴∠ABF＝∠COE.
∴△ABF∽△COE
AC
（2）∵∠BAC＝90º，
= ，AD⊥BC
2
AB
AD AC
Rt BAD Rt BCA
∴ D ∽ D
∴
=
BD AB
=
2
设 AB＝1 则 AC＝2，BC＝ ，BO＝
5
2
2
5
1
2
1
5
∴
=
，
5 BD
=
=
，
5
AD
AD
∵∠BDF＝∠BOE＝90º，∠FBD＝∠EBO， ∴△BDF∽△BOE
由（1）知 BF＝OE，设 OE＝BF＝ ,
x
1
5
5
2
∴
=
, ∴ =
,
10DF
x
DF
x
1 1
2
在△DFB 中， = +
， ∴ x =
x2
,
x
2
5 10
3
2
4
∴
∴
OF OB BF
=
-
=
-
=
,
2
2
2
3
3
4
2
3
OF
OF
OE
=
= 2
(3)
=
n .
2
OE
2
3

∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30º+60º＝90º
（2）在等边△ABC中，D、F分别是 BC、AB的中点

1
∴AD＝CF，∠FCB＝ ´60º＝30º，AD⊥BC
2
在等边△ADE中，AD＝DE，∠ADE＝60º
∴CF＝AD＝DE，∠EDB＝90º-60º＝30º＝∠FCB
∴四边形 CDEF是平行四边形.
∴CF∥DE
22. 解：设猪圈靠墙的一边长为 x 米，依题意得：
x(30 2x) 112
=
-
即：
解得： =
x 7, x 8
=
x2 -15x + 56 = 0
1
2
当 = 时， - = 30-7×2＝16＞15，不合题意，舍去.
x 7 30 2x
当 = 时， - = 30-8×2＝14＜15，符合题意.
x 8
30 2x
答:猪圈的长是 14m，宽是 8m.
五、解答题（三）（每小题 9分，共 27分）
23.解：（1）设 A点坐标为(x, y)
，
k
∵A点在反比例函数 = 图象上，∴ =
xy k
y
x
OC × AC - xy
∵
=
=
=
∴ = - xy＝-12，即 = -
12 12
xy
S
6
k
DAOC
2
2
-12
∴反比例函数的解析式为 =
，一次函数解析式为 = - +
x 1
y
y
x
ì
-12
ìx = 4
ìx = -3
=
ïy
í
（2）由（1）可得
，解得
，
í
í
x
1
2
y = -3
y = 4
î
î
ï
y = -x +1
î
1
2
∴A（-3，4），B（4，-3）
（3）过点 B作 BD⊥x轴于点 D
∵A（-3，4），B（4，-3）
∴ AC＝4,BD＝3
设直线 y＝-x+1与 x轴交于点为 E
∴ 0＝-x+1 ∴ x＝1 ∴
1
1
2
1
1
7
2
OE＝1 ∴
=
+
=
OE AC
×
+
OE BD
×
1 4
= ´ ´ + ´ ´ =
S
S
S
1 3
DABC
DAOE
DBOE
2
2
2
7
∴ △AOB的面积为
.

2
24.解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t,AP＝CQ＝6-t
在矩形 ABCD中，∠B＝90º，AD//BC，

当 BQ＝AP 时，四边形 ABQP 为矩形 ∴t＝6-t，得 t＝3
故当 t＝3s 时，四边形 ABQP 为矩形.
（2）由（1）可知，四边形 AQCP 为平行四边形
∴当 AQ＝CQ 时，四边形 AQCP 为菱形
9
即 3 +t = 6-t 时，四边形 AQCP 为菱形，解得 t＝
2
2
4
9
故当 t＝ s 时，四边形 AQCP 为菱形.
4
9
15
（3）当 t＝ 时，AQ＝ ，CQ＝
15
4
4
4
15
则周长为：4AQ＝4× ＝15cm
15
= ´ =
45
4
面积为：
CQ AB
×
3
4
4
25.解：（1）证明：∵AD⊥BC
∵∠BAC＝90º， ∴∠DAC+∠BAF＝90º
∵OE⊥OB, ∴∠BOA+∠COE＝90º，
∴∠DAC+∠C＝90º
∴∠BAF＝∠C.
∵∠BOQ+∠ABF＝90º， ∴∠ABF＝∠COE.
∴△ABF∽△COE
AC
（2）∵∠BAC＝90º，
= ，AD⊥BC
2
AB
AD AC
Rt BAD Rt BCA
∴ D ∽ D
∴
=
BD AB
=
2
设 AB＝1 则 AC＝2，BC＝ ，BO＝
5
2
2
5
1
2
1
5
∴
=
，
5 BD
=
=
，
5
AD
AD
∵∠BDF＝∠BOE＝90º，∠FBD＝∠EBO， ∴△BDF∽△BOE.
由（1）知 BF＝OE，设 OE＝BF＝ ,
x
1
5
5
2
∴
=
, ∴ =
,
10DF
x
DF
x
1 1
2
在△DFB 中， = +
， ∴ x =
x2
,
x
2
5 10
3
2
4
∴
∴
OF OB BF
=
-
=
-
=
,
2
2
2
3
3
4
2
3
OF
OF
OE
=
= 2
(3)
=
n .
2
OE
2
3